数学探究中的三个重视——以“认识方程”教学为例

江苏溧阳市别桥中心小学 史林生

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出：教学中要注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程……那么数学探究中，教师要重视学生获得哪些发展呢？笔者在教学中有以下几点思考。

一、数学探究要重视学生生活经验的积累

数学探究中教师要结合学生的生活实际，要把数学学习与生活经验有效结合，使学生更灵活地掌握知识。所以，教师要善于创设情境，利用生活中的数学信息，将数学知识与生活密切联系，关注学生把生活经验转化为数学经验，经历数学结合生活的过程，学生充分地积累一些“数学化”的学习经验。

以学生学习“认识方程”为例，教师首先出示情景图，两个鸡蛋，一个砝码，一个天平。

1.情境创设，引入新课

师：如果在天平的左边放2个鸡蛋，右边放砝码，你能知道天平会发生什么样的变化吗？

生1：从图上看，我觉得可能2个鸡蛋重，所以天平左边会沉下去，右边会翘起来。

生2：有可能砝码重，天平左边会翘起来，右边会沉下去。

生3：天平也可能平衡，指针在中间。

2.根据天平状态写出的式子，认识等式（全是已知数）

师：如果老师告诉你以下信息，每个鸡蛋50克，1个砝码100克，你能知道砝码的状态吗？

生：平衡。

师：左边表示什么？右边表示什么？观察天平的状态，你能用语言描述天平左右两边的关系吗？

生：两个鸡蛋的质量等于一个砝码的质量。

师：你能用一个式子来表示吗？

生1：50×2=100（教师板书式子）。

生2：50+50=100。

师：用等于号连接的式子是等式，你能想一些等式吗？

生：20+20=40、55×2=110。

3.根据天平状态写出的式子，了解不等式

（师出示不平衡的天平图）

师：左边表示什么？右边表示什么？观察天平的状态，你能用语言描述天平左右两边的关系吗？

生：一块木板的质量加50克砝码的质量大于100克砝码的质量。

师：你能用一个式子来表示吗？

生：x+50＞100

师：我们把x+50＞100叫作不等式。

……

4.运用天平图，尝试独立思考写式子

教师出示要求：（1）天平平衡吗？（2）天平的左边表示什么？右边呢？（3）语言描述天平左边和右边的质量关系。（4）填空。

学生反馈交流，教师板书：x+50=150、x+50＜200、2x=200。

……

著名教育家陶行知先生做了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分，因此，要让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更长、扎得更深。数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助学生积累经验、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平。

二、数学探究要重视学生合作能力的提高

学生的合作要体现在教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与探究活动，学生与老师、学生与学生一起感受成功和挫折，分享发现和成果。通过动手操作，学生把抽象的知识具体形象化，经历边操作边思考边总结的过程，让学生在探究中获得合作能力。

1.小组探究，认识方程

学生利用天平图学习得出以下式子：50×2=100、50+50=100、20+20=40、55×2=110、x+50＞100、x+50=150、x+50＜200、2x=200。

教师让学生把式子都抄到黑板上，并出示小组探究要求：

把黑板上的式子分一分类，说明理由。

我们是按（ ）来分类的。

学生分小组探究操作，并反馈交流。

生1：我们组是按等式、不等式来分的。（小组展示展板）

生2：我们组是按有字母和没有字母来分的。（小组展示展板）

……

师：我们在根据等式、不等式来分的基础上还可以怎样再分类？

生1：等式中含有未知数的一类，不含有未知数的一类。（生2操作）

师：含有未知数的等式叫方程。（板书）

师：x+50＞100是方程吗？

生：不是，因为它虽然有未知数，但是这个式子不是等式。

……

2.再次探究，知道等式与方程的关系

师：谁来圈一圈哪些是等式？

（生操作）

师：谁来圈一圈哪些是方程？

（生操作）

师：观察大圈和小圈，你能发现等式和方程之间有什么关系？

（学生小组内交流讨论）

生1：方程都是等式，方程是建立在等式基础上的。

生2：方程一定是等式，等式不一定是方程。

3.练习应用，下面哪些是等式，哪些是方程？

……

通过操作、思维、语言的有机结合，使学生对方程获得牢固、深刻的体验，学生在积极参与探究活动中提高了合作能力。

三、数学探究要重视学生数学思维的发展

抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。

1.应用知识，解决问题

教师出示题目图文信息（图略），原价x元，优惠112元，现价988元。

师：根据图上信息，你能写出方程吗？自己先写写，再和同桌说说你是怎么想的？

生1：x-112=988，原价-优惠价=现价

生2：x-988=112，原价-现价=优惠价

生3：112+998=x，优惠价+现价=原价

师生小结：根据不同的数量关系可以写出3个不同的方程。

2.解决问题，提升思维

师：根据下面信息，写出方程。

(1)每小时行x千米，3小时行240千米。

(2)每个篮球x元，3个篮球240元。

(3)每杯x毫升，3杯240毫升。

生：3x=240

……

师：3道题目为什么所列出的方程都用3x=240表示？

……

许多数学问题在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象、概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，从而促进学生数学思维的发展。

总之，教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分探究的机会,帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验，有效提升学生的数学素养。