妙用“假设法” 巧解数学题——用“假设法”解决小学中高年级数学实际问题的策略

江苏连云港市柘汪中心小学 王姜玲

《义务教育数学课程标准 (2011年版)》要求“小学数学不仅要使学生长知识，还要长智慧，要经常启发学生动脑筋思考问题。”笔者在小学中高年级的应用题教学中发现，有些题目的条件不明显，有些题目的数量关系比较复杂，如果教师用一般应用题的解题思路进行教学，讲得特别费劲，学生学得也很吃力；而教师如果运用“假设法”引导学生解题的话，往往能找到一些巧妙的思路，让学生有一种豁然开朗的感觉，从而化难为易、化繁为简，提高课堂教学效率。因此，教师在小学数学教学中，要积极引导学生去大胆猜想，灵活运用“假设法”解决实际问题。

一、假设某量为“几”，找出隐藏条件

在解答一些数量关系比较隐晦、有隐藏条件的应用题时，很多学生会把数量关系理解错误，导致解题错误。如果教师引入“假设法”帮助学生理解数量关系，帮助学生迅速找到解决问题的关键点——隐藏的条件，避免学生的思维陷入僵化，从而顺利解决问题。

案例1：光明小学共有2800名学生，其中女生人数是男生人数的。光明小学男生和女生各有多少人？

解题思路：

1.题目中只告诉了总人数，以及男女生之间的数量关系，而没有明确告诉女生与总人数的数量比，或者男生与总人数的数量比，这两个条件是隐藏在题目中的。如果把男生看作单位“1”的量，再假设男生是4份，女生是3份，就能够得出总人数是“4+3=7”份。

从案例1的思考过程可见，解决此类应用题的关键点，是运用“假设法”假设某量为“几”，帮助学生理清数量关系、找出隐藏的条件，从而实现思维难点的突破，使问题迎刃而解。

二、假设某量为参照数值，理清混沌关系

在一些应用题中，数量关系不但隐蔽而且较为混乱，学生的思路很容易被混乱的数量关系误导。因此，教师可以引导学生运用假设法把某个量假定为参照数值，先找出题目中隐含的数量关系，再把复杂的数量关系理出头绪，从而跨越思维的鸿沟，突破思维难点，快速解决问题。

案例2：有两包糖，每包糖里都有奶糖、水果糖和巧克力糖三个品种。

b.第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%。

c.巧克力糖在第一包中所占的百分比是第二包糖中所占百分比的2倍。

d.把两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖占（ ）%。

解题思路：

1.先假设第二包糖共有30粒，从条件a可以得出第一包糖就是30×=20（粒）。

2.从条件b可知，第一包糖里有奶糖20×25%=5（粒）；第二包糖里有水果糖30×50%=15（粒）。

3.从条件d可知，两包糖里巧克力糖一共有（20+30）×28%=14（粒）。

4.假设巧克力糖在第一包中所占的百分比为x，从条件c可知：20x+30×x=14（粒），x=40%。

5.第一包糖中有巧克力糖20×40%=8（粒），有水果糖20-5-8=7（粒），两包糖中一共有水果糖7+15=22（粒）；两包糖混合后，水果糖占的百分比是：22÷50×100%=44%。

从案例2的解题思路可以看出，虽然此类习题的数量关系乍看像乱麻一样，理不出头绪，但只要把其中某个量大胆地假定为一个具体的 “特殊数值”，如把第二包糖假定为“30粒”，就可以化抽象为具体，从混沌的数量关系中找到头绪，然后经过一步步推理计算，就可以把数量关系理清、理顺，从而突破思维难点，顺利解决问题。这样做，能够让原本复杂深奥的应用题变得简单易解，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，更培养了学生的创新思维能力。

三、假设某量为全量，凸显数量关系交叉点

很多小学生怕做数学应用题，一个重要因素就是找不准题目中数量关系相互交叉的连接点，找不出解决问题的最直接条件，从而面对问题一筹莫展。因此，在应用题课堂教学中，教师可以指导学生运用假设法，把题目中的某量看作“全量”，就可以让数量关系的交叉点显现出来，学生的解题灵感也会在思维激变中闪现出来。

“鸡兔同笼”是一种古老的算术题，也是训练学生逻辑思维能力的典型应用题，如果用解决一般应用题的思路去解题，学生的思维就会进入 “死胡同”，但如果用“假设法”来解题，就会变得简单而有趣，非常受小学生的欢迎。

案例3：鸡兔同笼，一共有34个头，118只脚，鸡兔各有多少只？

解法一：

假设笼子里全是兔子，每只兔子有4只脚，那么34只兔子一共有：4×34=136只脚，比实际的118只脚多出：136-118=18只脚，因为每只鸡比兔子少2只脚，那么多出的18只脚就是笼子里鸡的脚，可以求出鸡一共有：18÷2=9（只），兔子一共有：34-9=25（只）。

（4×34－118）÷2

=18÷2

=9（只）

34-9=25（只）

答：鸡有9只，兔子有25只。

解法二：

假设笼子里全部是鸡，每只鸡有2只脚，那么34只鸡一共有2×34=68只脚，比实际的118只脚少了：118-68=50只脚，因为每只鸡比每只兔子少2只脚，就可以求出兔子的只数：50÷2=25（只），鸡一共有：34-25=9（只）。

（118－2×34）÷（4-2）

=50÷2

=25（只）

34－25=9（只）

答：鸡有9只，兔子有25只。

案例3的两种解题思路其思维实质都是把题目中的某个量看作“全量”，帮助学生找准数量关系的交叉点，那么本来毫无头绪的数量关系就逐渐清晰明朗，学生通过一番推理计算就可以轻松地写出算式和答案。这对于培养学生的推理论证能力非常有益，也为以后学生学习几何问题打下了良好的基础。

四、合理运用多种数学方法解决实际问题

数学问题千变万化，解决的方法也是多种多样，通常解决一个数学问题不会单纯使用一种方法，而是要综合运用多种思维方法和解题技巧。因此，教师要引导学生根据具体问题灵活、合理地运用多种方法去解决。

案例4，苏教版六年级下册“解决问题的策略”中的例题：全班42人去公园划船，一共租用10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？

（一）“假设法”与表格相结合调整数量关系，再解决问题

先假设大船和小船同样多，根据总人数调整数量关系，再找准思路，列式计算。

解题思路：

大船数量 小船数量 乘坐的总人数 和42人比较5 5 5×5+5×3=40 少了 2 人6 4 6×5+4×3=42 正好

（二）“假设法”“推理法”相结合，理清数量关系，再解决问题

思路1：假设10只都是小船，每只小船坐3人，10只小船可坐人数：3×10=30人，比总人数少：42-30=12人，这12人肯定坐在大船上，一只大船比一只小船可以多坐：5-3=2人，可以求出大船有：12÷2=6（只），那么小船有：10-6=4（只）。

大船的只数：

（42-3×10）÷（5-3）

=12÷2

=6（只）

小船的只数：10-6=4（只）

思路2：可以让学生按照思路1先假设10只都是大船，然后自己解答。

在解决实际问题时，教师要鼓励学生大胆假设，灵活运用多种方法解决数学问题，使学生不再受教师的教授和课本中的解题思路限制，可以培养学生的发散性思维和求异的思维能力，有利于培养学生勇于探索、敢于质疑的创新精神。

五、建立假设思维模式，提高推理演算能力

从上述几个案例的解题过程可以看出：在解决实际问题时，要让学生在充分理解题意的基础上，对题中某个条件或问题做合理的假设，假定为某种数量，把隐藏的条件找出来，经过一层层抽丝剥茧式的推理，突破思维难点，把数量关系理清、理顺，然后再结合题中的其他条件进行解答。这样就能化繁就简、化难为易，轻而易举地就解决了问题，既培养了学生灵活的解题技能和技巧，又让学生在思考推理的过程中体会到学习数学的无限乐趣。

数学是一门既抽象又有趣的学科，教师要帮助小学中高年级学生找到打开数学之门的“金钥匙”，让学生体会到探究数学奥秘的乐趣；要鼓励学生在数学探究的过程中大胆假设、严谨推理；引导学生逐渐树立假设思维模式，找到解决问题的关键点，把隐藏的条件从混沌的数量关系中“拎”出来，再综合运用多种数学方法进行合理、严谨的推理与演算，提高学生解决实际问题的效率和准确性，为学生将来的数学学习与发展打下坚实的基础。