在“玩”中揭开“神带”的奥秘——“神奇的莫比乌斯带”教学片段与思考

◇何丽琴

片段一：激趣引入，初步体验

师：孩子们，小纸条是我们身边最普通的物品了。（出示一张纸条）这张小小的纸条，将会在我们的数学课堂上发生神奇而有趣的变化，猜一猜，它会有多神奇？

生：小纸条会变魔术吗？

师：今天，我们一起去玩一玩，开启小纸条的神奇之旅吧！

（教师示范做一个普通纸环，学生动手操作，模仿做纸环）

师：今天，淘气和笑笑遇到了一个有趣的问题：纸环的内侧有一点面包屑，外侧有一只蚂蚁，小蚂蚁能吃到面包屑吗？

（师组织全班讨论）

生：小蚂蚁爬到面包屑附近，翻越纸环边缘就可以吃到面包屑了。

师：如果不翻越纸环的边缘，小蚂蚁能吃到面包屑吗？为什么？

生1：如果不翻越纸环边缘，可能就吃不到面包屑了。

生2：可以把纸环戳个小洞，蚂蚁穿过小洞，也可以吃到面包屑。

生3：如果在纸环上戳个洞，那就跟翻越没什么区别了！

师：孩子们对“不翻越”的理解真到位！那小蚂蚁不翻越纸环的边缘，到底能否吃到面包屑呢？你有什么好办法验证一下吗？

生1：动手画一画。

生2：沿着蚂蚁爬的路线去比画一下。

（学生动手操作，亲身体验，找结论，然后汇报结论：在普通纸环中，小蚂蚁不翻越纸环的边缘，不能吃到面包屑）

师：为什么在普通纸环里，小蚂蚁不翻越纸环的边缘就不能吃到面包屑？请你把手中的纸环看一看、摸一摸，你有什么发现？并把你的发现在小组里跟同学分享一下。

（小组讨论，全班分享汇报）

生1：这个纸环，它有两个面，有两条边。

生2：小蚂蚁跟面包屑不在同一个面上，所以小蚂蚁不翻越纸环的边缘是无法吃到面包屑的。

【教学思考】利用平凡的、学生熟悉的小纸条发问，激发学生兴趣和好奇心，使学生以高涨的情绪进入课堂。在课堂上，教师通过开放式问题“如果不翻越纸环的边缘，小蚂蚁能吃到面包屑吗”引发学生大胆思考，在讨论中产生思维碰撞，通过讨论加深对“不翻越”的理解，初步感知普通纸环有两个面。 让学生动手操作制作普通纸环，通过看一看、摸一摸的方式，感受普通纸环的特点，为下一步探究莫比乌斯带的神奇奥秘做好铺垫。

片段二：探索思考，揭示秘密

师：怎样才能使小蚂蚁不翻越纸环的边缘，吃到面包屑呢？

（全班讨论，找解决办法）

生：小蚂蚁和面包屑必须在同一个面上，才能不翻越纸环边缘吃到面包屑。

师：老师有个办法，将这个纸环变个魔术，就能让蚂蚁不用翻越边缘吃到面包屑。 想看看吗？

（1）微课视频介绍“神奇纸环”的制作方法。

（2）学生动手制作“神奇纸环”，教师巡视指导。

（3）小组里验证：①小蚂蚁不翻越纸环的边缘能否吃到面包屑？②怎样验证现在小蚂蚁和面包屑是在同一面上的？

（请学生上台演示： 用画线的方式，以小蚂蚁为起点，向面包屑方向画线。发现在画线过程中，没有翻越纸环的边缘，能把小蚂蚁和面包屑连接起来）

师：孩子们真棒，发现了这样一个神奇的纸环！在这个神奇的纸环里，小蚂蚁不翻越纸环的边缘就能吃到面包屑。那么，它与普通纸环有什么不同呢？请你看一看、摸一摸。

（汇报结论：神奇纸环只有一个面、一条边，所以小蚂蚁不翻越纸环的边缘就能吃到面包屑。视频播放“神奇纸杯”——莫比乌斯带的发现及相关介绍）

【教学思考】有趣的提问能促使思考和探究。在探究问题的过程中，问题层层深入，提高了学生的思维含量；让学生经历猜想、探究、验证、得出结论的过程，从而引导学生形成严谨、科学的学习观。

片段三：操作实践，体验神奇

师：刚才，我们已经感受到莫比乌斯带的神奇魅力。其实，这小小的纸环里面，还有很多奥秘呢！

师：你还想通过什么方式去探究莫比乌斯带的神奇奥秘呢？

（小组活动，完成表1，教师巡视并给予指导）

（1）小组分工合作，分别将普通纸环和莫比乌斯带按要求剪开。

（2）观察每次剪得的结果，并把结果填写在表格里。

（3）小组内讨论：通过观察、对比每次剪的结果，你有什么发现？

表1

（汇报展示：请个别小组上台汇报结论，并展示活动情况。组内其他同学补充，其他组的同学说说不同的发现。全班总结：普通纸环按几等分剪开就得到几个分开的纸环；莫比乌斯带不管按几等分剪开，所得到的是更大的纸环或大小纸环相扣，不分开）

【教学思考】对于六年级学生来说，如何在有限的时间内既完成“剪”的活动，又从活动中发现规律，单靠个人能力是无法做到的。因此，采用小组合作探究的形式完成活动，让学生感受到小组合作学习的优势。此外，从普通纸环到莫比乌斯带的探究，学生经历了一个从熟悉到陌生、从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜的、有趣的，它指引着学生一步步揭开莫比乌斯带的神奇奥秘。