思维导图在物理化学“熵”概念教学中的应用

魏 明，王梦婷，吴霏儿，薛小旭，王兵威

(南京医科大学康达学院理学部，江苏 连云港222000)

“物理化学”是利用物理的理论基础与实验技术手段，通过数学的演绎，对化学体系进行性质和行为研究的科学，是化学化工类、材料类、药学类等专业普遍要学习的课程。“物理化学”的知识体系严谨完整，既是对前期“无机化学”“有机化学”等课程进行规律性总结，同时也是后期“结构化学”“量子化学”等课程的理论基础[1]。此门课程对学生的理工知识素养有着较高的要求，概念抽象，理解难度大，公式较为繁杂，适用条件较多，大多需要利用高等数学知识进行推倒，是学生普遍反映学习难度较大的学科之一。长期以来，以教师讲授为主的传统教学模式无法充分发挥学生的主观能动性，教师持续给学生灌输抽象概念，学生的学习积极性下降，无法准确把握知识体系，教学质量无法保证，同时，教师的教学热情也会受到一定的影响。本文尝试提出思维导图结合比较教学法与目标导向法的教学模式，经过前期的教学实践，效果良好。

1 思维导图介绍

思维导图是由著名教育家托尼·博赞提出的一种新型的思维方法。选取所研究的主题，然后以主题为中心，对所获取的信息进行编码、加工，进行思维的发散，即引出次级主题[2]。此外，通过配以颜色、图案及线条的改变，使之更醒目与多样。

在思维导图的绘制中，笔者将思维导图进一步丰富化，设计出“对比型思维导图”等类型，并将其应用到“物理化学”的教学过程中，从而丰富“物理化学”的教学手段，提高教学质量。

2 思维导图法在“物理化学”教学中的应用

在热力学第二定律的学习中，关于“熵”的内容是学生普遍反映较为难理解的部分。学生在系统学习了卡诺循环和卡诺定理后，开始初步接触到熵的内容。笔者以李三鸣编著的《物理化学》（人民卫生出版社，第8 版）第二章“热力学第二定律”为例[3]，采用思维导图结合比较教学法与目标导向教学法的形式加以展现，从而帮助学生顺利掌握此部分内容。

2.1 思维导图法在“物理化学”教学中应用的理论依据

美国新行为主义者托尔曼在其目的行为学习理论中，将S-R（刺激-反应）公式修正为S-O-R，认为个体内在的认知活动是学习的重要因素，教师应在教学的过程中，辅助学生完成个体“认知地图”的构建，从而为后来的行为突现提供心理基础[4]。

思维是人的重要认知活动，是人脑借助语言、表象或动作实现的对客观内容本质概括和间接的反映，是一系列复杂的心智过程。思维分为凭借事物的具体形象解决问题的形象思维和以抽象的概念、判断、推理的形式反映客观事物的本质特征和内在联系的抽象思维。笔者在“物理化学”的教学过程中引入思维导图，将抽象思维过程表象化，从而赋予思维过程以具体形象，帮助学生更好地进行物理化学的学习。通过结合比较教学法与目标导向教学法，可以多维度对学生的发散思维（求异思维）与辐合思维（求同思维）进行训练。由于学生的思维差异性，在绘制思维导图过程中，中心主题的选取会有差异性，从而培养学生的创造性思维。思维导图的引入，对学生个体“认知地图”的构建，具有非常积极的作用。

2.2 思维导图比较教学法教学设计

比较教学法是教师在教学实践中，着重体现辨析并确定教学内容间异同关系的思维过程和方法[5]。通过把彼此之间有联系的内容放在一起，通过“求同比较”“求异比较”与“相似比较”，使学生深刻理解教学内容，顺利完成知识的迁移。

2.2.1 熵的引出

熵概念的引出，是建立在卡诺定理的基础上，通过对比可逆热机效率与不可逆热机效率公式，一步步引出热力学第二定律的数学表达式，即克劳修斯不等式（Clausius Inequality）。

其中，ηr为可逆热机效率，ηi为不可逆热机效率，Tc 为低温热源，Th为高温热源，热机从Th吸热Q2，一部分做功，另一部分传递给低温热源Q1。笔者将本部分内容通过思维导图的形式展示，如图1。

结合思维导图，具体学习内容可解释如下：通过将公式1 变形，可以得出在卡诺循环过程中系统的热温商之和为零。

通过将任一可逆循环切割为无数个小的卡诺循环，将结论推广至任一可逆循环的热温商之和为零。

继而得到从同一始态到同一终态，经历不同的可逆路径，系统的热温商之和相等。

公式2 参考上述研究路径可得，若系统经历不可逆路径，其热温商之和小于可逆路径的热温商之和，从而得出克劳修斯不等式。通过图形的展示，“求同比较”与“求异比较”，学生对于克劳修斯不等式的引出，会有深刻的印象。

2.2.2 可逆过程的热温商为什么不是熵？

通过上述讨论，学生会比较容易将“热温商”与“熵”的概念进行混淆。此部分教学内容设计采用思维导图与“相似比较”展开，从而使学生可以明确地辨析“热温商”与“熵”，对知识的掌握更加准确。

系统从同一始态出发，到达同一终态，经历不同的可逆路径，热温商之和相等，貌似符合状态函数“殊途同归，值变相等”的特征，但热温商并不是熵。笔者认为，采用图2 的呈现形式，将使学生快速理解“热温商”与“熵”的关系。

本知识点同样采用对比型思维导图进行展示，正如A 城市到B 城市的距离不会因为采用不同的交通方式而发生改变，始态A 到终态B 的熵变ΔS 也不会因为采用可逆路径完成亦或不可逆路径完成变化而发生改变。可逆路径的热温商之和的作用，就是丈量ΔS的一把“尺子”，其ΔS的数值，等于可逆过程热温商之和。

图1 熵的引出

图2 热温商为什么不是熵

图3 思维导图目标导向法在熵概念学习中的应用

若始态A 到终态B 经历的路径为不可逆过程，我们在求解数值的时候，就只能重新设计一条可逆路径，利用“假想的热温商”来做“尺子”，去求解ΔS的数值，从而引出热力学第二定律最为重要的一个知识点，即可逆路径的设计。

2.3 思维导图目标导向教学法教学设计

教学目标是学习者通过教学后表现出来的可见行为的具体的、明确的表述。布鲁姆教学目标分类理论[6]指出，教学目标分为认知学习领域、动作技能学习领域与情感领域三个方面。笔者在教学过程中发现，在“熵”概念知识群教学中采用思维导图结合目标导向教学法的方式，学生能较好地实现认知学习领域的各个亚层目标。

在学生掌握了克劳修斯不等式知识后，开始教学设计（图3）。首先要让学生明确热力学第二定律的任务，即在学习完毕后，可以判断某一过程进行的方向和限度，引起学习者注意，告知学习者学习预期。

教学过程中，首先激活学生原有知识即克劳修斯不等式。利用克劳修斯不等式，学生可以判断一个变化过程是可逆过程还是不可逆过程，但是无法判断其方向性。为了实现将热力学第二定律运用于方向性判断的目标，要求教师要充分发挥教学目标的引领作用，将包括熵增加原理在内的教学内容作为子内容形式出现，并做好各个子内容之间的衔接，从而在教学目标的导向功能下，充分训练学生的逻辑思维能力。

首先增加绝热条件，得到熵增加原理，但由于可能存在以功的形式进行能量交换，故将体系进一步限制为孤立体系。在孤立体系中，排除了环境对系统以任何方式的干扰，故孤立系统的不可逆过程必定是自发过程，从而实现对变化方向性与限度的判断。

若利用熵判据进行判断过程的方向，需要同时计算系统与环境的熵变，比较繁琐，因此，引入辅助状态函数亥姆霍兹能（封闭系统，等温等容和非体积功为零）和吉布斯自由能（封闭系统，等温等压和非体积功为零）就非常有必要了，它们与熵判据一起，成为了自发过程方向和限度的三大判据。

通过将此部分教学内容以思维导图的形式呈现，可使学生对知识脉络有较好的掌握，对知识的灵活应用，有一定的启发。通过此教学设计，学生可以顺利实现布鲁姆认知学习领域中知识、领会、应用、分析、综合与评价各个目标，即明确各个概念中的关系，能选择合适的判据进行过程方向性的判断。

3 总结

通过在“物理化学”“熵”概念教学中引入思维导图，将复杂的知识模块用图像的形式展示出来，可以较好地对学生的逻辑思维进行训练，从而增强学生思维的流畅性与灵活性，进而提高教学质量。

“为创造性而教”，已经被越来越多的教育工作者所认同，以思维导图教学法为代表的新型课堂教学模式，一方面为教师提供了更多进行教学改革的空间，另一方面，也为学生创设创造性思维形成的氛围，使学生所学知识更加系统与条理，为后续课程的学习夯实基础。