基于颗粒流的多级旋扩桩承载特性宏细观研究

黄生根，付 明2，胡 然，李忠爽，沈佳虹

(1.中国地质大学(武汉) 工程学院，武汉 430074； 2.中铁第四勘察设计院集团有限公司， 武汉 430063 )

1 研究背景

多级旋扩桩是在预定的标高处采用专用机械旋扩形成盘状扩大头，通过桩身多处扩径，把一部分摩阻力转换成端承力的变截面灌注桩，提高了桩基承载性能,减小了桩顶的沉降量[1]。该桩兼有挤扩支盘桩与扩底桩的优势，在可靠性、效率性等方面具有较明显的优势。但是正是多级旋扩桩的这种结构，决定了其桩-土相互作用的复杂性[2]。目前对多级旋扩桩的工程实践比较多，但是理论研究较少，且主要集中在宏观层面。高广运等[3]对相同场地条件下的扩底桩和直杆桩分别进行了竖向静载荷试验，分析了不同桩型下的极限承载力，主要针对的是受桩顶荷载条件下土体以及桩身应力等宏观方面，并未涉及到受荷过程中土体物理及几何等参数的细观层面；刘文白等[4]利用PFC2D软件分析了黄土地层中扩底抗拔桩桩周土体颗粒受影响的区域以及桩周土体颗粒细观结构等，但是仅限于扩底桩以及抗拔试验是远远不能够满足工程设计需要的。

本文通过数值双轴试验，对砂土的宏细观参数进行分析，获得可应用于PFC2D数值建模的土体细观参数，然后建立基于二维颗粒流的旋扩桩数值模型，分析单桩在竖向受压条件下桩土相互作用的承载规律，揭示旋扩桩的承载机理。

2 二维离散元模型的建立

二维颗粒流(PFC2D)程序通过离散单元法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用。为了客观反映砂土的抗剪强度参数，并将其与土体颗粒的细观参数相联系，本文在总结前人[5-8]对砂土材料宏细观参数研究的基础上，根据本文采用的土体的实际情况，选取合适的细观参数，进行计算，反复调整参数，直到获得与土体真实力学特性相近的细观参数。

2.1 细观参数的获取

本文通过模拟双轴试验来获取砂土颗粒的细观参数。依据室内双轴试验实际情况，数值试样选取的尺寸为70 mm×25 mm，数值试验的细观参数见表1，数值双轴试验模型见图1。

表1 砂土细观参数Table 1 Mesoscopic parameters of sand particles in PFC model

图1 数值双轴试验模型示意图Fig.1 Scheme of plane biaxial simulated experiment

通过陈祖煜[9]提出的p-q法整理数值双轴试验的数据，获得不同围压下(200，300，400 kPa)的抗剪强度指标c，φ值。将模拟试验得到的应力数据，进行绘图，线性拟合得到p-q之间的关系，其中，p=(σ1+σ2)/2 ，q=(σ1-σ2)/2。式中：σ1为最大主应力；σ2为最小主应力。通过线性拟合获得的直线可以得到直线的截距和斜率，通过式(1)即可得到c，φ这2个重要的抗剪强度指标。

(1)

式中α为线性拟合的直线斜率。

不断调整各细观参数，建立不同细观参数与抗剪强度指标c，φ的定性与定量关系，得到宏观反映基本砂土的细观参数(见表1)，室内试验与数值模拟的应力-应变曲线如图2所示。

图2 砂土偏应力-轴向应变曲线Fig.2 Curves of deviator stress versus axial strain of sand

2.2 多级旋扩桩的数值建模

利用wall模型模拟边界墙体和桩体，利用ball模型模拟土体颗粒。建立的模型槽宽为600 mm，模型槽高为800 mm。模型桩桩长为320 mm，模型桩桩身直径为20 mm，扩径段直径为40 mm，两级扩径间距为100 mm。Bolton等[10]在利用离心机试验模拟静力触探问题时，发现当模型槽的宽度与静力触探探头直径比值>20时，模型槽的边界效应已经不明显了。在本文的模型中模型槽宽度与桩身直径的比值为30，可认为边界是符合要求的。生成的颗粒服从0～1分布，共生成约21 877个颗粒。建立的两级旋扩桩数值模型如图3(a)所示，利用设置的监测圆系统以及组成桩体的墙体测量相关的物理力学参数。由于对称性，仅在一侧设置较多监测圆，监测圆的设置如图3(b)所示。

图3 数据模型及监测圆系统Fig.3 Layout of measurement circles

监测圆系统主要用来监测土体参数的变化情况，如应力、应变、孔隙率、颗粒接触等。根据作用的不同，共设置105个监测圆，监测圆半径介于10～100 mm之间，远大于颗粒尺寸，利用分段组成桩身的多段墙体监测桩身墙体处的应力变化。

本文通过对构成桩的墙体施加速度模拟加载。在每级加载过程中控制桩身墙体的速度为-5×10-8m/时步(以竖直向上为正方向)，每级加载20 000时步，静置循环20 000时步以模拟加载情况。王浩等[11]研究认为在加载归一化压入深度超过0.6D(D为桩身直径)时，桩体可认为达到了宏观的破坏状态。因此本文加载时每级加载0.05D，分12级加载，最终加载到0.6D。

3 数值模拟结果与分析

3.1 多级旋扩桩承载力的发挥规律

根据数值模拟结果，其桩端阻力与归一化压入深度关系的变化曲线如图4(a)所示。 由图4(a)可知，二维模型桩的桩端阻力在0.2D左右达到一个极值点，桩端阻力为217 kPa；之后桩端阻力增加速度趋缓，在0.45D时达到270 kPa，并逐渐趋于稳定。总承载力随归一化压入深度的变化曲线如图4(b)所示。由图4(b)可知，在压入深度0～0.5D范围内，承载力持续增加；超过0.5D后，承载力停止增加，甚至有所减小。桩端阻力与总承载力的比值随归一化压入深度的变化曲线如图4(c)所示。由图4(c)可知，与一般理论认为桩侧阻力先于桩端阻力发挥不同，在本模型中桩端阻力自始至终发挥着重要的作用。在数值模型中，用wall模型模拟桩身墙体，wall模型构建的桩为刚性桩，即桩头和桩端位移相一致，导致桩端阻力发挥较早。

图4 桩端阻力、总承载力、桩端阻力占总承载力比例与 归一化压入深度关系曲线Fig.4 Curves of tip resistance, total bearing capacity, and the ratio of tip resistance to total bearing capacity versus normalized depth of pile

比较总承载力和桩端阻力随归一化压入深度的变化曲线，两曲线在归一化压入深度较小时都逐渐增加；增加到一定程度时，桩端阻力和总承载力都停止了进一步增加的趋势，表明在本模拟试验中，当归一化压入深度超过0.05D时，模型桩发生压入破坏。与此同时，桩端阻力在0.2D左右增加速度就明显趋缓，总承载力在0.5D左右增长速度发生明显转折，同时考虑到桩端阻力对总承载力的占比较大，说明在本文的刚性桩模型中桩端阻力在桩身压入初期即发挥重要的作用。在归一化压入深度超过0.5D时，总承载力不但没有增加，反而减小，表明模型桩已经产生刺入破坏，考虑到桩端阻力在0.5D之后尚有轻幅增加，因此应是扩径段阻力与桩侧阻力的明显减小而导致总承载力减小。

3.2 多级旋扩桩承载性状的细观特点

3.2.1 桩周土体孔隙率变化规律

在每一级加载后，利用其中设置的监测圆测量土体孔隙率。为了便于观察，将各级孔隙率减去初始孔隙率然后乘以10 000倍。利用得到的数据，绘制每一级下的孔隙率变化云图。取其中归一化压入深度分别为0.2D，0.4D，0.6D时所得到的云图进行分析，如图5所示。

图5 桩周土体孔隙率变化Fig.5 Changes of porosity of soil around pile

由图5可知，孔隙率随着加载级别的增加在空间上呈有规律的变化。在桩端附近，土体的孔隙率逐渐减小，形成一个逐渐增大的挤密区，随着加载级别的增加挤密区灰度颜色逐渐加深；在两级扩径段之间，受到两级扩径以及桩身对周围土体的相对滑动摩擦作用的双重影响，在桩身附近区域孔隙率有所减小，随着距桩身距离增加，孔隙率迅速增加，形成一个疏松区。桩周土体孔隙率的变化集中在桩体周围，并呈环状分布。在水平方向距离桩身150 mm(即7.500倍桩径)和竖直方向距离桩端200 mm(即0.625倍桩长)以外范围内土体孔隙率变化不大。

3.2.2 桩周土颗粒配位数变化规律

在二维颗粒流程序中，配位数为监测圆内某一颗粒与周边其他颗粒的接触数。在每一级加载后，利用其中设置的监测圆测量土体颗粒之间的平均配位数。为了便于观察，将各级配位数减去初始配位数得到其变化值。利用得到的数据，绘制每一级下的平均配位数变化云图。取其中归一化压入深度分别为0.2D，0.4D，0.6D时所得云图进行分析，如图6所示。

图6 桩周土体颗粒平均配位数变化Fig.6 Changes of mean coordination number of soil particles around pile

由图6可知，颗粒之间平均配位数随着加载级别的增加在空间上呈有规律的变化。在桩端附近，土体之间配位数持续快速增加，表明此处由于桩身的刺入作用，形成一个逐渐增大的挤密区，挤密区随着加载级别的增加其颜色逐渐变得更浅。在桩端挤密区的外侧，形成一圈颜色较深区域，表明在桩端挤密区外侧有一个配位数较小的区域，在此区域桩端对砂土颗粒的挤出效应使周围土体颗粒之间形成错动，破坏了已有接触。在上部扩径段周围形成一个颜色较深区，尤其是在归一化压入深度在0.2D左右时，颜色更深，表明在桩身压入初期，扩径段对周围土体有一个较强烈的挤出作用，致使土体颗粒之间接触破裂；随着加载级别增加到归一化压入深度分别为0.4D和0.6D时，附近土体之间接触数相比之前有了一定程度的增加，表明此时扩径段对周围土体形成挤密效应。在两级扩径段之间，颗粒之间配位数变化不明显，表明在扩径段之间颗粒之间的相对位移不太明显。桩周土体配位数的变化影响范围较远，表明桩身对周围土体颗粒之间的相对位置形成较强烈的影响。但是在边界周围附近，整体上看颗粒之间配位数变化是在合理范围内的。

图7 桩周土体水平附加应力场Fig.7 Additional horizontal stress field in the soil around pile

图8 桩周土体竖向附加应力场Fig.8 Additional vertical stress field in the soil around pile

3.2.3 桩周土体应力变化规律

在每一级加载后，利用其中设置的监测圆测量土体内的水平方向附加应力和竖直方向附加应力。通过计算得到在加载过程中土体的附加应力，绘制每一级下的附加应力变化云图。取其中归一化压入深度分别为0.2D,0.4D,0.6D时所得的云图进行分析，水平附加应力云图如图7所示，竖向附加应力云图如图8所示。图中数值单位为百帕(hPa)，负值表示附加应力为正，土体颗粒进一步压缩，正值表示附加应力为负，颗粒在一定程度上压缩减小。

由图7可知，桩周土体水平附加应力场随着加载级别的增加在空间上呈有规律的变化。在桩端附近，土体之间水平附加应力持续快速增加，表明此处由于桩身刺入，形成一个逐渐增大的挤密区域，挤密区随着加载级别的增加其颜色逐渐变得更深。在桩端斜向下方向，在归一化压入深度达到0.6D时，出现一个水平附加应力增大的区域，表明桩端在这个区域有较强烈的剪切作用。在桩端挤密区的下部形成一个水平附加应力减小区域，上部土体的挤出效应在此区域形成一定的张拉效果。水平附加应力作用在桩身中上部周围土体效果不太明显，在桩身附近以向下滑移为主，水平附加应力较小。在上部扩径段斜下方，在归一化压入深度达到0.6D时，形成一个水平附加应力较大区域，表明随着桩身的刺入，上部扩径段对周围土体有一个水平方向的挤出作用。

由图8可知，桩周土体竖向附加应力场随着加载级别的增加在空间上呈有规律的变化。在桩端下部大约30°以内的区域，竖向应力场呈圈状放射分布，随着压入深度的增加，土体之间竖向附加应力持续快速增加，形成一个逐渐增大的挤密区域，此区域挤密了的土体供给桩身足够的端阻力。在两级扩径段之间，竖向附加应力有所增加，表明随着加载的进行，桩身对周围土体颗粒有一个向下的摩擦作用，此部分区域的土体提供给桩身侧摩阻力。由于扩径段向下的挤出作用，在上部扩径段附近区域土体竖向附加应力相对较大，竖向附加应力等值线在上部扩径段附近产生向外侧扩张现象。

在模拟静载试验过程中，桩周土体水平附加方向应力主要集中在桩身中下部，尤其是在桩端附近由于桩端的挤出作用产生较大的水平向应力。桩周土体竖向附加方向应力在距离桩体距离呈圈状分布，距离桩体越远，竖向附加应力越小。竖向附加应力场主要集中在桩身附近及桩端下部斜向下30°范围内土体。

图9 典型颗粒分布示意图Fig.9 Sketch of position of selected particles

3.2.4 桩周土体位移变化规律

在每一级加载后，利

用编写的程序测量一定区域内颗粒的位移变化。利用计算结果获取选定区域内颗粒的数目、编号、坐标、水平方向位移以及竖直方向位移等。本文共选择14个桩端及桩侧的典型颗粒进行分析，所选择的典型颗粒在空间中的分布见图9。

桩端下部土体颗粒位移随加载级别增加的变化曲线如图10所示。由图10(a)可知，随着加载级别的增加，每一个颗粒的水平位移都有不同程度的变化且无规则地出现负值或者正值，其值相对较小。由图10(b)可知，随着加载级别的增加，每一个颗粒的竖向位移都有不同程度的增加。距离桩端较近的颗粒，位移增加速度较快；距离桩端较远的颗粒，位移增加速度相对较慢。在加载级别较小时，其竖向位移近似呈线性分布；随着加载级别的增加，竖向位移衰减速度增加。

图10 桩端典型颗粒水平位移和竖向位移Fig.10 Horizontal and vertical displacement of selected particles at pile tip

比较加载过程中的水平位移和竖向位移可知，在旋扩桩竖向抗压静载试验的二维颗粒流模拟中，由于桩端的持续压入，桩端下部土体颗粒竖向位移快速增加，并且远远大于其水平位移。

桩侧土体颗粒位移随加载级别增加的变化曲线如图11所示。由图11(a)可知，随着加载级别的增加，每一个颗粒的水平位移都有不同程度的变化。距离桩身较近的颗粒，位移增加速度较快；距离桩身较远的颗粒，位移增加速度较慢。当归一化压入深度在0.05D～0.35D时，桩身附近土体颗粒的水平位移相对不大；当归一化压入深度在0.4D～0.6D时，桩身附近土体颗粒的水平位移显著增加。随着加载级别的不同，桩身附近颗粒出现水平位移显著不同的现象应解释为当归一化压入深度>0.4D时，桩体对两级扩径之间的土体产生水平方向的挤压作用。由图11(b)可知，两级扩径之间的颗粒产生向下的位移。随着加载级别的增加，每一个颗粒的竖向位移都有不同速度的增加。距离桩身较近的颗粒，位移增加速度较快；距离桩身较远的颗粒，位移增加速度相对较慢。与桩端类似的是，在加载级别较小时，其竖向位移近似呈线性分布；随着加载级别的增加，竖向位移衰减速度增加。

图11 桩侧典型颗粒水平位移和竖向位移Fig.11 Horizontal and vertical displacement of selected particles at pile side

比较加载过程中的水平位移和竖向位移可知，桩体对两级扩径段之间的土体产生一个斜向下的挤压作用，土体颗粒整体上斜向下移动。在桩身附近，土体颗粒的竖向位移大于水平向位移。

4 结 论

通过二维颗粒流对旋扩桩的承载特性进行研究，分析了旋扩桩的承载特性以及桩-土相互作用细观规律，得出了以下主要结论：

(1)在加载过程中，随着荷载的增大，旋扩桩上部桩身的侧摩阻力、桩身扩径段阻力、桩端阻力是依次发挥承载能力的。当荷载较小时，荷载主要由桩身侧摩阻力承担；随着荷载逐步增大，桩身扩径段分担荷载的比例快速增大；当荷载继续增大，荷载增加的部分主要由桩端阻力承担，此时桩端阻力分担荷载的比例快速增大。

(2)在加载过程中，桩端附近形成一个逐渐增大的挤密区，在两级扩径段之间，桩身附近区域孔隙率有所减小，随着距离桩身距离增加，孔隙率迅速增加，形成一个疏松区，桩周土体孔隙率的变化集中出现在桩体周围，并呈环状分布。

(3) 在加载过程中，桩端附近土体之间配位数持续快速增加，形成一个逐渐增大的挤密区，上部扩径段周围在桩身压入初期，周围土体有一个较强烈的挤出作用，随着加载级别增加，扩径段对周围土体形成挤密效应。两级扩径段之间，颗粒之间配位数变化不明显，表明在扩径段之间颗粒之间的相对位移不太明显。桩周土体配位数的变化影响范围较远，表明桩身对周围土体颗粒之间的相对位置形成较强烈的影响。

(4)在加载过程中,桩周土体水平附加方向应力主要集中在桩身中下部，竖向附加方向应力在距离桩体距离呈圈状分布，距离桩体越远，竖向附加应力越小，竖向附加应力场主要集中在桩身附近以及桩端下部斜向下30°范围内土体。

(5)桩身的压入主要影响桩身附近土体，在桩端下部形成的挤密区，颗粒竖向位移远大于水平位移；在两级扩径段之间形成的相对疏松区，颗粒竖向位移大于水平向位移，距桩身越远，水平向与竖向之间的位移差距越小。