预测PI算法在温度控制实验装置上的开发与应用

张黎敏，石红瑞，唐利峰

(东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)

温度是实际应用中重要的控制参数，由于被控对象复杂程度逐渐提高，在控制温度方面面临许多问题。如何提高控制效果，满足复杂系统的控制要求，是目前温度控制领域重要的研究方向[1-2]。

贝加莱温度实验装置具有大滞后、非线性和参数时变难于控制等特性，本文针对装置大滞后特点，采用预测PI控制方案，在可编程序控制器(PLC)上开发了相应模块，用ST语言在AS软件上编写控制程序实现对整个温度对象的控制。

1 模型建立

采用实验法建模，各温区开环阶跃响应曲线如图1所示。

3个温区的传递函数分别为

1)温区N-1的传递函数：

(1)

2)温区N-2的传递函数：

(2)

3)温区N-3的传递函数：

(3)

从式(1)～式(3)中可以看出温区N-2和N-3具有较大滞后。

图1 各温区开环阶跃响应曲线示意

2 预测PI控制方案

预测PI控制算法由Hagglund在1992年第一次提出，作为一种基于模型的控制算法，无需知道过程的精确模型，只要知道过程大致的模型即可。控制器的参数与实际过程的参数有着直接的关系，对于所要求的不同控制特性，可通过设置不同的控制器参数以获得满意的结果[3-5]。

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实际工业上大多数过程都可以近似为一阶加纯滞后的模型，其传递函数为

(4)

式中：K0——静态增益；T0——时间常数；L0——滞后时间。

假设控制系统所期望的闭环传递函数为

(5)

设控制器传递函数为GC(s)，则：

(6)

经过数学推算，可以得到控制器的传递函数为

(7)

因此可得控制器的输入输出关系：

(1-e-L0s)U(s)

(8)

图2 预测PI控制器结构示意

如式(8)所示，对于一阶加纯滞后系统，预测PI控制器PI控制项的比例常数大致为过程对象增益的倒数，积分时间为过程对象的时间常数；预测PI控制器预测项的参数则与过程对象的滞后时间和时间常数有关。

3 预测PI算法在PLC中的实现

将基于预测PI的温度控制算法应用于贝加莱温度实验装置；软件部分在贝加莱Automation Studio平台上完成，该软件集编程开发、运动控制、界面制作等功能于一体[6]，应用ST语言编程进行算法实现。

3.1 预测PI控制算法的离散化

将式(8)离散化得到控制算法离散增量表达式为

(9)

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(10)

3.2 控制器参数的确定

以温区N-2为被控对象设计预测PI控制器，控制器仅有λ为可调参数。减小参数λ有利于提高预测PI控制系统的快速性；增大参数λ可以使系统的超调量减小，提高鲁棒性和抗干扰性[7]。控制初期希望快速反应，达到设定值时希望稳定和高鲁棒性，故取λ=0.1，以达到快速性的目的；当测量值接近设定值，即误差小于0.4 ℃时，取λ=0.9，达到稳定和高鲁棒性的目的。

3.3 预测PI控制算法的编程实现

由式(9)可得出预测PI控制器离散化增量表达式Δu(k)，包括e(k)，e(k-1)，u(k-1)，u(k-L)，即计算控制量需要用到当前时刻、前一时刻的误差及前一时刻、前L时刻的控制量。因此，需要存放并在线更新前L时刻的控制量，用队列形式的数据缓冲区(_buff)可以实现。在AS软件中用ST语言定义变量并编程计算，得到当前控制量增量Δu(k)，再与上一时刻的控制量相叠加得到下一时刻的控制量。预测PI控制算法流程如图3所示。

图3 预测PI控制算法流程示意

4 温度控制结果与分析

4.1 实验一

被控对象选择温区N-2，根据温区N-2的传递函数设计控制器参数为：K0=49，T0=210，L0=60，Ts=1 s。控制温度检测点2-2，使其由26 ℃上升至30 ℃，实验结果如图4所示。由实验结果可得，最大超调量为0.7 ℃，调节时间67 s，稳态误差为0 ℃。综合性能指标可以看出，控制效果良好。

4.2 实验二

被控对象选择温区N-3，控制器各参数保持不变。控制温度检测点2-3，使其由26.5 ℃上升至30.5 ℃，控制结果如图5所示。由实验结果可得，最大超调量为0.2 ℃，调节时间50 s，稳态误差小于0 ℃。综合性能指标可以看出，控制效果良好。

图4 温区N-2设定值阶跃响应曲线示意

图5 温区N-3设定值阶跃响应曲线示意

4.3 实验三

被控对象选择温区N-1，仍保持控制器各参数不变。7 s时对处于50 ℃稳定状态下的温度检测点2-1加入大功率风机干扰，68 s时将大功率风机关闭，得到温区N-1抗干扰曲线如图6所示。

图6 温区N-1抗干扰曲线示意

由实验结果可以看出，在加入扰动的初期，温度出现了波动，但随着控制作用的实施，输出占空比稳定在30%，温度逐渐稳定；调节时间8 s表明控制器对外界干扰响应迅速，控制器的抗干扰能力良好。撤除风机干扰后，输出占空比也很快做出了调整，并稳定下来。

5 结束语

基于预测PI的温度控制方法在贝加莱温度实验装置中取得了理想的控制效果： 首先控制器对不同被控对象的自适应能力很强，不同的被控对象可以使用相同的控制器进行控制，控制算法鲁棒性强；其次加入扰动时能以尽量小的调节时间使占空比稳定下来，控制器有较强的抗干扰能力。前者代表控制算法可移植性强，对不同的对象进行控制时效果也更加稳定，后者代表缩短了调节时间，大幅降低了能耗，在实际工业生产中意义重大。