十字形圆钢管-横向板相贯节点的抗弯刚度

(1.浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310023；2.浙江工业大学 国际学院，浙江 杭州 310023)

圆钢管构件具有双向抗弯和抗扭性能优异、建筑视觉效果美观、连接构造用钢量省等众多优点，因此钢管相贯节点被广泛应用于各种建筑结构。但当支管直径较大且数量较多时，钢管相贯节点将形成搭接连接，使得隐蔽焊缝质量难以保障，进而导致受力性能受到影响，而钢管-板节点可以避免这个缺陷。此外，节点板还可连接索，形成刚柔混合体系，如钢管拱+节点板+索+膜组成的大跨空间结构等。钢管-板相贯节点按照节点板和钢管的相对位置主要分为钢管-纵向板节点、钢管-横向板节点和钢管-斜板节点[1]。目前，关于钢管-板节点的研究大多为节点静力承载力方面[1-6]，但钢管-板相贯节点的构造特点使其产生明显的局部变形，表现出典型的半刚性特性[7]，节点的刚度将直接影响到结构的受力性能[8-10]。目前对于钢管-板节点抗弯刚度的研究较少且集中在钢管-纵向板节点[11]，钢管-横向板节点刚度的研究则集中在轴向刚度和半刚性性能方面[12-13]。在空间结构中应用较多的十字形节点圆钢管-横向板往往处于轴力、弯矩和剪力共同作用的复杂受力状态，需要研究其抗弯刚度。

笔者通过有限元分析了十字形圆钢管-横向板相贯节点在弯矩作用下的传力与局部变形特点，结合有限元参数分析和多元回归分析，建立较实用的圆钢管-横向板相贯节点抗弯刚度参数化计算式，并将其与有限元结果进行对比，验证其合理性。

1 节点的传力方式和局部变形特点

笔者以有限元为研究手段，首先对十字形圆钢管-横向板节点在弯矩作用下的传力方式、局部变形特点进行分析。节点有限元模型采用对称面施加对称约束的半结构，以减少计算量。主管两端固定支座，用Coupling约束将板端部截面和其形心点(控制点)的各自由度耦合在一起，再在控制点上施加集中弯矩，有限元模型中材料弹性模量E=206 GPa，几何参数为D=300 mm，βp=0.75，γ=15，τp=0.8，主管长LD取10D，支管净长ld=l-D/2为3b，采用ABAQUS的六面体线性缩减积分单元C3D8R，网格划分时主管沿壁厚方向为4等分，节点域内(中间2D范围内主管)单元的最长边和最短边之比限制在2以内，横向板沿厚度方向为2等分。节点构造与加载简图、网格划分后的节点有限元模型见图1。

图1 十字形节点的简图、有限元模型Fig.1 Structure diagram and FE model (with half structure) of cross-type transverse plate-to-CHS joint

图2 靠近相贯线的横向板的一排单元的序号及位置Fig.2 Numerical order and location along the direction of plane width for every element of transverse plate near to intersecting line

图3 圆钢管-横向板节点(半结构)的弹性应力分布Fig.3 Elastic stress distribution of cross-type transverse plate-to-CHS joint (half structure) under bending moment

图4 弯矩作用下节点(半结构)的局部变形和受力简图Fig.4 Local deformation from the result of FEA and the force diagram for the joints (half structure) under moment

2 节点抗弯刚度的影响因素分析

2.1 节点抗弯刚度的获取

节点刚度定义为产生单位广义位移所需的广义力，圆钢管-横向板的抗弯刚度K定义为

(1)

式中：M为横向板传来的弯矩(广义力)，即为节点有限元模型中的板端部截面控制点上的集中力矩；节点转角θ计算公式为

(2)

式中：ld为支管净长(图1)；δrp为节点转动(相贯线附近的主管管壁凹凸变形所致)导致横向板产生的近似刚体位移，利用板端面加载点(控制点)的总变形δtot(节点有限元计算得到)扣除δbp(横向板作为杆件产生的弯曲挠度)得到；δbp可利用有限元实体单元建立，如图5所示的固定端为圆柱面的悬臂梁模型获得，也可用简单弹性梁(跨度为ld的等截面固定支座梁、截面高×宽为b×t)理论计算得到，对比βp=0.45，0.75，0.9，γ=10，15，22等几个节点表明，两种方法所得δbp的差异在10%以内，故采用弹性梁理论计算δbp，以减少计算量。

图5 悬臂梁有限元模型Fig.5 FEA model of cantilever beam

2.2 节点抗弯刚度的影响因素分析

十字形圆钢管-横向板相贯节点的几何参数包括了D，βp，γ，τp，这些参数都有可能影响节点抗弯刚度。首先建立节点有限元模型(单元类型、边界约束条件等与第1部分所述一致)进行分析计算，获得大量的节点抗弯刚度数据，对可能影响节点刚度的因素进行单参数分析，了解其对节点刚度的影响。表1给出节点抗弯刚度K关于D的单参数分析结果，其余节点几何参数为γ=15，βp=0.75，τp=0.8，文中钢材的材料弹性模量为E=206 GPa。表中的误差指各个节点的KD-3最大值与最小值之间的相对误差。由表1可知：误差约2.2%，可认为K与D3成正比关系。对参数E(20～2 000 GPa)进行类似分析，结果KE-1的相对误差小于1%，说明K与E成正比关系。K与ED3成正比，不仅可以用量纲关系来解释，还可通过图4(b)所示的节点受力简图(对称约束的拱模型)来解释，借鉴Togo关于X形圆钢管相贯节点在支管轴力作用下的承载力计算的环模型思想[14]，将图4(b)中的力F均匀布在拱的截面宽度ηD上，因此图4(b)所示拱模型的抗弯刚度EI=ηET3D/12，节点转角θ近似为(Δ1-Δ2)/(cb)，再根据杆系结构力学以及节点抗弯刚度的定义，经推导得节点抗弯刚度为

(3)

表1 节点刚度关于D的单参数分析结果及其误差Table 1 Parametric analysis for D and its error

图6给出了十字形圆钢管-横向板相贯节点抗弯刚度K关于γ(βp=0.6，τp=0.8)，βp(γ=15，tp=0.8)，τp(βp=0.75，γ=15)的单参数分析结果，D均取300 mm，图6中横坐标为节点几何参数γ等，纵坐标为节点刚度的无量纲化KE-1D-3×104，图6中的粗线为根据有限元所得散点数据的拟合结果。由图6可看出：K与γ，βp分别呈近似的幂函数、指数函数关系，对比之下，函数γ-n能很好地表达K—γ曲线，但简单的指数函数exp(c0βp)表达K—βp曲线时有一定的差异，尤其βp较大时。K随参数τp(0.3～1.2)的增加而呈近似线性增加，但其中K的最大值与最小值之间的差异仅约为11%，故可忽略τp对K的影响。

图6 参数γ，βp，tp对节点抗弯刚度的影响Fig.6 Effect of parameters γ，βp，τp on flexural rigidity of cross-type transverse plate-to-CHS joint

在前面γ与βp变化的20 个节点有限元模型的基础上，增加τp=0.4，1.2，形成共计60 个节点有限元模型并计算得到60 个节点刚度，较全面地分析τp对节点刚度的影响，见图7。图7中的差异1，2分别表示τp=0.4，τp=1.2时的节点刚度与τp=0.8的节点刚度之间的相对差异。由图7可知：差异1，2大多在5%以内，即使是τp=0.4的节点刚度K与τp=1.2的K之间的相对差异也大多小于10%，进一步说明τp十字形圆钢管-横向板节点抗弯刚度的影响小，可忽略。

图7 τp对节点抗弯刚度的影响Fig.7 Effect of τp on flexural rigidity of the joints

3 节点刚度参数化计算公式的建立与校验

基于单参数分析的结果，十字形圆钢管-横向板相贯节点的弹性抗弯刚度计算式为

(4)

式中C0～C3为常系数。

根据前面计算得到的60 个节点抗弯刚度散点数据，通过置信度为95%的多元非线性回归分析，常系数为C0～C6，最终得到十字形圆钢管-横向板相贯节点刚度刚度参数化计算式为

(5)

利用前面有限元计算所得的69 个节点有限元模型计算所得刚度数据(包含单参数分析数据在内)，同时新增基于三参数三水平正交设计所得的9 个节点有限元模型(模型参数取值见表2)计算所得的刚度数据，用来校验节点抗弯刚度参数化计算式(5)的合理性。节点模型涉及参数范围为D(100～500 mm)，τp(0.3～1.2)，βp(0.3～0.9)，γ(7～30)，基本上覆盖工程常用范围。图8比较了有限元计算结果和式(5)计算值，图8中的误差值=(计算值-有限元值)/有限元值×100%。由图8可知：误差大部分都在10%以内，少量误差为10%～20%，最大误差约21%，误差绝对值的平均值约6%。因此，两侧横向板在同向相等弯矩(工程中最常见荷载工况)作用下，十字形圆钢管-横向板节点的弹性刚度参数化计算式总体上较好地反映了节点的抗弯半刚性。

表2 三参数三水平正交模型表格

Table 2 Orthogonal model table for three parameters and three horizontal

模型编号节点几何参数D/mmβpγτpFE12000.3590.3FE22000.35180.7FE32000.35271.1FE42000.5590.7FE52000.55181.1FE62000.55270.3FE72000.8091.1FE82000.80180.3FE92000.80270.7

图8 式(5)计算值与有限元结果的误差Fig.8 Error for the elastic flexural rigidity of cross-type transverse plate-to-CHS joints between Eq. 5 and FEA shaped-type joints with the change of βp and γ

4 结 论

基于十字形圆钢管-横向板相贯节点在弯矩作用下的传力和局部变形特点，结合有限元单参数分析和多元非线性回归分析，获得较实用的十字形节点抗弯弹性刚度计算式，研究获得以下结论：1) 相贯线附近的板的轴向应力从鞍点沿冠点急剧下降，横向板的传来的弯矩可简化为一对作用在上、下鞍点附近的力偶；2) 节点抗弯刚度K与ED3成正比，与βp，γ呈近似的指数函数、幂函数关系，βp和γ对K的影响大，而对τp的影响小；3) 有限元结果及已有试验数据验证了节点抗弯刚度参数化计算式在0.3≤βp≤0.9，7≤γ≤30，0.3≤τ≤1.2，100 mm≤D≤500 mm这一工程常见几何参数范围内使用的合理性。