圆柱形桥墩局部冲刷计算方法对比分析

郭 健1，顾颂平1，张慧昕，廖乾旭

(1.浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310023；2.浙江省交通建设工程监督管理局，浙江 杭州 310000)

江河、海域环境服役下的桥梁最常见的问题就是桥梁的水毁[1-2]，绝大多数的桥梁水毁是由桥墩局部冲刷引起的。2010年湖南省高速公路管理局对湖南省境内的320余座桥梁进行了水下监测，结果显示：绝大多数桥墩与桥台处均存在不同程度的冲刷[3]。由于桥墩对水流的阻水及涡流的作用，桥墩附近的泥沙在水流冲刷作用下发生运动，会使得基础埋置深度减小，并显著改变桥墩的竖向承载力，最终导致桥梁或结构物失效或者垮塌。可见对桥墩局部冲刷深度的可靠预测非常重要。但是由于水流变化的复杂性，对桥墩冲刷深度的研究多采用理论分析与实测资料相结合的方法[4]。如Lacey公式[5]是由印度河流实测资料建立的经验公式。1963年，Laursen[6]考虑到桥墩尺寸和泥沙粒径的影响，通过不同水流、泥沙和墩形的水槽冲刷试验，运用类比分析的方法，揭示出冲刷的平衡深度主要受来流水深的影响，冲刷深度随着水深的增大而增大。1964年，我国公路、铁路部门根据我国各类河段52 座桥梁99 站年度实桥观测和模型试验资料，制定了非黏性土的局部冲刷计算公式65-1和65-2式，两式反映了流速与冲刷深度之间的变化关系，计算结果较为稳定可靠，并为工程界所采用。Li等[7]在1975年提出了冲刷经验公式，2002年中国铁道科学研究院在总结以往使用经验的基础上，补充了“墩形系数表”，提出了65-1修正式和65-2式[8]，并在2015年的规范中对65-1修正式的参数适用范围进行了补充。Hager等[9]在2006年提出了考虑时间因素的冲刷公式。Sheppard等[10]提出了根据清水冲刷和动床冲刷不同计算的Sheppard-Melville方程。

但是桥墩附近的流场及泥沙运动机理非常复杂，很难通过理论解析进行计算，于是人们通过计算机对冲刷模型进行数值仿真。最先由国外的Olsen等[11]采用k-ω湍流模型和N-S方程对圆柱形桥墩周围的流场进行数值模拟。凌建明等[12]应用FLUENT，通过动网格技术和标准k-ε模型，对三维流场进行模拟，得出了桥墩附近剪应力的分布特征。解鸣晓和张玮在2008年对桥墩的水动力变化进行了数值模拟[13-14]。Ehteram等[15]运用SSIIM软件对桥台的冲刷过程进行了数值模拟，并将模拟的结果与试验结进行了对比。笔者通过Flow-3D数值模拟软件，使用RNGk-ε湍流模型，采用二阶算法和FAVOR网格技术对Melville的经典试验案例进行数值仿真计算，并通过经验公式和国内外的设计规范对比，分析各计算方法误差的成因及优劣。

1 数值模拟

1.1 Melville试验模型

笔者根据Melville[16]的经典水槽试验模型进行数值仿真，试验如图1所示。试验的水槽长为19 m，宽为45.6 cm，槽内为均匀沙粒，泥沙平均粒径为0.385 mm，泥沙工况如表1所示。槽中间放置直径d为5.08 cm的圆柱作为桥墩模型。

图1 试验模型俯视图(单位：m)Fig.1 Top view of test model(unit：m)

试验类型泥沙平均粒径/mm来流流速/(m·s-1)水流深度/m床面倾角/(°)桩间距/m单桩0.3850.250.151/10 0000.114

1.2 控制方程和湍流模型

流体的冲刷计算即为偏微分方程的求解，随着偏微分方程求解方法的发展，通过VOF法对液体自由液面变化的模拟，开始应用到数值模拟研究中。本研究FLOW-3D基于多相流的连续性方程(质量守恒方程)、雷诺时均的Navier-Stokes方程(动量方程)和RNGk-ε湍流模型，在笛卡尔坐标系下，采用VOF模型和欧拉模型，以提高模型的计算精度和求解速度。控制方程为

连续性方程：

(1)

动量方程：

(2)

式中：ρ为流体密度；p为作用于流体微元的压力；u，v，w为对应的x，y，z方向上的速度分量；VF是可流动液体的体积分数；Dx，Dy，Dz代表可流动在3 个方向上的面积分数；gx，gy，gz为流体在3 个方向上的重力加速度。

RNGk-ε湍流模型控制方程：

(3)

式中：PT表示由速度梯度引起的紊动动能的产生项；CDIS为紊动参数，取默认值0；DIffT为紊流扩散项；GT表示由浮力作用引起的紊动动能产生项，对不可压缩液体取默认值0。

1.3 网格划分

采用FLOW-3D的FAVOR技术对计算网格进行剖分，相较于Fluent采用的贴体动网格技术，网格划分简单，加快运算速度，且计算过程中网格不会因物体的变形而重分，也不会因网格变形导致数据错误。模型的进口边界采用速度边界，控制进口流速为0.25 m/s，为防止入口边界处的泥沙对桥墩墩身后方的冲刷坑产生回填效应，将圆柱墩中心设置在距离水流入口4d位置处。出口边界条件选择速度出口边界，以使计算域内的流速呈均匀恒定流；为使尾流能充分发展并在出口处不形成反射流，将圆柱中心设在距离出口6d的位置处。桥墩高度贯穿网格，高于初始液面，两侧采用对称边界，边界层法向速度为零、法向梯度为零，可以避免因为流道过窄导致的壁面挤压效应。底面采用壁面边界，顶部采用压力边界。模型边界条件如图2所示。将网格高度设置高于流体初始液面5 cm作为自由液面的发展空间。

图2 模型边界条件设置Fig.2 Boundary conditions

1.4 结果分析

来流在桥墩的阻水作用下，一部分从墩身两侧绕过形成边界层，到达某一位置，因边界层迅速扩大，水流质点的流速为零，其横向流速梯度为零，出现驻点。流速分布俯视图如图3所示。

图3 流速分布俯视图Fig.3 Overhead view of velocity distribution

另一部分因冲击桥墩前缘形成沿桥墩前缘形成向上的墩前涌波和与水流方向相反，向下的下潜漩涡。和直到河底的水流，在河底形成一股与行近水流方向相反的指向河底的漩涡，这底部的反向漩涡是导致局部冲刷的主要原因。流速分布侧视图如图4所示。

图4 流速分布侧视图Fig.4 Side view of velocity distribution

图5为单桩冲刷30 min后的冲刷坑等高线云图。从图5中可知最大冲刷坑为3.8 cm，Melville的试验最大冲刷坑为4 cm，与数值模拟结果十分接近，相对误差仅为5%。综上所述，该计算模型可以准确地模拟桥墩冲刷坑的深度。证明数值模拟可以和试验模型达到互相验证的效果。

图5 冲刷30 min后的冲刷坑等高线云图(单位：m)Fig.5 Scour contours around pier after 30 min(unit：m)

2 冲刷深度计算公式

基于桥墩冲刷机理的复杂性，冲刷深度的计算通常是通过大量的现场实测数据结合模型试验及理论推导得出。

著名美国华裔科学家沈学汶教授通过实测资料及试验研究建立的冲刷经验公式[11]为

(4)

(5)

国内关于桥冲刷深度预测的计算公式采用《公路工程水文勘测设计规范》(JTG C30—2015)[12]中65-1修正式和65-2式。根据两者的计算值，选取估算值中最不利的一种作为局部冲刷深度的结果，并将一般冲刷深度和自然演变冲刷深度叠加，以此作为墩台基础埋置深度的设计值。该公式是由大量的现场实测数据根据线性回归方程得出，针对我国的河流桥墩冲刷问题具有一定的可靠性。

65-1修正式为

(6)

65-2式为

(7)

中国的桥梁规范考虑了墩形和水流冲击角等方面对冲刷的影响，得到了局部冲刷深度与流速关系曲线。但是仍存在以下不足：1) 该公式左右两边因次不对等，参数对冲刷机理揭示不明确，泥沙颗粒平均粒径的单位为mm，而其余变量的尺寸单位为m，各参数与冲刷深度的变化关系不一致；2) 当河床启动流速和水流流速相等时(V=V0)，河床冲刷深度应是渐变的，不应出现突变；3) 该公式泥沙的起动流速和河床起冲流速，只考虑泥沙的平均粒径，只能用于计算无黏性土的起冲流速，不适用于黏性土的计算。

Arneson等[17]比较了众多局部冲刷计算公式后提出了HEC-18公式，其中的CSU方程后被美国公路桥梁设计规范(AASHTOLRFD)[18]所采用，用于桥梁工程设计，即

(8)

式中：a为桥墩宽度；ys和y1分别为桥墩局部冲刷深度和一般冲刷后桥墩上游水深；Fr为桥墩上游水流流动的弗劳德数，Fr=Vp/(gy1)0.5，其中Vp为桥墩上游水流平均速度，g为重力加速度，g=9.81 m/s2；K1，K2，K3分别为墩形修正系数、水流攻角修正系数和河床条件修正系数。

式(8)反映了水流的流动特征和桥墩墩形特征，但是没有反映出泥沙与水流之间的相互关系，故Arneson随后又提出了HEC-18的修正式来改善桥梁冲刷预测的准确性，即

(9)

式中：Vc是泥沙启动临界流速；其他参数与式(8)一致。

通过上述经验公式及数值模拟对试验的冲刷深度进行验算，结果如图6所示。经验公式(5)的计算结果为2.52 cm，与试验数据的相对误差是37%，经验公式(5)的预测深度与实验值偏小，只考虑了流速与墩宽之间的影响，没有考虑水深和泥沙粒径之间的关系，只能用作粗略估算；国内规范65-1修正式对试验的预测深度是3.96 cm，与试验数据的相对误差是1%；65-2式对试验的预测深度为1.93 cm，与试验数据的相对误差是52%；美国规范公式HEC-18公式对试验的预测深度是8.35 cm，与试验数据的相对误差是108.8%，HEC-18修正式对试验的预测深度为6.44 cm，与试验数据的相对误差是61%。根据中国《公路工程水文勘测设计规范》，在设计基础埋置深度时应选取65-1修正式和65-2式中估算值最不利的一种，综上所述，65-1修正式与试验数据之间的误差仅为1%，十分准确。经验公式(5)仅仅考虑了墩和流速之间的关系，没有考虑到泥沙、水深和水流攻角等因素，相对误差明显偏大，且预测深度较实际小，不利于桥梁安全，所以经验公式对工程只能起到借鉴的作用。美国规范的计算结果相对试验结果都偏大趋于保守，而HEC-18修正式考虑了泥沙大小对泥沙启动的影响，所以误差相对更小。

图6 冲刷深度对比柱状图Fig.6 Bar graph of scour depth

3 结 论

笔者使用RNGk-ε湍流模型对圆柱墩周围三维复杂流场进行了数值模拟，计算结果准确反映了桥墩周围的流场分布，采用边界自适应网格技术修改网格，得到了圆柱形桥墩周围局部冲刷坑的30 min的演化过程，最大冲刷坑深度的计算值和试验值十分接近，此数值模拟方法可对今后的桥墩冲刷预测提供借鉴。中国规范的桥墩局部冲刷计算公式考虑了墩形系数和水流攻角，也考虑了流速与泥沙启动之间的关系。在冲刷深度预测准确性方面要优于美国的规范公式，但是结果较试验值偏小，为安全考虑，在工程领域建议乘以安全系数。本研究成果可为桥墩局部冲刷深度的计算和中国相关规范的修订提供参考依据。国内单桩、群桩和承台等已有大量的模型试验结果，为深入研究桥梁冲刷创造了条件。