基于可达性的铁路路网抗毁性研究

郑亚晶，李雨恒，李耀辉

（华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640)

抗毁性又叫抗毁可靠性,是网络可靠性的抗毁测度[1],在通信网和计算机网络的研究中,抗毁性的定义为：当网络中出现确定性或随机性故障时(如链路或节点故障),网络维持或恢复其性能到一个可接受程度的能力[2]。对于运输网络,在受到外界损毁事件(如雷击、地震、雪灾、飓风等)的破坏后,其运营能力会受到一定的影响,运输网络对这种影响的抗击能力,即为路网的抗毁性。目前对于交通网络抗毁性的研究主要集中在2方面：一是通过损毁事件之后网络中各个节点或边的连通性来反映整个网络的抗毁性[3-5]；二是以损毁事件后网络的协调恢复能力为出发点来衡量路网的抗毁性,即网络在损毁事件后能满足运输需求的能力[6]。研究从网络中各节点的连通性来构建铁路路网抗毁性评估模型,将损毁事件后路网满足运输需求的能力融入节点的连通性指标之中,以此对最近一次影响范围波及到我国全铁路网的灾害事件(2008年南方大雪冰冻灾害)进行抗毁性分析,为我国铁路路网规划、设计及改造完善提供科学理论支持。

1 铁路路网抗毁过程分析

铁路路网抗毁性是路网遭受外部破坏后的适应能力和恢复能力,这2种能力中的前者主要由路网的拓扑结构及网络的硬件设施所决定,后者主要由铁路管理部门应对损毁事件所制定的应急调度措施所决定[7]。因此,可以将损毁事件发生后,铁路路网抗毁的过程分解为中断失效过程、修复调整过程、恢复过程3个部分。

（1）中断失效过程。指铁路路网的某一组成部分被损毁后,路网系统还来不及采取措施时,相关线路和站点相继失效的过程。在这一过程中,被损毁的部分完全不能工作。损毁原因可以是网络的内部原因,如停电、信号故障,也可以是外部原因,如暴风雨、洪水、冰冻、地震等。记这一过程的起点为“正常场景”,而终点为“损毁场景”[8]。

（2）修复调整过程。指铁路路网在损毁事件出现后,采取一定的调度调整策略,在损毁部分被逐步修复的时间里使路网尽量满足运输需求的过程。由于损毁部分的修复和调度策略的调整都是逐步进行的,因而铁路路网的调整维持过程往往是由不止一个的场景衔接而成的。一般来说,铁路路网在损毁事件后采取的主要调度调整手段有：隔离损毁部分、重新分配受影响车流、暂停部分不重要的列车等。

（3）恢复过程。指铁路部门对受损毁的站点和线路完成修复后,通过调度调整车流,完全恢复至损毁事件发生之前的路网运行状态(正常场景)的过程。

铁路路网抗毁过程如图1所示。

图1 铁路路网抗毁过程Fig.1 Survival process of railway network

由图1可以看出,铁路路网抗毁过程由一系列的场景[8]所组成,这些场景由物理路网和调度策略共同决定,每一个场景中的路网和车流形态充分反映了在该状态中铁路网的有效和对运输需求的满足程度,因而对这一系列场景的分析可以从客观上反映铁路路网的抗毁性。

2 基于可达性的铁路路网抗毁性计算

2.1 场景的跃迁

假设在损毁事件发生后,铁路路网的抗毁过程可分解为若干个场景,定义E为场景集,e为场景集E中的场景,特别地,e= 0表示损毁事件发生前路网正常运行时的场景,Ω(e)表示在场景e中路网和车流的状态,U(e)为路网在场景e中可采用的调度或修复的决策集,为路网在场景e中最优的(或实际采用的)调度调整决策,W(e)为路网在场景e中的干扰集,表示路网在场景e中采用调度调整决策时可能会受到的干扰,2个相邻场景之间的间隔时间用表示,这一时间反映了系统对2个场景之间跃迁[7]的接受程度,和一起反映了路网在该过程中的恢复能力。路网的场景跃迁方程可表示为

铁路管理部门在场景e中所关注的问题主要是的决策及决策之后Ω(e+1)对比Ω(e)的性能提升,因而对场景e中路网的抗毁性分析应以决策及时间来衡量,其中决策反映的是路网调度调整方面的抗毁性,而时间反映的是路网修复方面的抗毁性。由于后者涉及到维修资源的调配等政策层面的影响,很难提前界定,因而仅对前者进行讨论。

2.2 路网抗毁性的特征值计算

在对场景的分析中,可达性(指在铁路路网上从某一车站到另一车站的便捷程度)是一个能够较好地反映场景跃迁的数量指标[9],因而可利用路网的可达性指标[10]来量化路网的各个场景,并据此计算路网抗毁性的特征值。对于铁路旅客来说,出行的目的地是否可达及可达的程度,可由“行程时间”及“换乘次数”2个维度进行刻画,即路网抗毁性的特征值可以基于“行程时间”或基于“换乘次数”分别进行构建。

（1）基于行程时间的路网抗毁性特征值计算。这一特征值可从铁路路网的点(站点)、线(车流径路)、面(铁路路网)3个层面分别进行计算。

①线的层面：在场景e中,站点r至站点s的基于行程时间的抗毁性特征值可表示为

式中：表示在场景e中,路网上未受损毁事件影响(或者受到损毁事件影响,但已经恢复正常),起始站点为r终讫站点为s运输品类编号为π的车流；表示由于损毁事件的影响,在场景e中无法继续按原定路径运行的起始站点为r终讫站点为s运输品类编号为π的车流；表示起始站点为r终讫站点为s运输品类编号为π的车流在正常状态和场景e时的行程时间之比；为决策变量,代表受损毁事件影响的车流在场景e中是否采取绕行方式进行调度调整,1表示绕行,0表示停开。

②点的层面：在场景e中,站点r的基于行程时间的抗毁性特征值可以表示为

式中：n(0)表示路网在损毁事件发生前的站点个数。

③面的层面：在场景e中,目标路网的基于行程时间的抗毁性特征值wl(e)可以表示为

（2）基于换乘次数的路网抗毁性特征值计算。根据空间句法理论,在场景e中,路网中站点r的可达性评价指标可表示为[11]

式中：表示在场景e中旅客从起始站点r到终讫站点s所需的最小换乘次数。

基于换乘次数的路网抗毁性特征值可以以路网中站点的可达性评价指标为基础,从铁路路网的点(站点)、线(车流径路)、面(铁路路网) 3个层面分别进行计算。

①线的层面：在场景e中,站点r至站点s的基于换乘次数的抗毁性特征值可表示为

式中：表示在损毁事件发生前从起始站点r到终讫站点s所需的最小换乘次数。

②点的层面：在场景e中,站点r的基于换乘次数的抗毁性特征值可表示为

式中：n(e)表示在场景e中能正常工作的站点个数；表示在损毁时间发生前路网中站点r的可达性评价指标。

③面的层面：在场景e中,目标路网的基于换乘次数的抗毁性特征值w2(e)可表示为

2.3 损毁事件后的车流绕行模型

路网抗毁性的特征值计算依赖于场景e中采用的调度或修复的决策,即路网抗毁性特征值由路网的物理属性和铁路主管部门的调度策略共同决定,而铁路主管部门的调度策略可以由损毁事件下受影响车流优化绕行模型辅助决策。以可绕行车流量最大化和路网车流总行程时间最小化为目标,构建多目标规划模型为

式中：表示在场景e时,经过调度调整,车流在采取绕行措施的情况下完成整个绕行运输过程的时间；表示在场景e中,线路a上未受损毁事件影响（或者受到损毁事件影响,但已经恢复正常）的车流总量；表示在场景e中,车站n中未受损毁事件影响（或者受到损毁事件影响,但已经恢复正常）的通过车流总量；表示在场景e中,受损毁事件影响而绕行到线路a上的车流总量；表示在场景e中,受损毁事件影响而绕行到车站n上的车流总量；表示起始站点为r终讫站点为s运输品类编号为π的车流在正常场景下的总运行时间；表示铁路主管部门在损毁事件后对车流绕行的时间容忍倍数,也即·表示在场景e中由铁路主管部门设置的绕行车流所准许的绕行的最大时间；为决策变量,若车流选择径路p,取1,否则取0。

公式 ⑾ 表示线路能力约束,绕行的车流量不能超过线路的能力限制；公式 ⑿ 为站点能力约束,绕行的车流量不能超过站点的能力限制；公式 ⒀ 为绕行时间约束,绕行车流的时间不能超过准许的最大行程时间；公式 ⒁ 为逻辑约束,一条车流只能选择一条径路。

以上模型可以利用商业优化软件,如Lingo或Cplex进行求解：先以公式 ⑼ 为目标函数,公式 ⑾ 至公式 ⒁ 为约束求解出此时单目标规划的最优值,将此取值方案代入以公式 ⑽ 为目标函数,公式 ⑾ 至公式 ⒁ 为约束的优化模型,即可得出优化的车流可绕行方案。

3 实例分析

2008年我国南方大部分地区遭受的雨雪冰冻灾害是一次影响范围几乎波及到全铁路网的损毁事件,该事件导致了京广线(北京—广州)、沪昆线(上海—昆明)等线路的中断,多列列车最终采取迂回的形式运行,选取整个事件过程中2个最具代表性的场景进行抗毁性分析。

场景A：娄底—株洲、株洲—新余、株洲—衡阳、衡阳—广州线路区段中断,受影响的列车停运或绕行。

场景B：铁路管理部门从相关铁路局集团公司调集的旅客列车车底和内燃机车投入供电受损区间使用,除部分列车外,中断线路恢复通车。

设电气化双线铁路列车运行速度为160 km/h；电气化单线铁路列车运行速度为80 km/h；非电气化双线铁路列车运行速度为100 km/h；非电气化单线铁路运行速度为50 km/h。节点间的车流量以2个节点间开行列车数量为参考,直达取1,途径取0.5[7]。节点间的换乘次数为2站点间所有乘坐方案中的换乘次数最小值。

在面的层面,我国铁路网在这次事件中的抗毁性特征值如图2所示。

图2 网络抗毁性特征值Fig.2 Network invulnerability eigenvalue

在点的层面,选取铁路枢纽节点城市成都、柳州、广州、兰州、宝鸡、郑州、武汉、徐州、上海、鹰潭、北京、沈阳和哈尔滨进行抗毁性分析[12]。场景A的抗毁性特征值如图3所示,场景B的抗毁性特征值如图4所示。

图3 场景A的抗毁性特征值Fig.3 Invulnerability eigenvalue of scene A

图4 场景B的抗毁性特征值Fig.4 Invulnerability eigenvalue of scene B

由图3和图4可以看出,在雨雪冰冻事件后,从行程时间的角度来说,在场景A下,柳州、广州、武汉、鹰潭等枢纽节点的可达性下降幅度较大；在场景B中,各枢纽节点的可达性相对场景A来说都有一定程度的增强,这说明从场景A到场景B,铁路相关部门指定的调度措施有效缓解了雪灾给路网带来的负面效应。而对于成都、兰州、宝鸡、郑州、徐州、北京、沈阳和哈尔滨等枢纽节点来说,其可达性受雪灾影响的程度不大。这说明对于这一次事故,成都、兰州、宝鸡、郑州、徐州、北京、沈阳和哈尔滨等枢纽节点的抗毁性要优于柳州、广州、武汉、鹰潭等枢纽节点。从换乘次数的角度来说,在场景A下,广州站和柳州站的可达性最差,这说明广州和柳州的旅客在场景A下出行较为困难；在场景B下,各节点的可达性都接近为1,这说明通过铁路相关管理部门实行调度调整后,各节点的旅客出行都会较为便捷。

此外,由图3可知,在场景A下,武汉和鹰潭的连通性如果用基于行程时间的可达性指标来衡量来说较低,但如果用基于换乘次数的可达性指标来衡量则较高,这说明虽然武汉和鹰潭受雪灾事件的影响较大,受到影响的列车较多,但旅客可以通过改变换乘方法到达目的地,并且改变的换乘方案与原有方案比较,换乘次数并不会有较大的变化,这也与实际情况较为相符。

总体来说,2008年我国南方大部分地区遭受的雨雪冰冻灾害对我国铁路运输造成了极大影响,广州、柳州和武汉等城市受到的影响较大,而随着铁路管理部门的调度调整,铁路路网的可达性得到了极大的提升,没有造成大量旅客的堆积,这一方面说明了我国铁路路网的抗毁性较好,另一个也说明了在事件中铁路管理部门的应对措施较为科学和正确。

4 结束语

路网抗毁性的研究成果可以应用于铁路路网的线路规划、新建线路的选线设计、既有路网的拓扑结构优化、维修资源的配置、损毁事件后的车流调整决策等多个方面。基于可达性的铁路路网抗毁性研究利用基于可达性的铁路路网抗毁性特征值的计算方法,比较全面准确地对网络在损毁事件后路网的应对能力进行了评价。在以后的研究中应加入行程时间对旅客换乘方案的影响、车票购买的难易程度及货物损失等因素的考虑,为提高铁路路网的运营质量、优化损毁事件后的调度调整策略提供更好的理论依据和支持。