数学符号意义的理解与表示研究

余德民

摘 要 首先阐述自从《全日制义务教育数学课程标准讨论稿》将“符号感”与“空间观念”、“推理能力”一样作为数学学习内容的核心概念提出以来，对学生数学符号意义使用的研究就成为一个比较活跃的领域;再次研究本课题相对于已有研究的独到学术价值和应用价值，其次，研究本课题获得的主要研究結论，最后研究本课题力图的创新之处。

关键词 数学符号 理解 表示 符号结构分析教学法 意义建构

中图分类号：G633.6文献标识码：A

1本课题相对于已有研究的独到学术价值和应用价值等

自从《全日制义务教育数学课程标准讨论稿》将“符号感”与“空间观念”、“推理能力”一样作为数学学习内容的核心概念提出以来，对学生数学符号使用的研究就成为一个比较活跃的领域。然而，多数研究集中在数学符号的特点和作用以及对“符号感”或者“符号意识”的内涵、外延分析和培养途径等方面，这些研究往往立足于思辨或者经验的简单总结，缺乏系统地对学生在数学学习中使用数学符号的真实情况的剖析。为此，本课题将数学符号放在数学、心理学、语言学以及教育学等多学科的视角下，对数学符号意义的语言的理解与表示进行了较为系统的研究是非常必要的。

本课题研究的意义在于丰富了数学教育教学的理论和实践，研究从数学符号意义语言理解与表示的角度为解决学困生问题寻找新途径，为教师的符号教学设计及反思提供实践依据和理论支撑。

1.1丰富数学教育理论

数学教育教学研究包括诸多研究领域，比如数学学习心理，课堂教学模式等。然而，关于学生的数学符号语言的研究却仅仅局限于学生存在的错误研究，很少进行系统的探讨。数学符号语言在教学中没有受到专门的关注，数学学习和教学的理论研究有所忽视就是必然了。然而，对数学符号语言的不重视，并不表示数学符号语言在数学学习和教学中的不重要。恰恰相反，数学符号语言作为数学学习和教学必不可少的的载体，作为数学形式化和符号化必需的表征方式，其重要性是不言而喻的。数学符号语言具有特殊性，相应的，它的学习和教学也就必然有其特殊的一面。因而，对于数学学习和教学的理论和实践研究而言，涉足数学符号语言研究是不可缺少的，然而，就现有的研究情况来看，在理论和实践上的研究都是较为薄弱的，甚至是空白，所以本研究具有一定的开创性。

1.2丰富数学教学理论

从数学符号学的视角考察数学教学活动，构建数学活动中的数学观和符号结构分析教学理论可以为数学教学研究提供心理学和教育学之外的另一种理论基础，使数学概念教学，数学例题教学，数学问题解决教学和数学思想方法教学有机结合起来，形成一个比较完整的理论体系，探讨提高数学教学质量的有效途径和模式。

本课题的研究的应用价值：

1.2.1有助于解决数学“学困生”问题

数学语言方面的研究是数学“学困生”研究的一个“短板”，从学生运用数学符号语言水平这一视角来研究数学“学困生”问题却几乎无人涉及。事实上，随着数学学习的深入，学生的学习困难或多或少都伴随着数学符号语言问题，从这一视角来审视初中阶段所出现的学生“两极分化”以及数学“学困生”增多等现象能够得到一些有益的结论，这一视角也为深入分析“学困生”形成的原因提供了新视野，可以开辟解决数学“学困生”问题的新途径。

1.2.2有助于提升学生的数学应用能力

符号结构分析教学可以从两个方面提升学生的数学应用能力：一是将实际事物和情境归入到符号的范畴，让学生联想生活，实践中的有关数学现象，使抽象的数学世界与具体的现实世界紧密结合起来;二是传授学生符号结构分析方法，让学生经历数学化的过程，能够自主，有效的处理各种新问题，新情境。

2本课题获得的主要研究结论

（1）对于同样的数学符号语言，学生的理解结果存在一些不同，理解过程也存在一定的差异。这些不同和差异主要体现在理解的广度、符号之间关系的理解、字母意义的理解以及理解策略等四个方面。

（2）对于同样的数学意义，学生的符号表示结果存在一些不同，表示过程也存在一定的差异。这些不同和差异主要体现在符号表示的多样性、系统性、准确性以及策略性等四个方面。

（3） 随着年级的增高，学生在符号理解和表示的多个方面并没有获得实质性的提高，其它数学知识的增长并不预示着在数学符号语言理解和表示方面一定得到了提高。

（4）学生在符号理解和表示上的不同表现与他们所具有的学业水平是比较一致的。总的说来，学优生在很多方面都明显的优于中等生和学困生。学生在数学符号语言的理解和表示上所存在的问题也是制约学生数学学习发展的一个重要因素。

3本课题力图的创新之处在于

（1）较为系统地获得了一年级学生数学符号语言理解和表示基本情况。

（2）将数学符号视为一种语言，从语言的角度来发现问题、分析问题、解决问题。

（3）关注数学符号语言的教学，依据学生数学符号语言的理解与表示中的问题以及符号教学中的不足提出相应的教学建议。

基金项目：湖南省社科基金教育学专项课题（XST17B16）。

参考文献

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