小学数学教学中图形的适时运用初探

李菊莲

小学阶段是一个以形象思维向抽象思维过渡的时期，学生因为现实生活中对图形接触得较早也较多，对图形会比较敏感，比较容易从图形中理解数的含义。如果单纯出现数则会觉得深涩难懂得多。因此，在小学数学教学中把数与形适时适度地结合，借助于形的直观优势来为学生助力，常常能达到事半功倍的效果，使学生轻松掌握深奥的数学知识，理解抽象的数；再通过观察形的特征，用数来细致刻画图形，就能使学生较快地抓住数学知识的本质，提高数学核心素养。下面结合教学实例谈谈在小学数学教学中如何运用图形来帮助学生理解数学知识。

一、 用图解难，化难为易

在数学学习过程中，学生有时会遇上需要综合运用各种知识，并开动思维反复思考才能解决的“难题”，这样的“难题”使学生一筹莫展，无从下手。如果利用图形帮助学生发现规律，“难题”就能化为“易题”，从而得到顺利解答。

1+3+5+7+9+11+13+15+17等于多少？这道题学生一时解答不出来，教师放手让学生动手画一画，然后从图形中寻找准确的答案。

图1

图2

学生按不同的颜色拼摆成宝塔形(图1)，并解释说第一行表示1，第二行表示3，第三行表示5，第四行表7…拼成颜色随机的大正方形；拼成以红色为中心层层包围的正方形(图2)，第一圈表示1，第二圈表3，第三圈表5，第四圈表示……在画和汇报的过程中，有一个学生发现：“老师，我有一个发现！1+3+5+7=16”教师马上给予肯定：“同学们，这位同学不仅认真画，还能把图形与算式结合起来观察，发现其中的规律，真了不起！”话刚说完，另一位同学也站了起来，说：“老师，我也从图中发现了1+3+5+7+9=25。”接下去好多同学依次发现了1+3+5+7+9+11=36；1+3+5+7+9+11+13=49；1+3+5+7+9+11+13+15=64；1+3+5+7+9+11+13+15+17=81。紧接着，又有同学从图形中发现了16=4×4；25=5×5；36=6×6；49=7×7；81=9×9更有甚者，还发现了这类习题的一般规律：从1开始的连续奇数相加，几个数相加答案就是几乘几！

一图激起千层浪，图形的直观给了学生灵感和启发，给他们搭起了探寻规律的桥梁。他们先是从图形中直观发现了算式的答案，再从答案中又发现了加法算式与两个相同的乘法算式之间的联系，紧接着找到相同乘数的来源，最终追寻出这类算式的一般规律。

二、 用图化错，错亦精彩

在数学学习过程中，学生会出现各种各样不同的错误，这些错误来自学生不好的学习习惯和对知识理解的偏差以及学生对学习的不求甚解；甚至有些错误来自教师在讲解上的深涩难懂。在化解错误时，可以用上图形的直观作用，用图形来追根溯源，往往能起到意外的效果，使数学课堂精彩纷呈！当学生思维出现困顿和拔节时，用图化错的方法能成为学生思考时的助力梯，使学生不仅能轻松化解错误，而且还能在解决错误的过程中体验成功的快乐、合作的力量，从而提高学生的综合素养。

在教学“长方体与正方体”时人教版小学五年级下册数学教材出现过这样一道习题“一个长方体高6厘米，如果高增加2厘米，这个长方体就变成一个正方体，请问正方体的面积比长方体增加了多少平方厘米？”这道题要正确解答，不仅需要学生综合运用长方体正方体的特征、长方体正方体表面积的知识，而且还需要学生有较强的空间想象能力，因此学生答题的结果往往不尽人意。即使在教师费尽口舌讲解完后，错误率还相当高。往往如何解决这个棘手的问题呢？教师引入了图形(图3)：

图3

图4

请学生把题目中的相关条件标在图中(图中虚线表示增加部分)，并在学习小组中说说你知道些什么条件？从这些条件中你能得出什么结论？学生在与同学交流的过程中，思维不断进行梳理：“正方体的棱长为6+2=8(厘米)”；“原来长方体的长宽高分别为8厘米、8厘米、6厘米”；“多的表面积就是后来增添的长方体的侧面积”；“增添的长方体的长宽高分别为8厘米、8厘米、2厘米”；“增加的面积为8×2×4”；“增加的面积为8×2×2+8×2×2”；“增加的面积为8×4×2”。

有了图形的适时介入，“错”将不再让人望而生畏，反而给学生一个展示想法，展示个性思维的平台，他们不仅能把“错”变“对”，更可贵的是从辩错思错的过程中知道了知识的来龙去脉，领悟了基本的数学思想方法，提高了数学表达能力，合作学习的能力。“错”让课堂更加精彩，“错”让学生收获更多！

三、 用图对比，比出深度

通过图形可以把相关的复杂知识进行对比，通过从图形中发现规律，从而找到两个知识之间的联系，使学习更加的深入。

在教学五年级上册数学“植树问题”时，因为这部分知识内容多，易混淆，学生往往丈二和尚摸不着头脑，有时多算一棵，有时少算一棵，有时压根是不知所措，完全是在和稀泥。这部分教学如果巧妙地引入图形帮助孩子们理解，很多困难将不再是困难，而是学生所熟习的、容易解决的小问题了。人教版小学五年级数学有这样一道习题：“围棋盘的最外层每边放19枚棋子，最外一层一共可以放多少棋子？”“实验小学五年级(4)班同学到操场排成了一个方阵，最外层一共站了24人，请问五年级(4)班一共有多少同学？”引导学生动手画一画，遵循从简单的数据中找寻规律的原则，可以先让学生画少一些，如先画最外层每边5个棋子，图形一画出，学生马上就找出了答案：最外一层一共是16个棋子。老师追问：你是怎么得到这个答案的？“数出来的。”“我觉得用数的方法不好，如果碰到大的数字数就很麻烦了。”“我把最外一层的每条边先减一个，得到4个，再把4乘4等于16个。”“我知道为什么要把最外一层的每条边先减掉一个，同学们和我一起看图层(图4)每边5个棋子，这样每边将重复数一个，去掉一个，就不重复了。”“原来的题我会解了，是先把19减1，去掉重复的一个，再把18乘就4，得到72个。”经过学生们的发现、分析；教师的追问；学生的又一次思考总结下，班级大部分学生对这类题型理解得比较透彻。只过了一会儿功夫，又有同学举手了，“第二题我也会解了，先把24除以4，得到的6是每边少1人，6加上1，7是每边的人数，因为是方阵，所以有7排，7乘以7，一共有49人。”……通过图形对比，一题解答出来了，另一道题在图形中也得到完美地解答——这就是图形对比的魅力。

在教学过程中，学生常常会遇上“难题”“错题”“易混题”，借助图形能把这类量型变得直观，变得形象，变得栩栩如生，借助学生的笔尖能化腐朽为神奇，使它焕发出新的力量。