基于测试数据的导弹状态维修优化决策方法

丛林虎，赵建忠，邓建球

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

状态维修是20世纪70年代出现并逐步发展起来的一种全新的装备维修方式，是在获取装备状态检测、故障诊断、维修统计等数据信息的基础上，经分析处理，判断装备所处的状态及变化趋势，根据装备维修需求采取有针对性的维修，使维修工作有的放矢，更加精确[1-3]。基于状态的维修优化决策作为提高导弹保障效能的关键技术，目前与之相关的研究还很少，张亚妹等[4]在研究条件剩余寿命的基础上，根据不同的维修需求建立了几种基于状态的维修决策模型；王庆峰等[5]为了合理分配维修资源并提高设备的可靠性、可用性和安全性，建立了一种基于风险和状态的维修决策系统；张大波等[6]基于非参数核密度估计方法，计算出断路器状态的概率分布，在兼顾断路器状态和变电站风险的情况下确定经济可靠的维修方式；邓力等[7]在分析和评价已有的维修方式的基础上，确立了基于状态监测与预测的维修可行性决策方案，该方案为预知维修各个方面的研究和发展提供指导。

但是在目前部队实际的维修保障过程中，有时受条件限制，无法实施细化到部件级和分系统级的维修。尤其是当部队面临紧急战备需求、突发作战任务时，不可能为导弹某个部件或分系统单独制定维修方案，只能通过综合测试掌握导弹的整体状态，从整弹的层面制定维修保障方案，采取维修措施。

本文针对导弹这一实际需求，提出一种基于测试数据的导弹整弹状态维修优化决策方法。首先，针对传统D-S证据理论无法很好的处理高冲突证据的合成问题，在分析现有改进D-S证据理论的基础上，建立了基于改进D-S证据理论的导弹状态评估模型，对导弹的当前状态进行了评估；其次，利用灰色模型对评估结果较差的导弹进行状态预测，判断其状态进一步劣化的趋势，为后续的决策制定提供依据；最后，根据导弹的状态评估与预测结果，分析导弹的维修需求，制定合理的维修决策方案。

1 导弹状态评估

由于条件所限，同时考虑到导弹长期处于贮存状态，目前在导弹上通过装置大量传感器来持续获得导弹状态信息的方式暂未得到实现。因而对导弹的各种检测、调试、测试，尤其是导弹的综合测试成为了获取导弹状态信息的重要来源。综合测试作为某型导弹地面测试的重点，通过自动测试系统向导弹各分系统施加激励信号，模拟导弹的实际飞行过程，对全弹工作性能和协调关系进行综合检查。综合测试数据可以较为全面的反映导弹的整体状况，本文将利用导弹的综合测试数据对导弹整弹的状态进行评估。为了区分导弹所处的不同状态，为后续的导弹状态评估做准备，通过综合分析现有的导弹装备状态等级划分方法[8-9]，并调研部队实际使用情况及相关专家的建议，针对状态维修的相关技术需求，可将导弹的状态划分为良好状态、较好状态、堪用状态、拟故障状态和故障状态这5个状态等级。

1.1 导弹特征参数的归一化处理

导弹各特征参数的状态可通过相应测试数据偏离标准值的大小进行表征，其偏离标准值越远，特征参数的状态退化越严重。考虑到导弹各特征参数的量纲、阈值范围等基本均不相同，通过测试得到的各特征参数偏离标准值的大小也差异甚大，因而为便于下一步对各特征参数进行状态融合，需对各特征参数的测试数据做归一化处理，利用归一化值对特征参数的状态进行表征。在归一化各特征参数测试数据的过程中，可令归一化值随着特征参数测试数据偏离标准值程度的加大而增大、缩小而减小，此时归一化值可以较好的反映出相应特征参数的当前状态。

假设导弹有n个性能特征参数，则第i(i=1,2，…,n)个性能特征参数的归一化值λi如式(1)所示：

(1)

式中：xi为第i个性能特征参数的实测值；xs为标准值；xu为上阈值;xl为下阈值；k为参数变化对特征参数状态的影响程度，一般可取值为1。

由归一化值λi的表达式可知，特征参数的状态随着归一化值的增大而变差，当特征参数的实测值等于标准值时，归一化值为0，此时该特征参数处于最优状态；当特征参数的实测值等于上阈值或下阈值时，归一化值为1，此时该特征参数处于最差状态。

1.2 基于改进D-S证据理论的导弹状态评估模型

导弹特征参数众多，想分析出这些参数与导弹状态之间明确的显式关系几乎是不可能的。因此导弹特征参数与导弹状态之间存在着不确定关系，利用特征参数评估导弹整弹状态，是一个不确定的推理过程。而D-S证据理论能很好的处理基于多源信息的不确定推理的问题[10-14]，故考虑采用D-S证据理论中的方法融合测试中的状态信息，评估导弹的状态。

传统D-S证据理论能较好的处理不确定信息的合成推理问题，但也存在一定的缺陷，主要是无法很好的处理基于高冲突证据的合成问题。当冲突因子K=1，即2个证据矛盾时，由于K-1处在分母位置上，合成规则将不能使用；当K值接近1，即2个证据冲突程度激烈时，证据的合成容易出现不合理的、难以解释的结果。例如在识别框架U={A,B,C}上有

S1:m1(A)=0.98，m1(B)=0.02,m1(C)=0;
S2:m2(A)=0,m2(B)=0.02,m2(C)=0.98.

m为基本概率赋值函数，按照D-S合成规则，合成证据为m(A)=m(C)=0,m(B)=1。出现了单个证据的基本概率赋值很低，合成后却很高的情况，这是不合理的。为解决该问题，研究者们提出了很多针对D-S模型的改进方法，这些方法按照问题解决思路的不同可分为2类：①对证据合成规则进行改进，比较有代表性的是Yager，Smets，孙全，李弼程等人设计的改进合成规则；②对证据源本身进行修改，比较有代表性的是Murphy,Jousselme，邓勇等人的成果。对合成的规则和对证据源的修改本质上是一致的，都是对证据中的冲突信息进行处理，只是处理的方式不同。

对这些代表性成果进行归纳总结，基于文献[15-18]中的方法，综合上述2种思路进行改进，再将改进的方法用以导弹状态的评估。改进思路是在证据组合前先将证据以一定权重做加权平均，在之后的组合过程中对支持证据冲突的概率值做加权分配。利用该改进算法，构建导弹整弹的状态评估模型，具体步骤如下：

步骤1： 构建导弹状态辨识框架U，根据前文对导弹状态的定性划分，U={良好，较好，堪用，拟故障}；

步骤2： 计算导弹各特征参数对识别框架中的状态等级的基本概率赋值。本文采用文献[14]中的方式，构造如下三角隶属度函数，基于导弹特征参数的归一化值计算基本概率赋值：

(2)

(3)

(4)

(5)

步骤3： 求出导弹n个特征参数(即状态评估的证据)间的距离di：

(6)

步骤4： 根据di计算特征参数间的相似度Si和特征参数的可信度Ci，其中：

Si=1-di，

(7)

(8)

步骤5： 对特征参数做合成运算，得到导弹各状态等级的合成基本概率赋值，合成时使用以下规则：

(9)

步骤6： 根据步骤5中获得的各状态等级合成后的基本概率赋值，判定导弹的状态等级，过程如下：

设A1,A2为导弹状态评估识别框架U中的2个状态等级，且m(A1)，m(A2)在4个状态等级的基本概率赋值中分别是最大和次大的。设定一个评判阈值l，若m(A1)-m(A2)>l，则认为A1的可信度远超A2，可判定导弹的状态等级为A1。

2 导弹状态预测

在对导弹进行状态评估之后，就能得知整弹所处的状态。如果导弹处于较好的状态，那么只需要对其实施例行的检测和维护，使其保持原有的良好状态即可。但如果评估结果显示导弹状态较差，处于故障的边缘，这种情况下就有必要掌握该弹状态变化的趋势，判断在短期内是否有较大可能发生故障。这就需要在导弹状态评估后，更进一步地预测导弹状态。针对这一问题，有很多可供选择的的方法及模型，如回归方法，人工神经网络模型等。但这些模型都需要在获取大样本的基础上，对大量数据处理分析，才能实现较为准确的预测。而导弹平时长期处于贮存状态，弹上也未装置实时监测状态的传感器，获得的状态信息较少。因此通过这些模型预测导弹的状态是难以获得理想结果的。灰色预测模型是一种解决小样本预测的模型，能较好的处理贫信息、不确定性系统中，行为特征值变化趋势的预测问题[19]。故考虑运用灰色模型来实现对导弹状态的整体预测。

2.1 模型的定义

设x(0)为一组一维非负的原始数据信息列，可表示为

x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)},

x(0)(n)≥0,k=1,2,…,n.

(10)

x(1)由x(0)一次累加生成：

x(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)},

(11)

z(1)是x(1)通过累加变换产生的邻均值等权序列，可表示为

z(1)={z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(n)}，

(12)

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

(13)

为灰色模型，也称GM(1,1)模型。

该模型的微分定义方程式中的参数a称为发展系数，是对x(0)和x(1)发展趋势的反映，参数b称为控制系数，起覆盖灰信息的作用，需通过计算得到。

2.2 模型的检验

为了保证GM(1,1)模型做预测的效果，需对模型进行检验，确定GM(1,1)模型是否适用。模型的检验分为建模条件检验、模型精度检验。

(1) 建模条件检验

灰色系统理论方法的创立者邓聚龙教授指出，GM(1,1)建模必须满足一定的条件，包括结构条件、材料条件和品质条件。检验这几个条件较为实用、具有可操作性的方法就是检验发展系数与数据序列级比是否在建模界区内。由邓聚龙的相关文献可知，发展系数a与级比σ(0)(k)的建模界区分别为

(14)

(15)

建模界区随着n的改变而改变，n越小，容许的区间越广，体现出GM(1,1)模型在处理小样本预测问题中的优势。

另外，文献[20]给出了不同发展系数与GM(1,1)模型理想预测期限的关系：

1) |a|∈[0,0.3]，模型适用于中长期预测；

2) |a|∈[0.3,0.5]，模型适用于短期预测；

3) |a|∈[0.5,0.8]，模型可用于短期预测，但效果难以保证；

4) |a|∈[0.8,1]，需对模型作残差修正；

5) |a|∈[1,∞)，不建议使用GM(1,1)预测模型。

(2) 模型精度检验

1) 残差检验

通过q(k)求出相对误差ε(k)，平均相对误差ε(avg)和平均精度p0：

(16)

(17)

p0=1-ε(avg).

(18)

一般要求ε(k)<0.2，p0>0.8，最好能做到ε(k)<0.1，p0>0.9；

2) 后验差检验

计算后验差比值C和小误差频率P为

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

3) 关联度检验

(24)

(25)

再求关联系数ξ(k)与关联度r如下：

(26)

(27)

通常取ρ=0.5，ωk=1/(n-1)，k=1,2,…,n。

通过以上检验，得到相对误差ε(k)，平均精度p0，后验差比值C，小误差频率P，关联度r等指标的值，按这些指标值的大小，可将预测精度分为4类，如表1所示。若模型的检验结果符合规定条件且具有较好的预测性能，则可考虑用该模型做预测。

表1 模型检验参照表Table 1 Model test reference list

2.3 导弹GM(1,1)状态预测模型

在获取导弹状态评估结果后，对于评估结果较差的导弹进行状态预测，判断其状态进一步劣化的趋势，为后续的决策制定提供依据。利用上述方法建立导弹的GM(1,1)预测模型，具体步骤如下：

(1) 在批次导弹的评估中，挑选出状态评估结果为“拟故障”的导弹，将其最近几次的状态评估结果中“拟故障”等级的合成基本概率赋值作为预测模型的原始数据序列x(0)。

(2) 利用级比方法评估建模的可行性，检验x(0)的发展系数a与级比σ(0)(k)是否在建模界区内。若落在建模界区内则可用GM(1,1)模型做预测，若未落在建模界区内则对x(0)中的数据采取平移变换、方根变换等处理，使数据序列符合规定的建模条件。

(3) 利用最小二乘法估计模型中的发展系数a和控制系数b。

(28)

式中：

(29)

(4) 将a和b的值代入GM(1,1)定义式，建立模型。

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

(30)

取x(1)(1)=x(0)(1)，得到GM(1,1)的时间响应函数为

(31)

(32)

(5) 对模型进行检验。模型预测性能较好时可直接使用，若检验结果不理想则需要做残差修正。

(6) 用检验完的模型预测导弹“拟故障”等级合成概率赋值的变化趋势。

3 基于状态评估与预测的导弹状态维修优化决策

对导弹开展状态评估与状态预测的最终落脚点，还是要实施导弹的维修决策。根据不同的状态评估与预测结果，掌握导弹的维修需求，采取有针对性的维修措施，从而能够克服以往凭主观经验制定维修计划的问题。对导弹的状态维修优化决策过程如图1所示。

图1 导弹整弹状态维修优化决策图Fig.1 Condition based maintenance optimizing decision view of the whole missile

由图1可见，导弹状态维修优化决策是一个不断进行状态评估、状态预测，最后实施决策的循环过程。当状态评估结果为良好、较好或堪用状态时，导弹在短期内发生故障的概率较小，对维修的需求并不是很迫切，如果再安排过多额外的维修保养活动，除了造成维修资源的浪费，还可能因为频繁拆卸，破坏导弹整体原本较好的磨合状态，起到相反的效果。因此只需把例行的检修活动做好，使导弹维持现状即可。而当导弹状态为拟故障状态时，就必须对其重点关注，防患于未然。通过状态预测，判断导弹状态进一步变化的趋势，如果在短期内导弹的状态性能快速下降，有演变为故障的可能，那就必须提前采取措施，进行全面的检测维修与更换。如果预测后发现导弹性能劣化趋势较为平缓，在短期内没有明显的迹象发生故障，也仍是要对处于拟故障状态的导弹进行持续关注，增加对这类导弹的检测频率，以便出现异常情况能够及时处理。

4 实例分析

由于任务需要，某部队近期对洞库中贮存的导弹进行了一次综合测试，在前往部队调研后获取了4枚弹的测试结果，将其中1枚导弹(记为导弹1)的测试结果带入式(1)～(5)，结果如下表2所示。

将表2中的数据带入式(6)～(9)，按照1.2小节中步骤3～6的方法即可得到导弹1各状态等级的合成基本概率赋值。导弹2，3，4的状态评估的方法过程与导弹1相同，这里不再赘述，直接在表中给出评估值。4枚导弹的状态评估情况如表3所示。

若根据维修人员经验，设定评判阈值l=0.2，则导弹1较好状态的基本概率赋值是4个等级中最大的，且与第2大的良好状态赋值的差为0.243 7，超过评判阈值0.2。故导弹1的状态评估结果为较好。同理，另2枚、3枚导弹的评估结果分别为堪用、较好和拟故障。

由于导弹4处于拟故障状态，需要进行重点、持续的关注。利用其历史测试数据评估该弹在过去几次测试时所处的状态。导弹4近6次的状态评估结果如表4所示。

利用GM(1,1)模型，对导弹4拟故障状态等级短期内的基本概率赋值进行预测，具体过程如下步骤：

步骤1： 提取状态评估结果中“拟故障”等级的合成基本概率值，生成原始数据序列x(0)。

表2 导弹1综合测试结果Table 2 Comprehensive test result of the first missile

表3 4枚弹状态评估情况Table 3 Condition assessment result of four missiles

表4 导弹4近6次的状态评估结果Table 4 Latest six condition assement result of the 4th missile

x(0)=(0.325 9,0.368 5,0.455 3,

0.483 6,0.456 8,0.531 9).

步骤2： 利用级比条件判定是否具有建模可行性。级比σ(0)(k)可表示为

得到σ(0)=(0.884 4,0.809 4,0.941 5,1.058 7,0.858 8).

步骤3： 利用最小二乘法估计模型系数a和b

式中：

步骤4： 将a和b的值代入GM(1,1)微分方程定义式，建立模型：

x(0)(k)-0.070 2z(1)(k)=0.360 3.

取x(1)(1)=x(0)(1)，求得GM(1,1)的时间响应函数为

5.458 4e0.070 2(k-1)-5.132 5.

1.605 4,2.095 5,2.621 1},

0.456 7,0.490 1,0.525 6}.

步骤5： 对模型进行检验。

将表5中的数据带入式(16)～(27)，可得平均精度p0=94.36%、后检验差比值C=0.347 8、小误差频率P=0.83、关联度r=0.74。用模型生成的预测拟合序列与原始值序列的对比如图2所示。

表5 导弹4状态预测模型的检验结果Table 5 Test result of condition prediction model of the 4th missile

图2 导弹状态预测拟合序列与原始值序列对比图Fig.2 Missile conditon forecasting and original sequence contrast view

通过模型相关指标的检验结果与图2可以看到，模型的检验结果正常，且较为准确。由于原始数据序列中有个别点波动，使部分检验参数的结果一般，但整体来看模型性能较好，可用来对导弹的状态做预测。

表6 导弹4状态预测结果Table 6 Condition prediction result of the 4th missile

获得预测结果后，可根据部队实际需求制定一个决策标准。如该弹所在部队近期收到了参与年度演习任务的命令，需要保证导弹维持较高的可靠性和可用性，则可将标准设定为最近一次测试后的3次测试内，若导弹拟故障状态概率值不超过0.6，则继续贮存，仅增加检测的频率，并进行重点关注。反之就要对该弹进行全面的检修。根据这一标准，导弹4的状态预测结果从第2个预测点开始就已超过设定的阈值0.6，则在近期需要对导弹4进行全面的检测，更换性能退化严重的老旧部组件，并对其它部分实施维护保养，使导弹重新恢复至较好的状态。

5 结论

本文针对导弹在面临繁重任务时无法进行过于细化维修的情况，提出了一种基于综合测试数据的整弹级状态维修决策方法，主要研究内容包括以下几点：

(1) 在综合分析现有的导弹装备状态等级划分方法的基础上，将导弹状态划分为良好状态、较好状态、堪用状态、拟故障状态和故障状态这5个状态等级。选用导弹综合测试数据作为整弹状态评估的依据，并对特征参数进行了归一化预处理，为后续的评估、预测及决策奠定了基础。

(2) 对传统D-S证据理论的证据合成规则中存在的不足进行了分析，综合目前研究成果中的两大类D-S证据理论改进方法，形成一种新的D-S证据理论合成方法，可以较好地处理基于高冲突证据的合成问题，并将该方法应用于导弹状态评估，建立了基于改进证据理论的导弹的状态评估模型。

(3) 针对导弹状态信息匮乏的情况，选用灰色GM(1,1)模型进行小样本条件下的状态预测，并构建了导弹GM(1,1)状态预测模型。

(4) 在获取状态评估和状态预测结果的基础上，制定相应的维修决策。基于4枚导弹的综合测试数据，对所建模型进行了应用，实现了整弹级的状态维修优化决策。