素养导向的数学试卷综合难度比较研究

张碧霞 李琪 苏淑华 刘佳

摘 要 新的課程标准提出数学科核心素养包括六个方面：逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模、数据分析、数学运算。以2018年高考理科数学试题卷Ⅰ、Ⅱ为例，在核心素养导向下探究高考数学综合难度比较研究。结合核心素养，对综合难度模型进行改进，分析在背景因素、认知水平、运算水平、推理能力、知识含量和数据分析的不同水平上得出一些初步结论，最后通过计算综合难度模型难度系数。得出结论，2018年高考理科数学试题全国卷Ⅰ比全国卷Ⅱ难度略高。

关键词 数学学科核心素养 课程标准 高考 综合难度系数 比较研究

中图分类号：G642.474                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.07.027

A Comparative Study on the Comprehensive Difficulty

of Mathematics Test Papers Oriented by Literacy

——Take the National College Entrance Examination Volumes I and II in 2018 as an Example

ZHANG Bixia， LI Qi， SU Shuhua， LIU Jia

（Fuzhou Normal College of ECUT， Fuzhou， Jiangxi 344000）

Abstract The new curriculum standard puts forward that the core literacy of mathematics includes six aspects： logical reasoning， mathematical abstraction， intuitive imagination， mathematical modeling， data analysis and mathematical operation. Taking the science mathematics examination papers I and II of the college entrance examination in 2018 as examples， this paper explores the comparative study of the comprehensive difficulty of mathematics in the college entrance examination under the guidance of core literacy. Combining with core literacy， this paper improves the comprehensive difficulty model， and draws some preliminary conclusions at different levels of background factors， cognitive level， operation level， reasoning ability， knowledge content and data analysis. Finally， the difficulty coefficient of the comprehensive difficulty model is calculated. It is concluded that in 2018， the national paper I of science mathematics is slightly more difficult than the national paper II.

Keywords core quality of mathematics subject; criterion for curriculum; college entrance examination; comprehensive difficulty coefficient; comparative study

1 问题提出

2018年教育部正式印发了《普通高中数学课程标准（2017年版）》，新课标的修订体现其育才方向，其重要特点就是突出了学科核心素养，在这样的背景下，以2018年高考数学全国卷Ⅰ、Ⅱ为例，探究高考数学试卷的综合难度比较研究。

2 2018年高考理科数学卷Ⅰ、Ⅱ卷的特征

2018年，高考的人数达到了975万人，其中26个省份使用全国卷，全国卷的在全国使用中占很大比重。分析全国卷有助于教师和学生把握考查方向和考试内容。

从题型上看，全国卷Ⅰ、Ⅱ卷试题有23道题，其中1-12题为选择题，13-16题为填空题，17-21题为解答题，22、23题为选考题。试题着重考查学生的“四基”“四能”，并且重点突出了对数学学科核心素养的考查。

3 调整后的综合难度模型

《普通高中数学课程标准（2017年版）》，界定了课程目标是在学习数学和应用数学的过程中，发展逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模、数据分析、数学运算等学科数学核心素养至关重要，在综合难度模型中，除了数据分析未体现，其他五大素养在五个维度水平里皆有体现，因此，在原有的5个维度的基础上再加入1个新维度——“数据分析”维度。具体如表1。

以2018年全国高考理科数学ⅠⅡ卷试题为样本，依据表1的综合统计数据，分析不同难度水平，从而得出结论。

3.1 背景因素

试题在 “生活与常识背景”“科学背景”“无背景”三个水平所占的百分比分别为：全国卷Ⅰ分别为80.65%、16.12%、3.23%，全国卷Ⅱ分别为90%、10%、0%，高考试题出现的形式基本为无背景，无背景在高考试卷中比重较高，其他背景则较少。不过，两份试卷在背景上的考查也有一定差异，卷Ⅰ在科学背景上有比重，但是卷Ⅱ没有考查。

3.2 认知水平

按照试题在“识记”“理解”“探究”2018年高考理科数学全国卷ⅠⅡ试题在，认知水平三个水平各自所占的百分比： 全国卷Ⅰ分别为29.03%、48.39%、22.58%，全国卷Ⅱ分别为30%、53.3%、16.7%;通过数据可看出，卷Ⅰ、Ⅱ试题在认知水平的考查上属于 “理解”“识记”“探究”水平的比重基本一样，对这四个方面的考查基本一样，体现了高考中考查认知水平的全面性，从全卷试题分布看，选择填空一般以识记和理解为主，解答题主要考查学生的理解和探究，卷Ⅰ上探究水平上的比例较大，卷Ⅱ在识记和理解上比卷Ⅰ比重较大，总体卷Ⅰ难度比卷Ⅱ大。

3.3 运算水平

按照试题 “复杂数值运算”“简单数值运算” “复杂符号运算”“简单符号运算”四个水平所占的百分比：全国卷Ⅰ分别为12.9%、22.58%、38.71%、25.81%;全国卷Ⅱ分别为16.7%、23.3%、43.3%、16.7%。卷Ⅰ和卷Ⅱ在运算水平上趋于一致，比重大概相同，符合每一个水平阶段的学生，都能很好的发挥自己。符合课程理念所表达，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，卷Ⅰ在复杂符号运算水平的比例较大。其他水平考查比较一致。

3.4 推理水平

按照試题在“无推理”“简单推理“和 “复杂推理” 所占的百分比：全国卷Ⅰ分别为6.45%、54.84%、38.71%;全国卷Ⅱ分别为20%、60%、20%。从图可看出卷Ⅰ、卷Ⅱ在整体水平上大概一致，但是有些水平也不太相同，复杂推理上卷Ⅰ的比重比较大，而卷Ⅱ在简单推理和无推理水平上比重较大，但是整体题量来看，复杂推理卷Ⅰ卷Ⅱ比重都不是很大，高考考查的学生的简单推理，不会过于注重复杂推理。

3.5 知识含量

按照试题在“一个知识点”“两个知识点 ”和 “多个知识点” 所占的百分比：全国卷Ⅰ分别为12.9%、19.36%、67.74%;全国卷Ⅱ分别为23.3%、30%、46.7%。卷Ⅰ和卷Ⅱ，整体水平上趋于一致，数学试卷在这一水平的考查主要以两个及以上知识点为主，看出试题考查范围广，解答题主要是多个知识点，在知识的考查上多以多个知识点的形式出现。但是卷Ⅰ在知识点考查比重比卷Ⅱ大。

3.6 数据分析

将数据分析分为三个水平分别为 “无数据分析”“简单数据分析”“复杂数据分析”根据表1的统计数据，所占的百分比分别为：全国卷Ⅰ分别为83.87%、6.45%、9.68%全国卷Ⅱ分别为90%、6.67%、3.33%卷Ⅰ和卷Ⅱ，整体水平上趋于一致，高考理科数学试题在数据分析水平上主要以无数据分析为主，不过，两份试卷在考查上也有一定差异，卷Ⅰ在复杂数据分析中比重较卷Ⅱ大。

4 结论与建议

通过探究核心素养下2018年高考理科数学全国卷Ⅰ、Ⅱ的综合难度模型比较研究，初步得出以下结论：

（1）2018年高考理科数学试卷ⅠⅡ基本上知识点涵盖全面，创新性强，思维灵活，在考查基础知识的同时在推理能力，思维能力上都有考查，在考查基础知识的载体下，更突出了对逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模、数据分析、数学运算的考查，对新课标理念皆有体现，实现人人都能获得良好的数学教育。

（2）根据综合难度模型分析，试题整体上六大核心素养皆有体现，但是试题在数学建模和数据分析考查较少，而试题过多地考查数学运算能力的考查。

数学试卷质量对课程质量和水平至关重要，为改善数学试卷质量，为了命出更好测量学生能力水平的试卷，改进数学核心素养在试卷中的考查尤为重要，对上面几个结论分析给出以下建议：

（1）高考试题强调全面性、启发性、基础知识的应用性：所以一线教师在教学中要重视基础知识的学习，重视课本。基础是学生能力提升的起跑线，也是高考取得胜利的生命线。在基础知识掌握的前提下注重技能训练，重视推理能力的培养。

（2）现今的21世纪，大数据、互联网、人工智能技术为代表的一系列现代科学技术的兴起，数学建模和数据在科学、技术、工程、和生活等各个方面越来越重要。为未来的工作和生活打下基础，具备数据分析和数学建模素养非常重要。建议在高考命题中多加强数据分析和数学建模的考查，提升学生的实践能力，增强创新意识和科学精神。

参考文献

[1] 鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002.31（09）：48-52.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017 版）[S].北京：人民教育出版社，2018.