小学数学“有痕”教学微探

姜永兵

摘  要：“有痕”教学从教学目标的制定、教学过程的设计、教学成果的评价等角度为培育学生核心素养做出了统筹规划，强调要帮助学习者建立“踏石留印、抓铁有痕”的学习经历。“有痕”教学是小学数学教学的应然追求。在小学数学“有痕”教学的过程中，要遵循广泛性与针对性相结合，外显性痕迹与内隐性痕迹相兼顾，知识、情感、实践相融通的原则，促进学生形成问题链条、知识链条、操作链条。

关键词：小学数学;教学痕迹;核心素养

一、小学数学教学需要留有“痕迹”

春风化雨、润物无声是“无痕”教育所追求的一种境界。“无痕”教育强调教育工作者在教书育人的过程中将教育的意图和目的隐蔽起来，通过暗示、激励等手段，促进受教育者知识、道德潜移默化地发展和完善起来。在提倡“无痕”教育的当下，教育并不意味着一点痕迹都不留。“有痕”教学与“无痕”教育相互补充，分别回答了如何规划教学过程和如何使用教育方法这两个不同教学层面的问题。

“有痕”教学从教学目标的制定、教学过程的设计、教学成果的评价等角度为培育学生核心素养做出了统筹规划，强调要帮助学习者建立“踏石留印、抓铁有痕”的学习经历，进而实现高效学习。从教学目标上看，数学学科旨在培养学生充分调动学生认知结构中所储备的数学知识、所形成的数学思维数学去解决实际问题的能力。学生学习痕迹的生成是教学目标达成的一大桥梁。从教学内容上看，小学数学课程内容主要包含数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践这四个方面，学生在进行运算、绘图、统计、活动探究的学习过程具有渐进性获取知识、逐步掌握数学学习能力的特征。从教学评价方式来看，小学数学学科更加注重过程性评价，而学习痕迹是过程性评价的重要参照。所以，“有痕”教学是学科教学的题中之义，是小学数学教学的应然追求。

二、小学数学“有痕”教学的基本原则

第一，广泛性与针对性相结合的原则。小学数学教学应当注重对学习痕迹的保留、总结、归纳。教师实行“有痕”教学应当在坚持广泛性的基础上，结合教学内容的侧重点，提升“有痕”教学的针对性。例如，在“数与代数”板块的教学要注重在学生进行数与代数的抽象、运算与建模等过程留下学习痕迹;在“图形与几何”板块的教学要侧重在学生进行图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程留下学习痕迹;在“概率与统计”板块的教学要着重在学生收集、分析、处理数、获取信息的过程中留下学习痕迹。

第二，外显性痕迹与内隐性痕迹相兼顾的原则。心理学家皮亚杰的图式理论强调要构建起学习者有组织、可重复的行为模式或心理结构。小学数学“有痕”教学实际上就是帮助学生由内而外地建立起有意义的结构。这一要求强调教师在教学过程中一方面要通过原理学习、知识浸润等帮助学生留下内隐性的教学痕迹，建立起心理图式，形成数学思维;另一方面要对代数运算过程、图形运动过程、数据生成过程等进行细致的示范、指导，帮助学生建立数学学习过程的外显性痕迹，促进学生厘清分析思路、强化解决问题的能力。

第三，知识、情感、实践相融通的原则。理性与感性相融合、原理与实践相贯通是学科教学的旨归。数学学科不仅要教会学生知识与原理，也应当承担起涵育学生人文情怀、指导学生实践探索的学科使命。因此，在小学数学学科教学的过程中，教师更应当在数学世界、学生的情感世界和多彩的生活空间之间架起一座桥梁，帮助学生留下数学学习独家的“情感记忆”、可推广的“实践路径”。例如，许多小学教师独创了像“生活像正比例一样越来越好”这样的正能量语录体，学生记住相关语录，既能理解正比例的特点，也增强了对生活的体悟。再如，小学数学课堂被构造成像“跳蚤市场”“DIY设计展示”等丰富多彩的探究活动，帮助学生留下可贵的实践经历。

三、小学数学“有痕”教学的优化路径

第一，深化追问教学，形成问题链条。围绕学科内容对知识、原理进行深度追问，形成逻辑清晰、环环相扣的问题链条，能够帮助学生建立起有意义的认知结构，产生“一石激起千层浪”的效果。例如，在苏教版五年级上册一开始就为学生引入了“负数”。如何帮助学生理解透“负数”的概念是教学的重难点。为此，笔者运用追问法，以问题链条帮助学生在问题探究中建立学习痕迹。具体说来，笔者通过天气预报播报、公司业绩表统计等过程，设计了由正数到负数过渡的相关问题，帮助学生建立起关于代数的认知结构体系。

第二，优化板书设计，形成知识链条。板书是课堂教学的无声“语言”，通过内容呈现能够帮助学生将前后知识贯通起来，使得学生弄清数学知识的前因后果，促进思维模式的建立。但在实际教学中，部分小学数学教师侧重对解题思路进行呈现，弱化了板书设计的总结功能。其实，板书设计是“有痕”教学的重要一环。小学数学教师应当对教材内容进行有效统整和设计，以板书帮助学生深化学习痕迹，形成知识链条。例如，在四年级阶段对三角形、平行四边形和梯形几种平面几何图形进行复习的阶段，教师会对三种平面图形的几何性质等进行归纳总结，形成板书。如今，教师对这一内容的板书设计，借助幻灯片、几何画板等信息技术资源，通过色彩填涂、动画运动展示等環节，使得“板书”显眼起来、立体起来，不仅有利于学生记录下知识点，更有利于学生生成思维链。

第三，强化实践操作，形成操作链条。操作、分析、归纳等研究方法是小学数学4～6年级学段教学的重难点。在进行“图形与几何”相关板块教学的过程中，教师需要强化实践操作，留下学习痕迹，进而帮助学生形成操作链条。例如，在苏教版小学六年级“表面涂色的正方体”相关内容的教学时，为帮助学生归纳正方体个数与位置的关系，教师可以设计如下的操作路径。

步骤1：展示实物（一个表面涂上红色，棱长是2cm的正方体）。

教师设问：如果将它切分成棱长是1cm的小正方体，一共可以得到多少个这样的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？

步骤2：学生观察想象，提出假设。

步骤3：操作验证。利用学具加以演示说明。

为进行深入探究，教师可以再设计如下问题。

变式：将长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的长方体切成棱长为1cm的正方体，小正方体表面涂色情况怎样？

这样的实践操作，一方面，有具体的实物学具帮助学生，留下了外显的学习痕迹;另一方面，通过规律总结，帮助学生形成数学思维，建立内隐学习痕迹。