有效教学与数学学科核心素养培育关系探究

梁付元

[摘  要] 有效教学是高中数学教学的永恒主题. 核心素养培育背景下，有效教学仍然有其重要意义. 基于生活意识培养的有效教学，可以培养学生的数学抽象素养;用有效教学驱动有效思维，可以培养学生的逻辑推理素养;而基于学习品质提升的有效教学，这可以培养学生的数学建模素养. 这三种素养得到了培育，那高中数学学科核心素养就有可能真正落地. 

[关键词] 高中数学;有效教学;核心素养;核心素养培育

有效教学是近年来基础教育界的一个热词，作为已经为一线教师所接受的教学观念，其如何与当下热门的核心素养形成有效的联系，在逻辑上已然成为当前一线教师关心的一个话题. 从某种程度上讲，基于学科核心素养，展开有效教学已成为高中数学教师研究的重点. 作为一线教师，对有效教学的理解往往是指向教学的知识掌握与应用的，而感觉核心素养显得有一些“空”，这也从另一个侧面说明从有效教学走向核心素养的必要性. 王尚志教授提出中国学生在学习数学过程中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心要素. 而在这六个要素当中，原东北师范大学校长、数学课程标准修订组组长史宁中认为可以浓缩到数学抽象、逻辑推理、数学建模三个要素. 那么，有效教学如何与核心素养结合，学生如何通过有效的学习过程获得核心素养的培育呢？对此笔者进行了探究.

有效教学基于生活意识，培育学生数学抽象素养

高中数学教学中培养学生的核心素养离不开生活相关意识的建立. 在高中数学教学中强调生活意识，实际上是想将生活与数学更紧密地联系在一起，以让学生在数学学习过程当中，能够充分地利用数学抽象，去对生活中的事物进行深度的思维加工. 也就是说，从有效教学的角度來看，学生用数学的眼光去看待问题与生活事物，就是数学学习有效的一种表现;而从数学核心素养培育的角度来看，学生用数学的眼光去看待生活事物与问题的过程，就是数学抽象素养得到培育的过程. 因此在高中数学教学中，重视培养学生的生活意识，并在其基础上实施有效教学，是可以有效地培养学生的数学抽象素养的.

在“圆的标准方程”教学中，为了启迪学生的思维，为了将圆与生活事物联系在一起，教师可以先给学生创设一个来自于生活的圆的情境：比如说第一步，教师通过PPT提供矗立于城市的摩天轮、家庭餐桌上的盘子、机动车辆的轮圈、光盘、电风扇转动时扇子的边缘走过的轨迹……这些都是生活中的圆. 在呈现这些事例之后，再向学生提出问题：在制作这些圆的时候，是如何确认它是一个圆的呢？通常情况下，学生会根据圆的定义去回答，即圆是到定点的距离为定值的点的集合.

这样的回答实际上是从“形”的角度做出的，由于笔者在教学的时候预设到学生对圆的认识，更多的是从形的角度做出的判断，而圆的标准方程实际上是从“数”的角度去对圆作出另一种解读. 如果不设计上述情境，而让学生直接从数的角度去学习圆的标准方程，那学生的思维就缺少一个铺垫，就很难进入有效学习的状态. 反之有了上述基础，教师再给出另一个情境，那学生的思维就比较自然了. 基于这个思路，笔者设计的第二步就是：已知某一个隧道的截面是一个半圆，其半径是4米. 车辆在行驶的时候只能从中间线的一侧行驶，现有一辆货车，高是3米，宽是2.7米，那这一辆货车能不能驶入这个隧道呢？

这也是一个实际问题，但是这个实际问题的解决就需要比较有深度的思维，这个深度就体现在数学抽象上. 学生“要将隧道抽象为一个建立在平面直角坐标系上半径为4米的圆，要将汽车抽象为一个高为3米、宽为2.7米的矩形，然后看这个矩形能否完全包含在圆之内”——引号内的这段内容记录的是学生在课堂上的发言，通过这段发言可以看出，学生的思维在加工这一素材的时候，已经开始在进行抽象，于是他们在草稿纸上出现的也不是形象的隧道与汽车的图，而是抽象的平面直角坐标系、圆与矩形的图. 尽管这样的抽象与最终的抽象还有一点距离，但是已经足以说明在学生的潜意识当中，解决这种相对复杂的生活问题，是需要进行数学抽象的，而学生的数学抽象能力、数学抽象素养培养，也就蕴含在这个过程当中.

在高中数学教学中，类似于此的情形比较多，好多数学知识的引入，都可以借助于生活事物来进行，因此数学抽象素养的培养，可以说是无处不在. 抓住这些契机，在教学设计的时候，就想好如何去培养学生的数学抽象素养，是可以实现数学学科核心素养培育的目的的.

有效教学驱动有效思维，培养学生逻辑推理素养

数学的学习离不开思维，更具体地说，高中数学的学习离不开形象思维、抽象思维与直觉思维. 其中，形象思维是基础，像上面提到的数学抽象就离不开形象思维，学生在进行数学抽象之前，就是在用形象思维加工生活实例，其后才是用抽象思维去进行数学抽象;待到学生对某一数学知识比较熟练，利用这一数学知识解决相关的问题的时候，往往运用的就是直觉思维. 从三种思维方式的关系来看，抽象思维介于形象思维与直觉思维之间，是高中生在数学学习当中运用的最多的一种思维方式，而逻辑推理所要用的思维方式其实就是抽象思维. 抽象思维能力的培养，原本就是有效教学的重要组成部分，在核心素养视角下，更需要通过逻辑推理能力的培养，能促进学生抽象思维能力的发展.

关于这一判断，其实早就有人做过论断，他们认为：数学核心素养是一个高度抽象的思维过程，它要高于数学知识、数学一般的思维方法，使人能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.

比如在上面的“圆的标准方程”的教学中，通过师生讨论，还需要对已有的模型进行进一步抽象，这就是一个逻辑推理过程. 在推理的过程当中，笔者对学生进行了这样的引导：将汽车抽象成一个长方形，给定了这个长方形的长与宽，那么判断这个长方形是否在圆之内，就显得不那么好判断. 我们能否对现有的模型进行进一步加工呢？

在这个问题的驱动之下，学生开始进一步思考：有同学提出，能否在确定了坐标系与圆之后，假设只给出长方形的宽（或者高），然后判断在圆内能够构造出来的长方形的高（或者宽）是多少，如果算出来的高或者宽小于题目给出的值，那就说明汽车是可以通过隧道的. 于是，对车辆过隧道的问题建立了新的模型.

這样的一个过程中，学生的思维可以说是十分的高效，他们一方面对原有的模型进行了反思，发现了其中的不足;同时又基于原有的模型进行了深度思考，对原有的模型进行了改造，以让其中的已知量与所求量的关系变得更加清晰. 很显然，这是一个逻辑推理的过程，其中的逻辑关系有这样几个：一是从粗糙的模型，走向精细的模型，是逻辑推理的产物;二是将长方形的长与宽同时出现的关系，转换为已知长或者宽，去求宽或者长的关系，这是逻辑推理的产物;三是从整体的角度来看，前两个逻辑推理，实际上是将问题做了转换，即将汽车能不能通过隧道的问题，转换为圆内能不能容纳长方形的问题，再转换为在平面直角坐标系上已经确定了半径的圆内已知长或者宽去求宽或者长的问题，这里的三次转换都是逻辑推理的结果.

通过这样的逻辑推理，实际问题变得更加简洁，因而我们认为这样的教学是有效教学. 而也是在这样的过程中，学生的逻辑推理素养得到了培养，从而也就保证了数学学科核心素养能够真正落地.

有效教学提升学习品质，培育学生数学建模素养

有效教学的内涵之一，就是学生的学习品质得到了提升. 而从数学学科核心素养的角度来看，如果学生能够熟练地利用数学模型去解决问题，那就意味着学习品质已经得到了提升. 所以说有效教学的过程，就是一个培养学生数学建模素养的过程.

实际上，在上面的例子当中，通过数学抽象与逻辑推理，学生所建立起来的平面直角坐标系以及其中的圆与线，就已经是一个模型的形态存在了. 这个时候再结合圆的标准方程的知识，去完成对问题的求解，实际上就是一次数学模型的运用. 在数学模型运用的过程当中，学生可以清晰地认识到，一个成熟有效的数学模型，可以帮自己解决复杂的数学问题，乃至于生活实际问题.

数学模型的建立是数学知识、数学方法共同作用的结果，有着高度的综合特征. 因此，数学建模素养的培养，往往不是一蹴而就的，是在数学知识学习、数学方法运用的过程之中慢慢累积起来的. 也正因为如此，数学建模素养的培养，以及基于学习品质提升的有效教学，是一个长期且艰巨的过程.