都是点和“0”惹的祸

吴燕文

小数除法是学生在三年级已学“元、角、分与小数”及四年级下册“小数的意义”、“小数的加减法”、“小数的乘法”的基础上进行教学的。在五年级上册教材中，主要通过创设的具体情境“精打细算”、“打扫卫生”、“谁打电话的时间长”，使学生感受并体会到小数除法在日常生产、生活中应用的广泛性，重点是让学生掌握小数除以整数、整数除以整数商是小数及小数除以小数的计算方法并理解算理。在单元教学中，作为教师明显感觉到学生学习吃力，错误百出且各不相同。学生则因刚学了小数加减法、乘法，而被已有经验干扰了对除法计算方法的掌握。经过一段时间艰苦的教与学，我对“小数除法”这一单元中学生容易出错的成因进行分析，并寻找出正确的教学对策。

根据教材安排该部分计算教学分为：除数是整数的除法和除数是小数的除法两大类，除数是小数的除法错误率明显高于前者。为了提高学生小数除法的计算正确率，树立学生对计算的自信心，我对学生平时的错误例题进行收集、整理、归类，现整理出以下四种小数除法计算中常出现的错误类型，其中以“0”的问题和“点”的问题最容易出错。

一、关于“0”容易出错的问题

在小数除法里，学生围绕“0”的计算错误是错误中的典型。根据对学生错误例子的搜集，我整理出三种属于“0”容易出错的问题。

1.扩大被除数末尾忘记添“0”

我们运用商不变性质将除数是小数的计算转化为除数是整数的计算。在这个转化过程中会遇到被除数数位不够，需在末尾添“0”的情况，而忘记添0就是常见错误。如：2.6÷0.13会被转化成26÷13。

2.商中间“0”不占位

在除法计算中，除到哪一位商就写在那一位的上面，在小数除法里遇到不够除的时候学生急于把后一位移下来接着除，导致前一数位上“0未占位”，如6.12÷0.6正确的商是1.02，而学生的错误答案是1.2。

3.被除数末尾的“0”未移上去

在被除数末尾有0的除法里，有时候会碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时候应该把末尾的一个0或者几个0移到商对应的末尾。比如19.2÷0.12正确的商是160，但在实际计算时学生发现除尽后就忘记把0写上去，直接在横式后面写上了错误的得数“16”。

二、关于点容易出错的问题

在小数除法里，商不变性质的运用主要是通过移动小数点位置来实现的，从而归纳得出：商的小数点要和被除数的小数点对齐。这两个计算的关键步骤也是出现错误的主要原因。

1.被除数的小数点移错

有的学生在计算中并未掌握好算理，在实际操作过程中学生只是将被除数和除数同时扩大不同的倍数，体现出来就是简单地去掉两个数的小数点，以达到“转化”成整数除法的目的。如：3.4÷0.17=34÷17。

2.商的小数点忘点、错点

在小数除法第一课时里，掌握算理是教学的重难点，也就是“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”的解释。经过说算理总结计算方法，学生已经掌握“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这个计算方法。接着学了小数除以小数以后这个商的小数点的确定就给中下水平的学生带来了困难，练习中就经常会出现商的小数点与原被除数的小数点对齐或者商的小数点忘记点等问题。如：13.8÷1.5=92。

三、具体计算过程容易出错的问题

在除数和被除数同时扩大相同的倍数以后，算式已经转化为一个数除以整数，余下的计算过程其实就是一些较简单的乘除法和减法，但越是在简单的加减乘除计算中学生因为习惯、注意力等因素导致计算错误。

1.基本口算出错

在學习小数除法时学生已经掌握整数的加减乘除运算，加减法、一位数乘一位数、几位数乘一位数都能口算，扎实的口算技能可以帮助学生学好小数除法，提高计算能力。但实际的除法计算过程中就是这些最基本的计算反倒是让学生掉以轻心，导致计算错误。比如熟悉的“二四得八”在计算中变成了“二四得六”，“三加三等于六”可是写下来却是“九”。

2.过程中的余数比除数大

“余数要比除数小”是学生在初学“有余数的除法”时得出的总结。在除法计算相对熟练以后，五年级的的小数除法里这个法则在学生脑海里不再突出，问题也就随之而来：余数比除数大，却也接着再除。

3.初具数感，移下两位除

五年级的学生已经拥有一定的数感，就好比如看见“125×8”马上说出“1000”来，不用怎样的思考。熟悉的数字加上以往的计算经验，却也牵出错误来。比如：36.12÷6正确的计算结果是6.02，一部分学生的计算结果是6.2。

四、书写过程中容易出错的问题

在小数除法计算中，有些计算过程和结果都正确，但不能得分，出现这种情况的原因就是数字抄错。平时作业中学生都是先写横式再写竖式，从课本到作业本，从横式到竖式，原式中的被除数或者除数被错抄;从竖式上的商到横式后面的商，商被错抄，有的甚至把验算时竖式里的最后得数当成本来算式的得数写在横式后面。这些都是学生在书写中最常见的错误类型。

小数除法的计算对学生掌握计算方法形成计算能力，以及对以后进步解决问题都有着重要意义。针对学生经常出现的计算问题该采取怎样的对策呢？除了在教学时突出算理、让学生成为计算方法的探究者、在计算后强调验算以外、结合教学实际我学习相关资料，在以下几方面做了尝试。一是培养估算意识，发挥估算运用价值。二是明确细节要求，体验数学严谨之美。三是留住错误样本，挖掘错误资源价值。

总之，“小数除法”这部分教学的重、难点多，题型变化多，学生掌握难等易错点犹如一条条拦路虎，教师只有潜心钻研教材、精心设计教学、悉心把握学生学情，运用好的对策，就一定能让学生更好掌握这一单元的知识。