复变函数积分与实函数积分的区别与联系

潘安香

摘要：本文从复变函数的定义出发，讨论了复变函数积分与实函数积分的联系与区别，讨论了彼此的性质以及复变函数解决实函数不能解决的问题，从而进一步弄清他们的区别。

关键词：复变函数;实函数;积分;

2.实函数定积分的定义与复变函数定积分的定义的区别与联系

我们知道无论是在实函数积分中还是在复变函数积分中，定积分都具有十分重要的意义。定积分的思想广泛应用于各个领域，我们要深刻理解了定积分的思想，掌握定积分的定义将是非常關键的过程。下面将会对定积分的定义进行研究。

4.总结

数域从实数域拓展到了复数域，实数学分析积分中存在着许多性质。由于复变函数的积分与实二元线性积分非常类似，因此，实数学分析中的积分的许多性质都可以不加推广的直接运用到复变函数的积分中来，但并不是实数学分析中的积分的性质都可以不加改变的运用到复变函数的积分中来。复变函数的积分不仅可以解决复变函数中的计算问题，同时也能够解决实函数积分能解决或不能解决的许多问题。本文通过比较复变函数的积分与是函数积分的区别与联系，一方面让我们进一步明白复变函数与实函数类似的地方。另一方面又能让我们进一步掌握他们的不同之处，这样我们能够更清楚的弄清复变函数的积分理论，对今后的学习或是生产生活都有很大的帮助。

积分学广泛的应用于其他学科中，只有掌握好了积分学理论才能够很好的把积分学应用于其它学科。研究复变函数积分与实函数积分的区别与联系，有助于我们更进一步的掌握复变函数和实函数的积分理论。因此研究复变函数积分与实函数积分的区别与联系具有十分重要的意义。

参考文献：

[1] 欧阳光中，朱学炎，金福临，陈传璋.数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社.1962.

[2] 刘玉琏，傅沛仁，刘宁.数学分析讲义（第四版）[M].北京：高等教育出版社.2003.

[3] 孙清华，孙昊.复变函数[M].武汉：华中科技大学出版社.2003.

（作者单位：叙州区凤仪乡初级中学校）