探究函数与方程思想在导数应用中的渗透

范粤

摘 要：导数知识是课程改革中高中数学新增的内容，也是近年来高考数学的热门出题点。在实际生活中，到数据有十分广泛的应用，在研究函数、解方程、讨论方程根的问题时，都可以借助导数来解决。接下来，本文就分析、探究函数与方程思想在导数应用中的渗透，以供相关教师参考。

关键词：函数与方程思想 导数应用 渗透策略

引言

近年来，在高考数学试卷中，特别是在压轴题中，很多都是以导数作为工具，证明不等式或者是求参数的范围。这种类型的试题，在结构方面比较独特，具有极强的综合性，需要较高的解题技巧。而函数与方程思想是解这种导数问题最基本也是最有效的方法。载弹平时的教学中，很多学生都没有扎实掌握函数和方程思想，在解答导数问题时，往往求解的过程十分复杂，甚至有时候无果而终。基于此，笔者认为，必须在导数应用中对学生渗透函数与方程思想，以提高他们的解题能力。

一、函数与方程思想简述

函数与方程思想是函数思想和方程思想的总称，是高中阶段数学学习中常用的思想。所谓的函数思想，就是指用函数概念与性质分析数学问题，在此基础上，把数学问题转化为函数问题，从而更轻松地解决问题;而方程思想則是从数学问题中数量的关系入手，通过运用数学语言，把数学问题中的已知条件转化为数学的模型，如方程、不等式或者是方程与不等式的混合组，然后进行解方程（组）或者是解不等式（组）来解决问题。但很多时候，在解导数问题时，单纯运用函数思想或方程思想，无法快速、有效解答问题，还需要将函数思想与方程思想进行互相转化，使其相互接轨，这样才能达到解决问题的目的。

除了上述这三种函数与方程思想，在导数应用中，教师还可以向学生渗透主元构造法，也就是将多变元函数中的某一个变元当作主元，也就是自变量，而将其他的变元当作常数，然后构造函数，用韩束、方程或不等式的相关知识来解决问题。此外，还可以向学生渗透放缩构造法，就是当求解含有参数的复杂函数式时，将该函数的一部分，利用函数的单调性、基本不等式、已证不等式对其进行放缩或消参，使之简化，从而进行解答。因为篇幅关系，本文就不一一进行阐述了。

结语

综上所述，导数作为高中数学知识重要的组成部分，是高考数学试卷必出的题型，对很多学生来讲都是比较难以理解和掌握的知识，而利用函数和方程思想，能够有效简化导数应用的问题，并帮助学生在解答数学导数问题时能够举一反三。因此，作为高中数学教师，应重视对学生进行函数思想与方程思想的渗透教学，让学生真正掌握函数思想和方程思想，掌握其中的数学解题方法，并灵活运用函数与方程思想解决导数的应用问题，从而培养学生的数学思想和数学意识，促进他们未来的发展。

参考文献

[1]应春风."导数在函数中的应用"的设计、实践与反思[J].中学数学，2018（7）：5-6.

[2]李小凡.函数与方程思想在数学解题中的应用[J].中学生数理化（学习研究），2017（3）：43-43.

[3]王桂芳.试探高一数学教学中函数与方程思想的初步渗透[J].数学学习与研究，2017（4）：134-134.