建模思想在高中数学解题教学中的应用

张宣成

摘要：高中数学题型复杂多变，解题思想灵活多样，其中建模思想可很好地指引学生解答数学试题，提高学生的解题效率与能力。教学中，既要向学生灌输建模知识，又要结合具体例题讲解建模思想的具体应用，鼓励学生学习中加强训练，切实掌握这一重要的解题思想。文章依托相关例题，讲解建模思想在数学解题中的具体应用，以供参考。

关键词：高中数学;建模思想;解题教学;应用

中图分类号：G633.6

文献标志码：A

文章编号：1672-3872（2019）13-00165-01

在高中数学教学中，引导学生高度重视建模思想，采取有效措施切实强化学生解决实际问题的能力，巩固学生的建模认识，尤其应做好高中数学教学内容研究，为学生讲解建模思想的应用技巧及应用注意事项，为学生灵活应用奠定坚实基础。

1建模思想在立体几何解题中的应用

在高中数学立体几何知识教学中，一方面，教师应为学生深入讲解线线、线面、面面关系等基礎知识，提高学生的空间想象能力，尤其需要为学生重点讲解与立体几何相关的数学模型，讲解建模的主要步骤，即认真审题，吃透题意一联想所学，构建数学模型→应用所学，认真解答，为建模思想的应用做好铺垫。另一方面，教师还可以针对具体的案例进行分析，进一步增强学生建模思想应用意识，尤其应引导学生联想所学的建模知识，包括建模步骤，建模注意事项等，做好充分的建模准备。

例如，在高中数学“空间几何体的表而积和体积”课堂教学中，教师可创设以下问题，为学生讲解建模思想的具体应用：一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽重量是5.8kg，已知底而是正六边形，边长是12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，求解这堆螺帽大约有多少个？

解析：通过学生的讨论和思考，将题目转化成数学问题——六角帽是一个组合型的几何体，六棱柱的中间挖去一个圆柱。因此，六角帽的体积是六棱柱体积和圆柱体积的差，可以得出V=√3/4x122×6×10-314×（10/2）2×10=2.956cm2。通过计算得出螺帽的个数是252个。在题目解答的过程中，引导学生结合三视图的知识内容，画出相应的立体图形，结合棱柱和圆柱的体积计算公式构建对应的数学模型，激发积极回顾所学，熟练应用空间几何体体积相关知识解答模型，解决实际的数学问题，加深学生对建模思想的深入了解，为其灵活运用建模思想奠定基础。

2建模思想在概率解题中的应用

概率知识是高中数学的重要知识点，涉及较多模型，在生活中应用较为普遍。为使学生能够灵活应用建模思想解决概率问题，一方面，引导学生对比分析不同事件对应的数学模型，以及各模型的适用情境，避免“张冠李戴”提高建模的正确性。另一方面，为增强学生运用建模思想解答概率问题的自信心，教师不仅要创设相关的问题对学生进行训练，以更好地对学生进行引导，还要降低学生建模难度，提高学生运用建模思想的积极性。

例如，在高中数学“古典概型”的教学中，教师可创设以下问题情境：银行储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字都可以是0到9中的任意一个。某人在自动取款机取款时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）按第一次不对的情况下，第二次按对的概率;（2）任意按最后一位数字，按两次恰好按对的概率;（3）若他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率。

解析：为使学生建立正确的数学模型，教师可结合题干描述，引导学生思考以下问题：（1）问题中引导学生思考此事件是一般概率还是条件概率，应该选择哪个概率公式。（2）问题中的事件属于什么事件，隐含着什么含义？需要选择哪个概率公式？（3）“最后一位是偶数”的情形有几种？“不超过2次就按对”都有哪些事件？这些事件之间有着什么关系？应该选择哪个概率公式？结果在教师的引导下，学生成功构建相关的模型，顺利解得出结果。通过提问的方式引导学生构建数学模型，可大大降低建模难度，各个击破，增强学生建模的自信心。

3建模思想在解析几何解题中的应用

解析几何是高中数学的重点知识，因较为抽象，计算繁琐，很多学生“望而生畏”，在各类测试中失分较为严重。为提高学生解析几何试题解题能力，教师应引导学生运用建模思想解答相关问题。一方面，引导学生回归教材。正确运用建模思想需要有扎实的知识储备，因此，要求学生回归教材，脚踏实地，练好基本功。另一方面，鼓励学生总结建模技巧。教师应注重优选、精讲代表性题目，并对学生加强训练，鼓励学生总结建模技巧，尤其在解答解析结合问题时，可要求通过画出草图辅助分析，提高学生的数学建模能力。

例如，在讲解椭圆方程知识点后，教师可创设以下问题情境，要求学生思考、解答。一艘轮船沿着直线返回港口的过程中，气象台发送台风预报：台风中心位于轮船正西的70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域。已知港口位于台风中的正北40km处，如果轮船不改变航线，轮船是否会受到台风的影响？

解析：构建模型时，可以台风中心为原点，构建相应的直角坐标系，画出对应的草图，显然台风影响的圆形区域对应的方程是x2+y2=302。轮船航线的直线方程是x/70+y/40=1。将圆和直线并立方程组，如果存在公共点，则船受到影响，需要改变方向，如果没有公共点，轮船则不会受到影响。也可以通过求解原点到直线的距离，和半径进行对比，判断轮船是否受到影响。通过创设实际问题，使学生充分认识到建模思想的重要性，鼓励其积极联想所学内容，构建正确的数学模型，顺利解答数学问题。

4结束语

总而言之，在高中阶段的数学教学活动中，教师应结合建模教学内容，以及具体的教学内容，立足以往教学经验提出一些针对性较强的训练措施，提升学生的对建模知识的认识与深层次理解，促进学生学习效率与成绩的进一步提升。