高等数学教学中学生创新思维的培养

唐跃龙 华玉春

摘    要：当前高等数学教学在培养学生的创新思维方面还存在一些不足，根据创新思维的特点，结合自身多年的高等数学教学经验，就高等数学教学中如何培养学生的创新思维，提出了一些可行的建议。

关键词：高等数学;教学;创新思维

党的十九大以来，习总书记强调，“人才是创新的根基，是创新的核心要素。培养人才，根本要依靠教育。”我国高等教育肩负着培育创新精神和培养创造型人才的特殊使命。著名科学家钱学森认为：中国没有完全发展起来，一个重要的原因是没有一所大学能按照培养科技发明创新人才的模式去办学，没有自己独特的创新东西，老是冒不出杰出人才。因此我国高等教育的改革创新已势在必行。

高等数学作为理工科大学生必修的一门专业基础课程，在培养学生的创新思维和创新能力方面具有举足轻重的地位和作用。根据创新思维具有独创性、灵活性、非逻辑性、联动性、潜在性及风险性等主要特征，针对当前高等数学教学中存在的一些问题，再结合多年来从事高等数学教学的实践经验，笔者下面谈谈如何在高等数学教学中有效培养学生的创新思维。

一、加强课程思政，激发学生的创新意识

在课程思政中强调创新精神，合理利用数学思想史和数学文化，可以增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣，激发他们的创新意识。结合教学内容适当穿插一些著名数学家的故事和数学问题，比如高斯计算等差数列求和问题，欧拉将哥尼斯堡七桥问题转化为“一笔画”问题解决，伽羅瓦证明一般五次及五次以上方程不存在公式解，阿佩尔和哈肯利用电子计算机证明四色问题等，都是通过创新思维和方法才能解决问题。通过这些榜样的力量，可以调动学生的积极性和主动性，激发他们自觉培养创新思维和能力。

二、营造宽松氛围，鼓励学生的创新思考

创新具有独创性和潜在性，每个学生都存在创新的潜能。实际教学中，应该发挥教师主导和学生主体的作用，充分尊重学生的个性特点，努力营造宽松、和谐、民主的课堂氛围。一方面，教师要鼓励每一个学生都充分挖掘自己的潜能，不墨守成规，自由地联想和想象，大胆地思考和猜想，并将自己的想法与大家一起分享;另一方面，教师要鼓励学生勤于思考，敢于质疑，不迷信权威，不盲从，敢于突破原有思维定势，敢于提出新的见解。对于积极思考、打破常规、有所创新的想法都要多加赞赏，鼓励学生的创新精神。

三、重视启发过程，引导学生的创新思维

对于那些数学基础较差的学生，即使有了强烈地创新精神和求知欲望，但是限于自身水平的原因，也很难出现创新思维，这就需要教师的引导。传统的高等数学教学中，在学习定义、公式和定理时，通常只强调结果而忽略过程，没有给学生留出思考的空间和时间，不利于学生创新思维的培养。因此，教定义、公式和定理等基础知识时，要重视它们的形成过程，做到讲概念和公式时有引入过程，介绍概念产生的实际背景，结合学生已有的知识经验，适当地引导和启发学生思考，尽量做到自主地构建概念，并注意概念之间的相互联系，讲定理时要有产生过程，要明确定理的条件和结论。例如在讲极限概念时，介绍割圆术和银行存款利率的计算;讲连续的概念时，介绍气温变化和植物生长;讲导数概念时，介绍切线的斜率和瞬时速度，并强调“连续不一定可导，而可导必定连续”的关系。又如在学习拉格朗日中值定理时，可以让学生思考如果减少条件，结论能否成立？如果加强条件，能否有更好的结果成立？这样才能使学生不仅记住了概念、定理，而且掌握了概念、定理的本质，进而灵活运用知识，为培养学生的创造性思维奠定基础。

四、强化思维训练，培养学生的创新思维

法国生理学家贝尔纳说：“良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。因此，科学中难能可贵的创造性才华，由于方法拙劣可能被削弱，甚至被扼杀;而良好的方法则会增长促进这种才华。”

故在具体的教学工作中，需要选择合适的教学方法，进行一些必要的思维训练，培养学生的创新思维。

（一）训练学生的发散思维

教师在讲解例题和习题时，鼓励学生多从不同的方面、不同的角度、不同的层次、不同的途径进行思考，尽量做到一题多解和一题多变，培养他们的发散思维。例如在求极限问题时，可用定义法、极限云算法则、两个重要极限、夹逼准则、单调有界准则、等价无穷小的替换、洛必达法则、定积分的定义、无穷级数收敛等方法，教师要精心选择例题，训练学生的发散思维。

（二）训练学生的逆向思维

逆向思维是从相反的、对立的角度去思考问题，从而达到创新的目的。数学上的逆向思维方法主要有反证法、分析法等，教学中首先可以介绍互逆运算，比如加法和减法、乘法和除法、指数和对数、函数的求导和求不定积分也可以看成是一组互逆运算。在解证明题时，可以先假设结论成立，再回头凑证明过程，这就要求学生会逆向思维，寻找解决问题的途径。

（三）训练学生的求异思维

求异思维就是要克服思维定势，从异于常规的角度和维度进行思考。前面提到的逆向思维就属于一种求异思维，发散思维从结果看也是一种求异思维。前面提到的一题多变和一题多解都是训练求异思维的有效方法。

（四）训练学生的形象思维

形象思维是一种比较初级的思维方式，但它在创新思维中占有非常重要的地位。因为形象思维能能直接激发联想、类比、幻想，由此产生创新构思。高等数学解题中的数形结合思想，就是一种形象思维的应用。在学习概念、公式和定理时，多思考他们表示的几何意义。一元函数的图像、空间曲线和曲面的图形等都为形象思维的培养提供了素材，特别是空间直线与直线、直线与平面垂直的位置关系，可以很形象生动地描述函数系的正交性和函数的最佳逼近，这都为训练学生的形象思维提供了很好的机会。

数学是思维的体操，高等数学在培养学生的创新思维方面扮演着非常重要的角色，在高等数学的教学过程中，教师应该重视学生创新思维和能力的培养，不断地学习研究，提高自身的教学水平，改进教学方法，更好地达成教学目标。

参考文献：

[1]王树忠. 高等数学教学中如何培养学生的创新能力[J]. 林区教学，2007，6：77-78.

[2]康晓玲. 创新思维与创新能力[M]. 电子工业出版社，2015.

作者简介：唐跃龙（1980-），男，汉族，湖南新宁人，湖南科技学院副教授，博士，从事偏微分方程数值解的研究。

基金项目：国家自然科学基金（11401201）;湖南省教育厅科研项目（16B105）;湖南科技学院应用特色学科建设项目。