发展学生数据分析素养为导向的翻转课堂探索

黄哲

摘要：“数据分析观念”作为《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的十大核心词之一，是小学数学重要的核心素养。随着大数据时代的到来，统计观念的重要性变得日益突出。本文以“扇形统计图”一课为例，分析传统统计教学中两个误区的成因，细述课前、课堂的学习任务设计与组织实施的策略與方法，在教学实践中取得激发学生学习热情、提升数学素养、丰富解决问题策略、发展批判性思维的良好成效，对于从事翻转课堂本土创新的一线教师具有借鉴意义。

关键词：数学核心素养;数据分析观念;翻转课堂

理性分析，直面统计教学被动处境

《扇形统计图》学习是在学生学习了常见的收集与整理数据的方法，认识统计表、条形统计图和折线统计图，能对简单数据进行分析和解释的基础上开始的。本单元的教学重点是认识扇形统计图的结构特点，能根据扇形统计图对数据进行一些简单分析，提出或解决一些实际问题。教学难点是能根据数据的特点以及解决问题的需要，选择合适的描述数据的方法，能对简单数据进行合理的分析和解释。

然而，在传统课堂教学中，我们常常会陷入两个误区：一是教师关注“统计”教学的“狭隘数据”、收集数据和绘制统计图表，然后对“狭隘数据”做出分析，进而判断、预测等，而对教学中“能够承载事物信息的言语、信号、图象等构成的数据”往往忽视或不够重视，对“为什么”要收集数据、收集数据能够“做什么”和想要“做什么”的关注也不够。二是被动统计脱离真实情境，没有足够的时间让学生经历数据分析的全过程。很多时候，教师会要求学生通过整理数据来进行统计，他们并没有感受到整理数据的必要性，只是单纯地完成“要我做”，学生往往意识不到是为了解决问题而收集和整理信息，缺乏意义统计的动力，因而对从事统计活动的态度非常被动。

立足课标，引领数据分析素养发展

1.课标解读

在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。“数据分析观念”就是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的主动“领悟”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。”“认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图。”“能读懂简单的统计图表。”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。”

结合学段目标与课程内容，在设计课程时，应着重做好三个方面的工作：①充分利用学生已有的知识基础，把握新知识的生成点;②注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点与用途;③重视学生从统计图中获取信息、分析信息、提出并解决简单问题的能力培养。

2.学情分析

《扇形统计图》是苏教版六年级下册第一单元第一节的学习内容，在学习该内容之前，学生已经经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据，能用条形统计图和折线统计图表示数据，能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。此外，学生还学习了百分数的相关知识，认识了扇形。

但是，每位学生带入课堂的已有知识、技能和理解水平是不同的，这样的学情差异必然会对学生的学习产生直接影响。然而，翻转课堂让学生在家里用不同的时间通过阅读教材、观看微视频，完成自主学习任务单，学习相同的内容，学情差异就这样化解掉了。可以说，翻转课堂教学法中的“三剑客”，架起了知识的桥梁，能够带领学生一步步走向成功。

精心设计，搭建微课程教学法系统

1.关于“三剑客”之自主学习任务单的思考与设计

（1）达成目标的设计

扇形统计图的单元教学重点是认识扇形统计图的结构和特点。第一课时要帮助学生理解扇形统计图有助于清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系。因此，我希望让学生在充分感知的基础上，实现这些教学目标：

①认识扇形统计图，了解扇形统计图的结构和特点;能联系百分数的意义对扇形统计图提供的信息进行简单分析'提出并解决一些简单的问题。

②在认识扇形统计图的过程中，经历运用数据描述信息、作出判断、解决问题的过程，初步建立数据分析概念。

③进一步体会统计在日常生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。

但是这些教学目标应该是在整个翻转课堂实施完成后实现的，仅仅依靠自主学习任务单和微视频的学习难以全部达成，更重要的是，这些教学目标的对象是教师，而达成目标的对象是学生，是学生通过自主学习应该达到的认知程度、认知水平，或者说认知标准。

那么，怎样才能让学生读懂目标，帮他们“画”好学习路径呢？方法其实很简单，就是提炼核心问题，规范表述形式。例如，我们希望学生认识扇形统计图，就是要帮助学生弄清楚扇形统计图长什么样，有什么用，什么隋况下用，甚至于它的优缺点是什么等一系列问题。有了这样的方向，我们就能站在学生的角度，把教学目标转化成如下达成目标。

达成目标：

①了解扇形统计图的结构，理解扇形统计图中整个圆以及每个扇形所表示的意义。

②了解扇形统计图的特点和作用。

③能根据扇形统计图中的数据进行分析、解释、表述。

（2）学习任务设计

“学习任务”本身的任务是，保证学生在完成任务有质量的前提下能达成学习目标。“问题导向”的任务是使所有的学生都会自主学习。因此，我把学习任务设计如下：

观看微课，回答问题：

①扇形统计图有哪几个组成部分？

②扇形统计图中'整个圆表示什么？每个扇形表示什幻

③扇形统计图有什么特点？其作用是什么？

这些任务贯彻“问题导向”的原则和策略，不仅引导学生关注扇形统计图的表面特征，而且引导学生深入思考扇形统计图各个结构的实际意义。这样，学生就会把注意力放在视频中对扇形统计图提供的信息描述、判断、解决问题等过程中。面对这些颇有挑战性的问题，学生的学习热情一下子被点燃了。他们反复组织语言回答问题的过程，其实就是理解问题的过程，挑战成功后的孩子也格外有成就感，尤其是原来意义上的“后进生”会因此发现自身的学习潜能，其学习效果也就不言而喻了。

2.关于“三剑客”之配套学习视频的思考与设计

为了帮助学生完成“任务单”中有难度的任务，为学生自主学习搭建有效的“脚手架”，我们需要精心开发与之配套的学习视频。由于微课针对性强，可以反复观看，有助于学生根据不同的自主学习需求，突破学習难点，所以，学习视频采用录制微课制成。

（1）注重知识点结构化处理

微课的设计应该注重知识点本身的整体设计，因此，依据达成目标，对教学内容进行结构化分析，从已有知识起点出发，螺旋式上升，帮助学生通过自主学习达到目标。

《扇形统计图》的微课，从学生已有的知识经验百分数引进，计算喜欢各种运动项目的人数占全班人数的百分数。然后，进一步引导：“有没有一种更直观、更清晰地反映各项目与整体之间关系的统计图呢？”从而引出扇形统计图。这样，学生就会意识到扇形统计图的作用是什么，很自然地抓住了新旧知识的衔接点，调动学生思维，激发其学习兴趣，从而缩短从已知到未知的差距。进而，通过与条形统计图的对比、观察，让学生进一步明确条形统计图能清楚地表示数量的多少，而扇形统计图却能清楚地表示部分与总体的关系，从而逐步深化对扇形统计图的认知。这样由“部分到整体”“由浅入深”的逐层递进、注重引导，体现了以学生为中心，将更多的思考、练习和讨论的机会留给了学生。

（2）培养学生数据分析观念

数据分析问题常来源于生活，应用于生活，与日常生活紧密联系。在《扇形统计图》的微课里，我所选取的素材具有鲜明的现实意义、浓厚的生活气息，相关的提示、提问注重联系学生的已有知识和生活经验。例如，视频伊始，我以学生每周一的阳光童年为情境，以“六（1）班最喜欢的运动项目”为学习材料引入，引导学生观察数据、发现信息，激发其学习欲望，后面的练习中又选取生活中常见的牛奶成分表为素材。

（3）梯度设置迎合发展需求

例题分析从简单到复杂，从考查学生是否能看懂扇形统计图，到考查学生是否能理解应用扇形统计图，最后是综合考查学生对统计信息的处理能力。不同的例题在回忆、理解、应用等不断提升的过程中，发展学生的数学应用意识，兼顾了各个层次学生的学习需求。

3.关于“三剑客”之课堂学习任务单的思考与设计

微课程教学法倡导的课堂学习包括巩固知识的检测、横向拓展的进阶作业和以探究与创作为鲜明特征的微项目学习。微项目学习是微课程教学法从项目学习中汲取精华创立的课堂学习活动形式，要求来自真实情境，体现用所学知识解决真实问题的内化知识的学习层次。设计好微项目学习主题，能有效地激发学生探究热情，让学生在协作探究、互动交流、展示汇报以及评价质疑中拓展综合能力，发展核心素养，实现内化知识。

结合当下“雾霾围城”的问题，我给出四个相关主题（如图1）。首先，在所有选题里先筛选出适合用扇形统计图表示的主题，小组选定一个最感兴趣的开始研究。然后，依据所提供的数据进行测算，绘制出对应的扇形统计图，贴在展示板上。接着，根据统计图中的信息进行分析、判断、解释，形成本组协作学习成果。最后，交流收获，并分享研究成果与经验。

面对四个选题，学生展开了激烈的讨论：适合用扇形统计图的是哪些选题？其他几个为什么不行？那它们应该用什么统计图描述数据呢？所有的学生都全身心投入到协作探究之中，积极地交流分享，在交流的过程中，既加深了对扇形统计图的认识，又体会到了三种统计图不同的特点。

确定合适且感兴趣的选题，只是小组合作的第一步。面对信封中的数据和其他资料（如图2、图3），既要精细地测绘图表，又要结合生活实际多角度地分析，最终还要形成文字，组织展示。经过进阶训练，此时，学生们对于绘制图表这一知识已经能很好地掌握，此时最重要的是能对统计的数据进行分析。

经过整理，各个小组从扇形统计图中有了以下发现，并给出了对应的建议：

选题A

①电力、热力生产，生产工艺过程以及工业燃烧等与工业相关的项目，对pm2.5贡献率非常大，加起来为62%。我们的绿色建议是：工业上推动使用更加洁净的能源，对排放气体的管道装上降霾设施，定期检查，建立奖惩制虎

②机动车尾气对pm2.5的贡献率也较高，为17%。而且，从贯料包中的这幅折线统计图中，我们可以看出，近年来机动车保有量持续升高，如果不加以控制，尾气对空气的负面影响肯定会越来越大。所以我们的绿色建议是：发展公共交通（地铁），宣传鼓励大家购买绿色能源车辆（政府加大优惠补贴），对老车的尾气装置进行绿色改造。

③建筑扬尘对pm2.5的贡献率也不小。我们身处高速发展的工业园医很多地方都有在建的建筑，所以，我们的绿色建议是：加强建筑扬尘控制的检查力度，宣传危害，为每一位建筑工人免费发放防霾口罩。

④我们普通人的生活也会带来pm2.5，而且这个雾霾直接产生在我们的厨旁里。我们的绿色建议是：在厨旁里要有一些防霾吸霾的装置。

选题D

①2019年第一季度苏州的空气质量等级巾占比最大的是良，为64.4%，紧跟其后的是轻度污染，为18.9%，污染天数占比为22.3%，没有重度污染。对比资料包中的2014年这幅环形统计图，我们可以看出，2014年第一季度的污染天數占比为49%。对此这两幅图可以发现，苏州的空气质量是在好转的。所以我们的绿色建议是：继续保持好的治霾做法，向雾霾严重的地区做推广。

②从资料包中的这幅折线统计图，能看出近年来苏州全年的雾霾天数越来越少，也说明苏州的空气质量是在好转的。但这只是说明我们的第一季度的空气质量在好转，而现状仍然堪忧，特别是对雾霾高发的秋冬季节要继续关注。绿色建议是：秋冬雾霾严重的季节要加强管理，增设相关减排设备。

展示环节，小组成员全体上台，学生代表发言，既分享本组在研究过程中的经验，还可以阐述小组在研究中产生的困惑。代表发言过程中，小组其他成员可以进行补充或进一步阐释。汇报完毕后，台下同学可以质疑。面对质疑，汇报小组学生需要回应质疑，或者阐释理由，或者接受其他小组的意见。可以看到，头脑风暴之后，学生的分析不再停留在对数据信息的直接描述上，而是通过观察、比较，结合生活实际对统计数据进行深入的剖析、判断以及解释，使数据分析逐步走向深刻。在这一过程中，学生不仅加深了对扇形统计图的认识，体会到三种统计图不同的特点，而且开始利用数据分析问题，提出解决之道，使统计图学习的意义凸显出来，真正促进了数据分析观念的形成和发展。

教学感悟

1.真问题，激发学生学习热情

有问题才有解决问题的需求。学生在遭遇现实问题后，才会寻找与这些问题相关的数据，才能发现其中蕴藏着的想要的信息。翻转课堂中的微项目学习就来自真实情境。但是，在切入问题后，我还是习惯性地直接提供一些数据和材料给学生。现在想来，应该相信学生，让他们自己去进行简单的分类、整理，让学生有更多的机会发现一些需要借助数据回答的问题，进而使学生产生解决问题的需求，真正促使学生兴趣盎然地投身到数据的收集和整理活动中去，把“要我做”变为“我要做”。

2.真合作，提升学生数学素养

小组合作学习方法在推动翻转课堂有效性方面发挥了积极的作用，无论是课后自主学习还是课上知识内化，都离不开小组成员的互帮互助。微课程教学法讲究将学生学习前移到家里，让学生有更多自主支配的时间，大家可以根据不同的学习兴趣、学习思路以及学习地点、时间等，自由组成合作小组，并综合组内成员的实际情况制订学习计划，把控学习进度。在个性化的学习过程中，学生完成了角色的转化，并目针对自主学习中遇到的问题与困惑展开小组讨论，这样的合作学习才是有价值、有实效的。

3.真讨论，丰富解决问题策略

在课堂交流的过程中，学生你一言我一语地辨析，既巩固了对知识的理解，又丰富了解决问题的策略。例如，在课堂检测环节，小华家第一天消费的食物中哪些成分含量最多？哪些成分含量最少？上台汇报的学生是用看数据的方法，而补充的同学则是直接比较扇形面积，台下学生一致肯定两种方法都可以，但是后一种方法更加直观。“微项目”汇报环节，面对上台展示小组的汇报，台下同学勤于思考、勇于质疑的表现让人印象深刻。让我记忆尤深的是，学生们此时的思维方式和运用所学的价值，就是用数据“说话”。知道用数据“说话”可以干什么，数据可以“说”什么样的话，怎样才能让数据“说”出更合理的“话”等，充分展示了班级整体学习数学的优秀品质。

4.真辨析，培养批判性思维能力

在调研其他国家的课程标准在数据统计部分的要求时，我发现国外特别强调对媒体和网络数据的处理。例如，澳大利亚的课程标准从以下方面阐释如何通过对二手信息的处理，培养学生的批判性思维能力：①使学生能够用批判性的视角看待媒体、广告以及其他基于数据反映出的信息;②要让学生理解数据收集和展示是会受到部分外界因素影响的，如数据的收集者和数据的来源，同时要让学生辨别数据表示方式的选择是否为了广告宣传，使学生对数据中可能出现的非客观因素或者具有的偏向性提高警惕;③要培养学生辨别媒体中具有潜在的误导指向的数据的能力，如饼状图的总量并不代表全部的数据样本等，帮助学生应对来自网络和媒体的二手信息，发展批判性思维和独立思考的能力。如果我把这样的思想也渗透在微项目学习之中，相信可以帮助学生形成一种抽象地理解和解释二手数据的能力，同时，通过对二手信息的处理，可以培养学生的批判性思维能力，进一步发展其数据分析素养。