对高中数学中三角函数的易错点分析

张陈欣玥

摘要：在高中阶段的学习中，数学是理科学生需要重点把握的科目。而三角函数在高中阶段数学学科中的重要性也是毋庸置疑的，这个知识点本身具有一些考究的价值，并且在更多的情况下它会与其他章节的知识点相结合起来进行考察，比如复数、几何等等，因此学好三角函数并攻克三角函数题型是相当重要的。然而在广大高中生的学习中我们发现，三角函数部分有许多的易错点。因此，本文将首先对三角函数的一些简要概念和知识点进行介绍，然后从不同的方面分析广大学子在进行三角函数题型解答时易错点，并针对这些易错点提出相应的解决对策。

关键词：高中数学;三角函数;易错点

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）13-0141-01

Abstract：in the study of high school， mathematics is a key subject for science students. And trigonometric functions in the high school mathematics importance is undeniable， the value of the knowledge itself has some exquisite， and in more cases it will be combined with other sections of knowledge， such as the plural， geometry， and so on， therefore learn trigonometry and conquer trigonometric function topic is quite important. However， in the study of the majority of high school students， we found that the trigonometric function part has many easy to be wrong. Therefore， this paper will first introduce some brief concepts and knowledge points of trigonometric functions， and then from different aspects of the analysis of the majority of students in the trigonometric functions of easy to wrong points， and for these easy to wrong points put forward the corresponding countermeasures.

Key words：high school mathematics; Trig functions; Easy wrong points

前言：我们已经知道，在高中阶段的学习中三角函数的学习相当重要，针对三角函数中的易错点，我们必须深刻的理解和把握三角函数方面的知识，并且尽量掌握一些三角函数类型题目的解题技巧和方法，从而提高解题的效率和正确率，为数学学习打下坚实的基础。

1 高中数学三角函数及其转化介绍

在高中的学习阶段里，我们最常接触、考试中最常考察的就是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）以及正切函数（tan），对于它们，我们应当要熟练的掌握其自变量范围、值域、单调性等等，它们的函数图形也应当深深地记在脑海中。更重要的是，我们应当要对正弦函数、余弦函数和正切函数之间的转化相当熟练，做到举一反三，熟记相关公式，这样在面对问题时能够迅速找准思路。

关于三角函数之间的变换，常见的类型有角度和函數名的变换。由于在高中阶段的三角函数学习中，自变量一般都是角度，而角度的变换对于函数的名称、正负等等因素都具有较大的决定作用，同时，角度又具有和、差、倍这些类型，因此在许多题目都由于角度这一因素变得异常复杂，所以角度的变换问题应该引起我们的重视。除了角度变换之外，三角函数中还存在着函数名的变化，即正弦、余弦和正切这三种最基本的三角函数，而它们之间实际上是可以进行相互转换的，我们应该熟记它们任意两者之间的转化公式。在实际问题中，若是只有单一的一种三角函数那么将显得异常简单而缺乏价值，因此我们遇到的三角函数题型中一般都会出现两个或者两个以上的不同三角函数，这个时候我们应该对它们进行合适的转化，最好可以将所有的三角函数都转换到同一类型，这样计算起来将十分方便。

2 高中数学三角函数易错点分析

在实际的三角函数学习和三角函数题型练习时，我们发现尽管对基础知识有所把握，但做题时往往会出现大量的错误，在一些易错、混淆点甚至重复出错。因此，以下将从三个方面对出错的原因进行分析：

2.1不能深刻理解角的概念。三角函数，顾名思义，其概念和性质与角是息息相关的，在做题目的时候一定要注意角度的取值和限制，这将极大地影响题目的最终正确答案。在题目所给条件中，若是角度被限制在一定的范围内，那么一定要在这个范围内去求取相应的答案。一般情况下，若是角度是三角形或其他几何图形内角，那么其取值范围要注意是（0，180°），不能够仅凭自己的主观判断进行答题。

针对这个问题，我们应该重点把握书本上的基础知识，进一部理解角的概念，还要学会灵活的对三角函数公式进行对比记忆，除了一些课本上、老师讲解的基本三角函数，还应当对特别的三角函数公式有所了解和把握，比如和差化积公式、和公式、差公式、倍角公式等等，最好能在牢记的基础上懂得如何灵活使用，这样才能正确的领悟题目思想，并极大的省略某些解题的推导、变形的过程，一步到位。

2.2不能完全挖掘题目隐含条件。在很多的三角函数题型中，其实大家都很容易忽略掉题目隐含的条件，而这些条件对于得出最终的正确答案是至关重要的，出题者通过这种方式来考察学生对于知识点的基础把握以及是否具有细心的品质，而很多学生都容易掉进这样的陷阱里面。

因此，平时在进行三角函数的学习和相关题型的训练时，应当下意识的培养对于这些信息的敏感程度，并做出学习总结。

2.3不能利用数形结合的思想进行解题。三角函数部分的题型不仅仅与函数部分的知识紧密相连，它与几何、图形的联系也密不可分。通常，我们在进行三角函数学习的时候，一定要利用数形结合的思想，将三角函数的性质展现在几何图形中，而通过更生动、直观的几何图像，我们能够更加迅速的分析和得到想要的数学量。然而很多同学没办法对所学知识进行活学活用，不懂得转换思考的方式，只懂得一味的进行公式转化，事实上采用数形结合能够非常快的对题目进行突破，避免走入思维的牛角尖。

因此，我们应当学回采用数形结合的方法解决三角函数的相关问题，由于三角函数的图形特征较为明显，因此我们日常进行三角函数学习时，就应要培养绘制图形、将数字语言用图形表示的能力，这样解答三角函数题型的时候可以很熟练的用图形辅助，再利用脑中已经形成的数形结合思维灵活的对题目进行处理，如此能够最大程度的提高解题的效率。

3 结束语

综上所述，三角函数相关题目题型多变、类型多样，还有一些陷阱，因此十分容易犯错误。学生在进行三角函数学习时，一定要注意打好基础，深刻理解和把握其概念、性质和转化等，尽量避开这些易错点，实现高效学习。

参考文献：

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