“以典型，促教学”

时秀丽

【摘要】素质教育已实行很多年，新一轮基础课程改革也在持续推进和不断深化，但在应试教育体制的大背景下，传统的题海战术仍然大行其道，新教育理念所提倡的以培养学生数学思维品质为指向的“典型例题教学法”尚缺乏深入研究.本文基于笔者的教学实践及体会，探讨了几点高中数学习题课典型例题讲解策略，希望对相关教育工作者有所助益.

【关键词】高中数学;习题课;典型例题;教学体会

数学教育家波利亚有句广为人知的名言：“掌握数学的主要表现就是善于解决问题”，他还在其名著《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务即为加强解题训练.”而习题课作为以例题精练和讲解为主的课型，其最大目的即为培养和提升学生应用所学知识解决问题的能力.这也是数学习题课历来备受重视的根本原因所在.然而，虽然素质教育已实行很多年，新一轮基础课程改革也在持续推进和不断深化，但在应试教育体制的大背景下，传统的题海战术仍然大行其道，新教育理念所提倡的以培养学生数学思维品质为指向的“典型例题教学法”尚缺乏深入研究.在本文中，笔者拟结合自身教学实践，结合具体题例对高中数学习题课典型例题讲解策略进行较为系统的探讨，希望对相关教育工作者有所助益.

一、善于分析已知与设问之间的联系，挖掘题目隐含信息

典型习题通常都是综合性较强的题目，已知条件与待求结论之间的关系需要深入分析方能建立，这一点无疑是顺利解决问题的基础.隐含条件顾名思义，即为含而不露，需要结合具体题意深入挖掘的关键信息，其往往需要结合已知条件和待求结论之间的联系进行深入分析才能明朗化，进而获得“用武之地”.一般说来，对典型题目而言隐含条件的挖掘和明朗有一定难度，是锻炼数学思维深刻性的重要途径.

例如，该题：“已知x，y∈R，3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为多少？”仔细分析题意后可以发现，我们只要把x2+y2中的y用x替代就可以得到一个以x为自变量的二次函数，而根據已知条件3x2+2y2=6x用x代替y，这一点是容易办到的，但要求得此题，显然尚需知道x的取值范围，这就给了我们较为强烈的提示，需要挖掘已知条件中的隐含信息，否则此题无法解答.而既然有了这样的认识，对3x2+2y2=6x进行变形后也就不难挖掘出重要隐含条件，即2y2=6x-3x2≥0，3x2-6x≤0，x2-2x≤0，最终得到0≤x≤2.而这一隐含信息的挖掘可以说是解答此题的关键和突破口.当明确该条件后，该题的解答也就迎刃而解.

二、注重将例题的讲解上升到数学思想方法的高度

数学思想方法的切实掌握是高中数学学习中的核心一环，因为其代表着对数学规律的本质意义上的认识，一些学者将其称为数学的灵魂，其原因便在于此.而典型例题中往往都包含着经典数学思想方法的运用，因而，在数学习题课教学中，我们应对例题讲解过程中数学思想方法的提炼和强调给予足够重视.学生切实地吃透了重要的数学思想和方法，解题能力自然亦将水涨船高，更加精进，同时提升数学思维品质的也将是水到渠成之事.

例如，该题：“已知函数f（x）=x-1-alnx.（1）若f（x）≥0，求a的值;（2）设m为整数，且对任意正整数n，有1+121+122…1+12n0两种情况分别进行讨论，前一种情况下f′（x）≥0，f（x）在其定义域内单调递增，又f（1）=0，故不满足题意;后一种情况令f′（x）=0则x=a，以此为切入点最终求得答案.第二问则主要考查了函数性质的应用，和不等式证明的放缩思想，最终把问题转化为数列求和及函数最值问题，难度较大.求解思路为：由上问得x-1>lnx对x∈（0，+∞）均成立，故可用1+12n代替x得12n>ln1+12n，以此为突破口最终求得m的最小值.可以看出，在运用函数性质分析解决问题的过程中分类讨论，数形结合、划归与转化等数学思想及方法都得到了比较突出的体现.教师在讲解该题应对此多加强调，并引导学生深入体会.

三、合理总结和延伸问题结论，探索一般性规律

数学中的很多结论不是凭空想象出来的，而是建立在对客观自然规则的大量观察、试验基础上，经过归纳、推导、证明而最终抽象出来的具有普遍性的规律.这种过程本身就对数学思维和能力要求很高，而反过来看，在习题课中若能合理选择一些探索性和启发性较强的典型题目，在讲解过程中引导学生从特殊情况中探索一般性的规律，逐步提高其抽象思维能力，则对学生数学思维品质的提高十分有益.事实上，所谓典型习题，除了具有一定的综合性和难度之外，启发性也是其必不可少的特征.因而，在习题课典型例题的讲解中，我们要注重给予学生充分的探索和思考空间，并善于引导其探索和提高.

综上所述，我们结合具体题例对高中数学习题课典型例题讲解策略进行较为系统的探讨，其实，高中数学习题课典型例题讲解策略时实际上是一个同时具有一定深度和广度的课题，需要广大一线教师在教学实践中积极探索，深入思考，并善于总结.从这个意义上讲，本文仅为抛砖引玉，尚盼有识者指教.

【参考文献】

[1]刘汉顶.浅谈数学习题课的教学[J].中学数学参考，2016（10）：9-10.