基于启发式遗传算法的列车节能运行目标速度曲线优化算法研究

杨 杰，吴佳焱，王 彪，卢少锋，2

(1.江西理工大学 电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000；2.西交利物浦大学 电气与电子工程系，江苏 苏州 215123)

轨道交通作为国计民生的大动脉，在牵引驱动社会发展的同时，也消耗了大量能源。以2017年为例，国家铁路能源消耗折算标准煤1 621.65万t，比上年增加24.75万t[1]。因此，如何有效降低列车牵引能耗一直是学者们持续重点关注的科学问题。

列车牵引优化领域最广泛使用的基本数学模型是由SCG团队提出并逐步完善形成的[2-3]。而优化策略则是多种多样，有经典的PMP算法、进化算法、数值规划等等。文献[4]对影响能耗的主要因素进行了对比分析，结果显示：节能优化最重要的因素是对计划运行时分的充分利用；在一定计算精度下，最优惰行-制动切换关系存在于一个区域，而非一个点。文献[5]针对列车的速度控制问题，提出多模态模糊PID控制算法，取得较为满意的仿真效果。文献[6]针对重载货运列车的牵引优化及其在长大坡道的速度控制问题，基于数据提出了电制动与空气制动相结合的节能驾驶策略。文献[7]研究城轨列车追踪运行的优化模型，通过前行列车与追踪列车的协同优化，实现再生制动能量利用率的提高。文献[8-9]基于离散优化模型，利用动态规划、蚁群算法和遗传算法等对目标速度曲线进行优化和对比分析。文献[10]提出通过能源利用率和时刻表稳定性之间的权衡优化时刻表的双层模型，并结合粒子群算法提出统一迭代优化算法求解该模型，以京沪高速铁路的运行数据验证了该算法的有效性。

本文针对数学优化方法对模型精度要求严苛、依赖性大而常规遗传算法优化速度慢、不确定性强、速度波动性大、容易陷入局部最优等缺点[8]，提出基于启发式遗传算法的列车节能运行目标速度曲线优化算法(统称新算法)。算法吸收了经数学方法证明的四阶段式操纵策略的基本运行逻辑，结合优秀司机的驾驶经验和已知的一些启发式先验信息设计一种新的启发式列车运行模型(统称新模型)。将最优巡航速度和惰行点位置作为个体基因，以这种新模型作为启发式算法的适应度计算函数优化个体基因，达到优化列车节能运行目标速度曲线的目的。

1 问题描述

在轨道交通系统绿色、安全、智能化的总体发展趋势下，列车牵引优化已经成为一项关键性基础算法。数学方法计算效率高，但对优化对象的数学模型具有较强的依赖性。此类方法对复杂约束和多目标优化问题的求解比较困难，在工程化应用中需要进行必要的简化，也无法保证解的最优性。而进化算法对约束和优化对象的建模要求相对宽松，适应性强，但存在速度波动过大，容易陷入局部最优等缺点。本文尝试结合两种方法的优点，设计一种新算法。依据四阶段式操纵策略建立列车运行基本框架，在加入时间、限速、坡度、隧道、弯道等线路约束条件后，选取列车的最大巡航速度和惰行点位置作为优化变量，以最大牵引力牵引列车至巡航速度，之后保持匀速，运行到达惰行点后开始惰行。运行过程中若与最短时间运行曲线交汇，则强制沿最短时间运行曲线运行，若没有与最短时间运行曲线交汇，则按照原运行状态运行，直到终点，完成运行后输出对应个体的运行曲线和速度、位移、时间、能耗等数据矩阵。本文以最大巡航速度和惰行点位置作为个体基因，使用基因冲洗和可行解填充改良遗传算法在列车运行目标速度曲线优化中存在的可行解丢失、早熟等问题，使用新算法对列车运行速度曲线进行仿真求解。

1.1 力学方程

考虑列车运行中在各种环境、位置情况下的受力，根据牛顿第二定律得到列车加速度方程

a=Fc/M=(T-B-N-AD)/M

(1)

式中：a为列车运行加速度；Fc为列车所受合力；T为列车牵引力；B为列车制动力；N为列车基本阻力；A为列车附加阻力；M为列车总质量。

(2)

N=(M/1 000)gω0

(3)

A=(M/1 000)g(ωa+ωb+ωc)

(4)

式中：g为重力加速度；ra为基准阻力参数；rb为滚动阻力参数；rc为空气阻力参数；ω0为列车基本阻力系数；ωa为弯道系数；ωb为坡度系数；ωc为隧道系数。

1.2 运动学方程

由于列车的运动过程是一个复杂的变速运动，难以直接用数学方程式来进行描述，为了便于离散化计算，本模型按常规做法将列车运行的过程近似为多个线性变化的小段进行数学描述，每个小段为一个时间步长dt，将所有小段累加在一起就是列车运行速度曲线的近似过程。

(5)

式中：dt为时间步长；Vi为第i个时间步长的平均速度；T为总用时；S为总路程。

1.3 节能策略

此算法将列车的牵引模态划分为加速模态(全功率牵引)、匀速模态(自适应调整牵引力保持匀速巡航)、惰行模态(零功率滑行)、制动模态(除了停车前夕使用空气制动，默认为能量回馈制动)4个模态。

按文献[4]所述方法计算出列车的最短时间运行曲线作为策略寻优的外包络线。

控制列车以全功率牵引模态开始运行，并求解最优巡航速度和惰行切换点。若与外包络线交汇则沿外包络线运行，未与外包络线交汇则控制列车按照既定策略运行，达到惰行切换点位置后，切换为惰行模态，并沿外包络线切换制动模态，直至到达目的地。

1.4 目标函数

本算法的优化目标为在满足所有约束条件的前提下，使列车运行的总能耗最小。目标函数为

(6)

式中：J为列车运行总能耗；Fi为第i个时间步长内列车的牵引力和制动力；Si为第i个时间步长内列车实际运行位移。

2 列车节能运行启发式优化

2.1 列车运行模态

(1)加速模态

在第i个时间步长内列车牵引力做功可以近似表示为

eti=(1/ηt)ft(vi，ui)viΔt

(7)

(8)

(2)匀速模态

新型电力机车的逆变系统采用了VVVF技术，理论上车速和牵引力连续可调。在匀速模态下的单位质量机车牵引力为

fh(vi，ui)=ω0(vi)+ωj

(9)

式中：ω0(vi)为与速度vi有关的列车所受基本阻力；ωj为列车所受附加阻力。

(3)惰行模态

牵引系统和制动系统均不做工的状态称为惰行模态，其状态可表示为

eci=fc(vi，ui)≈0

(10)

式中：fc(vi，ui)为列车惰性模态下的单位质量机车牵引力。

(4)制动模态

新型电力牵引机车均可采用再生制动，其再生制动能量可表示为

eri=pregfbr(vi，ui)viΔt

(11)

式中：preg为制动能量的再生率；fbr(vi，ui)为单位质量的机车再生制动力。

在加速模态下，列车将持续保持最大功率的牵引力输出；在匀速模态下，列车将按照定速巡航的需要输出能保持当前车速的牵引力(极限坡度状况下除外)；在惰行模态下，列车保持零功率滑行；在制动模态下，默认采用回馈制动，当列车时速过低时，回馈制动所提供的制动力较小，为了准确停车，将使用空气制动。

2.2 列车运行过程描述

本文将列车在对应线路空间中的运行过程，以时间步长为基本单元进行描述，每0.5 s对列车的状态进行刷新，分别记录每个时间步长内列车的运行状态，直至列车运行至终点，再将整个运行过程进行连接，形成完整的列车速度-位移曲线，以及运行过程中的相关信息。

列车在行至限速区段前，模型可自动识别线路空间信息，计算对应切换点，确保列车进入限速区段不会撞线，如图1所示。

图1 列车限速段操作细节

图2中，(a)图展示的是无匀速模态(牵引惰行交错运行)的初始种群图(因个体过多影响显示故删减部分个体)；(b)图展示的是按照经典四阶段理论进行搜索的运行策略；(c)图对应初始种群中的时间约束为2 400 s时的最优个体；(d)图展示的是经典四阶段的最优个体。从图2可以看出，经典四阶段优化方法在可行性、合理性、节能方面优势明显；而无匀速的牵引-惰行交错运行方式则具有更快的收敛速度。

(a)无匀速模态

(b)经典四阶段优化理论

(c)初始种群最优个体

(d)经典四阶段最优个体

2.3 启发式引导

遗传算法的随机搜索特性决定其强大的全局搜索能力，但局部搜索能力较差。该特性可以使算法在通常情况下能给出一个可行解，但离最优解还相去甚远，优化结果通常存在一定的随机性和速度波动性。如果要提高搜索精度，计算量将成指数级增长。而人类在机车驾驶活动中总结出来的大量宝贵经验，以这些先验知识对算法进行启发式引导，可以对一些明显不符合常识的基因进行剪枝，以缩小算法的有效搜索范围，提高算法的计算效率。

(1)起车稳：在列车开始起步的时候，以尽量小的牵引力缓慢起车，直到列车尾部开始缓慢移动才能提高控制级位。

(2)加速快：在列车加速运行过程中，应当在安全性和纵向冲动约束范围内，以尽量大的加速度快速过度到目标速度，以节省运行时间。

(3)制动快：主要是在列车停车制动过程中，应当在安全性和纵向冲动约束范围内，以尽量大的制动力使列车停稳，以节省运行时间。对于采用了再生制动的列车，优先采用再生制动，当列车速度较低，再生制动的制动力快速减小的时候，采用空气制动使列车停稳。

(4)操纵平稳：控制级位切换尽量平稳，部分车型甚至需要逐级调整，且级位之间要有一定的最小时间间隔。

(5)合理预测：在列车速度跟踪控制阶段，基于列车非线性、大滞后的特点，算法需要充分结合线路、车况、速度等已知条件，对未来运行走势进行提前判断、提前决策。特别是对于加速模态向匀速模态的切换，以及限速较低的区段，需要采用有效的措施，以抑制速度超调。

本文基于对机车司机驾驶经验及《列车牵引计算规程》等规范的梳理，将起车稳、加速快、制动快、操纵平稳、合理预估等先验知识融入到优化算法的设计中，对算法的搜索过程进行启发式引导，并以最短时间运行曲线为搜索范围的外包络线，在不影响精度的前提下缩小有效搜索范围，提高算法的运行效率和优化效果，具体运行逻辑如图3所示。

图3 启发式引导程序流程

算法启动后首先读取相应的线路信息，给定初始运行状态为低档位加速，使列车平稳启动。之后以每0.5 s为一个时间步长记录相应运行数据，数据记录完成后判断列车行驶位置，若到达终点则停止运行，反之进入状态判断程序。

状态判断程序分为两个模块：基本状态判断和线路状态判断。线路状态判断优先级高于基本状态判断，判断结果需覆盖前者，故程序后置。基础状态判断程序，首先判断列车是否达到个体对应巡航速度，是则将列车运行状态从加速模态切换为匀速模态并继续判断是否到达个体对应惰行点位置，是则将列车运行状态切换至惰行模态；否则保持上级运行状态并直接进入线路判断模块。进入线路判断模块后，首先判断运行状态是否与搜索范围的外包络线交汇，若交汇则停止搜索，强制将列车运行状态切换为制动模态并跳出模块，否则继续判断列车位置是否为陡坡，是则将列车运行状态切换至加速模态，并跳出模块；否则继续判断列车是否将撞线限速，若超过限速，则将列车运行状态切换至匀速模态，并跳出模块；否则保持上一模块选择的运行状态不变。

3 启发式遗传算法设计

3.1 初始种群与精英种群

本文个体为由两个实数编码的基因组成的串结构数据，两个基因分别为PMP最优巡航速度和惰行点位置。初始种群生成程序分为两个部分：第一部分为随机解生成程序，第二部分为启发式列车运行模型。初始种群生成程序运行逻辑如图4所示。

图4 初始种群生成程序运行逻辑

3.2 算法基本信息

本优化算法在经典遗传算法的基本框架下进行改进，采用实数编码(个体基因由PMP最优巡航速度vmax和惰行点位置pct组成)，通过上文所建列车运行模型对随机个体进行筛选产生初始种群，选择方式为轮盘赌法，使用随机数叠加交叉(交叉概率0.9)，固定值变异(变异概率0.01)。种群基因为

Ind0=(vmax，pct)

(12)

3.2.1 染色体重组

(1)交叉：首先由随机数函数在[-1，0，1]中产生一个随机数，然后将这个随机数以一定的比例系数叠加到被选择的个体中，完成交叉。

(2)变异：将被选中个体基因中的限制最大速度降低10%，惰行点位置后移10%。

3.2.2 基因冲洗

基因冲洗的目的是为了使种群尽可能地不过快早熟，操作方法是：进行迭代判断，10次迭代无法产生更优个体的情况下，进行子代个体完整替换，强制产生新的子代，与父代精英个体进行组合，成为下一轮迭代的父代种群。

3.2.3 重插入与可行解填充

种群中的个体在经过染色体重组后，子代个体中有一些个体会变得不满足约束条件，成为不可行解。重插入过程首先需要剔除不可行解，然后往子代个体中填充与剔除数量相等的可行解，再将子代个体与父代精英个体进行组合产生新的子代，再进入下一阶段搜索。可行解填充程序逻辑如图5所示。

图5 可行解填充程序逻辑

算法以达到预先设定的MAXGEN迭代次数和出现明显种群收敛作为停止准则。

4 仿真实例

4.1 仿真参数

算例1采用British Rail“Voyager”class150型列车，总质量M=213.19 t，基准阻力参数ra=0.004 3，滚动阻力参数rb=0.082 9，空气阻力参数rc=3.73。

算例2、算例3采用HXD3型电力货运列车模型，总质量M=5 000 t，基准阻力参数ra=0.92，滚动阻力参数rb=0.048，空气阻力参数rc=0.000 125。种群大小Chrom=50，迭代最大次数MAXGEN=100，交叉概率PC=0.9，变异概率PM=0.01，代沟GGAP=0.9。

4.2 仿真程序流程

本算法根据行业特点和工程应用的实际需求，采用实数编码，随机产生列车运行的巡航速度和惰行状态切换点位置作为个体的基因。初次产生足够多的随机个体，以时间约束和位移约束作为筛选条件，初选出50组个体作为算法的初始种群。经过适应度计算之后进入选择环节，并保留精英个体。算法采用轮盘赌的方式进行个体选择，个体的适应度决定了被选择的概率，被选中的个体进入交叉、变异之后，再与精英个体组成新种群，并判断新种群中是否产生更好的个体。经过多次交叉、变异、迭代、进化之后，如果无法再产生更好的个体，则激活基因冲洗程序，以此促进新的进化，直到程序达到MAXGEN或者多次基因冲洗仍无法产生更好个体情况下，终止进化，得到最佳个体。遗传算法程序流程如图6所示。

图6 遗传算法程序流程

4.3 算例分析

(1)算例1

文献[8-9]采用遗传算法、蚁群算法和动态规划三种方法对速度曲线的优化进行了研究，优化结果如图7所示。

(a)ACO算法优化效果

(b)GA算法优化效果

(c)DP算法优化效果

上述三种方法都可以在给定的线路条件下输出可行的列车运行曲线，但从曲线轮廓上看，优化效果有待提高，且曲线速度波动幅度较大、频率高，对机车电子系统、机械系统的跟踪响应影响较大。

以相同的线路条件，采用本文提出的启发式遗传算法进行对比仿真，优化结果如图8所示。

图8 启发式遗传算法的优化结果(约束时间为2 800 s)

本文所提出的优化方法通过先验知识对程序搜索过程的启发式引导，成功克服了进化算法优化中产生的大量速度波动的情况，有效提高了算法的计算效率，并且保持了优化算法本身适应性强的优势；通过结合经典四阶段优化理论，保证了算法本身较好的优化效果，是一种综合能力较强的改进型进化算法。

(2)算例2

使用本文所述列车模型及优化方法，以北京至南口实际线路信息为线路空间，在MATLAB R2016b运行环境下进行仿真计算(总路程40 855 m，最大限速120 km/h，最大上坡10.1‰，最大下坡-4.2‰，最小弯道曲线半径303 m，约束时间3 000 s)，仿真结果如图9～图11所示。

①初始种群

使用上文所述列车运行模型筛选出50个可行随机个体，如图9所示。由图9可见，解空间涵盖范围较为充分，各个体均复合线路运行要求。

②迭代过程

随着交叉、变异、迭代、进化的不断推进，各代的最佳个体随着进化代数的变化呈现逐步收敛的趋势。列车的单位质量能耗趋于平稳，第35代左右获得较好的个体且基本稳定于这个值。与初始种群最佳个体相比，列车运行能耗降低了约200 kW·h(接近7%)，收敛效果如图10所示。

图10 能耗优化随迭代代数变化曲线

③最优个体分析

最优个体对应的列车速度曲线如图11所示，最优个体所对应的列车运行速度曲线可按运行时间要求平稳达到终点，在复杂线路条件下运行过程无较大波动，自身种群能耗优化明显。

图11 最优个体对应的列车运行速度曲线

(3)算例3

德国的Dynamis是业内能耗计算比较准确的仿真软件之一。本文在MATLAB R2016b运行环境下对文中介绍的启发式改良遗传算法进行算例仿真，并与Dynamis 2.0进行效果对比。

本算例所采用的线路数据含有缓上坡、缓下坡、陡上坡、陡下坡、弯道、隧道等较为复杂的线路约束，以及大范围的限速变化(总路程28 001 m，最大限速80 km/h，最大上坡12‰，最大下坡-7‰，最小弯道半径510 m，时间约束为2 200 s)。

①优化过程

优化过程中能耗随迭代代数变化曲线以及优化后的列车运行速度曲线如图12、图13所示。

图12 优化过程中能耗随迭代代数变化曲线

图13 优化后的列车运行速度曲线(约束时间为2 200 s)

由图12、图13可知，各代的最佳个体随着迭代代数的变化呈现明显的收敛趋势，列车单位质量能耗趋于接近，在第30代左右获得较为满意的个体，且基本稳定于该个体。与初始种群最佳个体相比，列车运行能耗降低了约100 kW·h(近5%)。

②特殊区段

列车行驶的线路中，经常会出现一些陡坡区段，下坡道运行，无论空车还是重车，均应该以稳定车速为要务；除陡上坡外，牵引重载货运列车在一般线路上运行均应该平稳操纵、稳定车速；当遇到陡坡(坡度较大、列车采用最大出力也无法维持车速稳定)时，会出现低手柄级位比高手柄级位费电的情况。

③特殊处理

针对这些相对特殊的区段，文献[4]采用了平均速度等效的方法，使得整体程序的计算速度较高，但精度不够。本文基于时间步长连续叠加的优势，对其进行单独的搜索，当遇到陡坡(不同机车、载重条件下，坡度有所差异)时，将列车运行模态强制切换至牵引模态(最大出力)，避免低手柄级位闯坡的情况，尽量减小列车因陡坡而减速的幅度。

④优化效果对比

在相同的线路条件，与文献[4]中所采用的德国汉诺威大学开发的专业仿真软件Dynamis2.0进行对比仿真。从Dynamis 2.0仿真效果图可以看出，图11与文献[4]中图14两图在总体的运行趋势上没有很大区别，但在图中少数特殊区域存在一定的改进，最为明显的是在几个陡坡区段的操作。

⑤优化细节

图11在7.5～8.5 km的陡坡区段采用惰行，利用线路的陡下坡提高列车速度，在不提高牵引能耗的基础上使列车拥有足够的动力势能使列车在之后的行驶中可以保持以惰行减速的方式进入下一个限速区段，而文献[4]中图14则是列车只加速到60 km/h就开始保持匀速，而在15 km时由于前方限速，还需要列车被动的以制动减速的方式进入限速区段，浪费了列车的势能。

图11在16～19 km的陡坡区段，采用了全功率牵引操作，让列车保持加速状态，使列车后面的运行不需要因为时间约束而强制牵引加速，而可以更多地采用惰行操作。而文献[4]中图14由于在16～19 km的陡坡区段没有给到足够的牵引和车速，过了19 km后开始由于赶不上时间约束，而被迫强制加速，最后制动停车。

文献[4]中图14上部的统计数据显示，此次任务运行能耗值为2 179.6 kW·h，制动能量回馈为271.5 kW·h，列车运行时间为2 151.5 s。本文图10显示，最优个体运行能耗值为1 975.4 kW·h，制动能量回馈为65～25 kW·h(较少采用制动)，列车运行时间为2 174 s。完成算法仿真需要耗时约2 min。计算时间较长，但节能效果较为明显。

5 结束语

本文提出一套列车启发式牵引运行算法，该算法以经典的四阶段法为基础，结合优秀列车司机总结出来的先验知识为启发规则，提出列车在特定的线路环境中的操作策略，通过改良遗传算法的种群迭代进化，自主选择出更加优秀的个体，以此达到目标速度曲线优化的目的。

对比上述算例的仿真结果可以发现，本文提出的优化算法具有收敛速度快、鲁棒性高的优点；在节能效果方面较为突出，对于极端路况的操作优化更加合理；在运算时间上相比其他的进化算法明显减少。本算法有效克服了进化算法搜索结果不确定性和速度波动性的缺点，对该领域以及其他交通工具的节能运行和自动驾驶，具有较好的参考意义和实用价值。

在未来的研究工作中，可以尝试整合协同优化、动态规划和数值优化等方法的优点，进一步改善算法的优化效率和多目标整体优化的效果。在保证计算精度的前提下，降低单次目标速度曲线优化的计算时间，为列车在线实时协同优化控制创造有利条件。