初中数学教学中猜想数学思维应用

马笑蓉

摘 要：数学猜想是运用已经知道和了解的事实或知识对未知的事物进行有依据性的推断，是数学研究过程中经常被使用的一种研究方法，具有科学性和假定性，数学猜想对数学领域的发展具有重要意义，是新知识和新事物的开拓者，是新性质和新规律的践行者。从20世纪开始便有很多学者在数学领域提出大胆的猜想，这些猜想有的成为事实，有的还在不断的探索之中。由此可见，数学猜想对新世纪的数学领域的开拓具有重要科学价值。

关键词：初中数学；数学猜想；数学思维

从哲学领域的价值观和方法论的角度来看，数学猜想属于数学领域的方法论中的一种，是大胆的、科学的、创造性的方法论。从数学教学角度来说，比起方法论理论，数学猜想被总结为思维方式更准确。这种思维方式是建立在人们的实际经验的基础之上的，也就是以实际经验为数学猜想的依据，进行一定程度的比较和归纳，从而得出直接结论。提起数学，我们往往会被数学中的严密逻辑所吸引，但是这种逻辑不能成为数学猜想的阻碍，基于数学逻辑理论，大部分人会对数学猜想形成偏见，这是不利于数学思维模式的培养的，也降低了数学猜想在初中数学教学中的作用。总之，初中数学教学应当以培养数学逻辑能力为目标，同时要重视对数学思维能力的培养，这篇文章以初中数学教学为出发点，讨论数学猜想在数学教学中的应用。

一、通过归纳能力培养数学猜想思维

归纳是将具有共同特征和相似性的一类事物划分到一起。归纳能够简化工作流程和思考方式，并有利于学生从归纳结果中发现问题，发现性质和规律。随后，在归纳的结果上进行科学的数学猜想。比如在对数列的证明过程中，学生可以通过观察，发现数列与数列之间存在的关系和规律。学生对数列规律进行大胆的猜想，单调递增或者单调递减。假设数列是单调递增的情况下，每一个数列都应该是大于零的，从而得出整体数列是大于一的結论。如果假设数列是单调递减的，那么每一个数列都应该是小于零的，从而得出整个数列是小于一的结论。如上述过程一样进行不断的猜想和推导，最终得出科学合理的数学规律。反复的猜想和反复的推导是数学研究必须经过的过程，在初中的数学课堂上培养学生的归纳能力，有利于学生在日后的数学研究中进行数学猜想和推导工作。

二、通过类比能力培养数学猜想思维

数学猜想也可以通过类比的方式来进行，类比分为不同的方式，比如问题形式类比、问题结构类比、平面与空间类比等。类比是将大脑中存储的知识信息进行二次整理和二次组合，学生通过类比结果来展开思考，开拓思维，最终从类比中总结出科学的数学规律。在初中数学教学活动中，很多知识都是可以相互推导出来的，都是互通的、相似的。基于上述特点，教师应当避免将知识直接输送到学生的大脑中，而是应当充分调动学生进行数学猜想，进行数学归纳和类比的积极性，鼓励学生利用已经学过的知识推导出新的公式和规律，鼓励学生大胆进行数学猜想，随后再通过推导方式来验证猜想。当然，在提出猜想和验证猜想的过程中，一定会存在推导不成功的情况，也就是猜想错误的情况。在发现猜想错误的情况下，教师不要立刻将学生的错误之处指明，这样会打击学生在数学猜想上的积极性和兴趣。教师应当认真记录学生的猜想结果和推导过程，利用反正和举例的方式来间接地否定学生的猜想。如此一来既能够增加学生对数学猜想的积极性和自信心，又能够加固数学知识在学生脑海中的印象。比如包含参量的反常积分和函数在研究内容和研究方法上都是极其相似的，在对反常积分进行教学的过程中就可以借鉴函数项级数的性质和敛散性。同时，类比推理也可以应用到低年级学生的思维培养之中，可以在讲解新知识的时候使用旧知识引导学生学习新的知识，最终提高自身的数学能力。

三、通过几何直观培养数学猜想能力

初中数学的教学内容主要是以几何问题为主，几何问题与数学问题有着千丝万缕的联系。所以，通过几何方式对数学问题的直观理解是具有重要意义的。教师可以引导学生对几何问题进行深入的观察和思考，然后通过几何问题类比数字问题，根据二者的相似性提出大胆的猜想，发现问题的重要性质和重要规律，进一步寻找问题的解决办法。比如极限问题的唯一性和保号性，不等式的教学问题等，都可以借助几何直观提出数学猜想，寻找证明思路。拉格朗日中值定理也是通过几何直观的方式设计而来，假象问题中所涉及的曲线是刚性的，可以猜想到一条光滑连续的曲线上至少有一条切线平行于两个端点连线的切线。由此我们可以发现，在初中的数学教学中，很多定理和公式都是通过几何直观地体现出来，学生的猜想能力也在这个过程中得到了提升。

没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现，这是牛顿的名言。要想成为一位伟大的数学家，必须先成为一名优秀的猜想家，这是波利亚的名言。数学猜想对数学领域的发展具有重要意义，是新知识和新事物的开拓者，是新性质和新规律的践行者，可见猜想对于数学学习的重要性。在初中数学教学中，必须重视数学猜想的重要性，使初中数学课程成为学生数学猜想的启蒙，为学生日后全身心投入数学学习奠定良好的基础。既然数学猜想对于数学研究和数学教学有如此重要的作用，教师应当重视对学生猜想的思维方式的培养，培养大胆猜想的思维习惯，反复猜想，反复推导，使学生享受数学学习的过程。

参考文献：

[1]周晓锋.引领猜想提升学生数学思维能力刍探[J].成才之路，2017（31）：38.

[2]魏娴.小学生数学合情推理能力及其培养策略研究[D].华中师范大学，2017.

[3]缪建红.注重引导学生猜想激活数学思维探究[J].成才之路，2017（10）：32.

[4]孙振英，王发兰.运用猜想培养学生的数学思维能力[J].临沂师专学报，1997（3）：80-81.

编辑 李烨艳