构建数学模型，提升核心素养

摘 要：数学课程的基本理念是培养学生的数学核心素养，其中就包括数学建模。数学建模是对实际问题进行数学抽象，借助数学知识构建模型，求解模型，最终解决实际问题的核心素养。联系生活实际、创设恰当的问题情境、重视章前知识、注重学科融合是从传统数学迈向现代数学，是提高数学建模能力和提升核心素养的有效途径。

关键词：数学建模;核心素养;问题情境

中图分类号：G63          文献标识码：A

文章编号：1673-9132（2019）27-0096-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.27.089

当前数学教育工作者的核心课题是构建数学模型，提升学生的数学核心素养。数学模型是根据事物系统特有的内在规律，采用数学语言或数学符号概括或近似地表达出来的一种数学结构。在实际情境中发现问题，能针对具体问题构建模型，能用数学知识求解模型，能尝试验证模型结果并完善模型，从而提升学生的思维能力和应用知识解决实际问题的能力，增强学生的探索精神和创新精神，从某种程度上充分调动了学生学习数学的积极性，使其始终处于主动探索的积极状态，从而达到润物细无声的效果。

在长期的教学实践和反思中，结合学生数学学习的知识基础和认知规律，我认为做好以下四个方面，有助于构建数学模型，提升学生的数学核心素养。

一、要创设恰当的问题情境

在教学活动中，要以学生的发展为本，依据学生的个性特征，选取一些简单的、与实际联系紧密的典型素材为背景。采用多样化的教学手段充分调动每个学生学习的积极性，让其充分参与其中，以培养学生的思维为核心，以解决问题为目的，激发学生的数学学习兴趣，消除面对应用型问题的恐慌心理，提高学生数学建模能力。

情境导入能充分激发学生学习热情，能大大降低新课的难度，使学生能自然而然地接受新知识，同时也让学生感受到数学来源于生活，数学服务于生活。在现实生活中我们经常会遇到生产效益的最大化、利润的最大化、人力资源的优化和调配、商品打折促銷、银行贷款等等，这些问题都和实际生活息息相关，都是很好的情境话题，每个学生都有话可说，能思考，会深究，从而激发了学生学习兴趣。然而情境导入方式要灵活多变，教学中我们常以问题导入或以图片线索导入或动画演示导入，情景导入更要适时，要根据具体授课内容进行安排。总之，情景创设要恰到好处，才能激发学生解决问题的潜能。

二、重视章前问题

高中数学教材每一章开始都以一个实际问题为引例，带着解决问题的目的，开启本章的学习之旅。解决这个实际问题就是这一章的学习重点，它就是一个很好的问题导入。这个问题的提出既能激发学生的求知欲，又能培养学生的创新意识和实践能力，关键是教师要把握好引导的契机。例如，《高中数学必修四》（人教A版）第一章的问题是：交流电的周期性变化，地球自转引起的昼夜交替现象，物体做匀速圆周运动引起位置变化的周期性，地球公转引起的四季交替现象等等，在数学中如何刻画世间万物中的周期性变化规律呢？本章要学习的三角函数周期性就是刻画这种变化规律的数学模型。通过章前问题教学，引出学习本章的主要目的就是解决此类实际问题，同时培养学生应用知识的能力和解决问题的能力。因此，教学中要充分用好实际问题，深入浅出展开理论教学，讲清讲透理论知识，再对照开始提出的实际问题，然后建立数学模型，研究模型，将模型的结果回归实际问题，也可以通过优化模型结果，更好地服务于生活。

三、注重不同学科间的融会贯通

在数学建模教学中，教师应注重各学科知识间的融合。教学中我们经常发现部分学生要么读不懂题意，要么理解有误，抓不住题目中的关键词，这就需要学生加强阅读理解能力的训练，不断提高从文中提炼关键信息的能力。尤其是概率题中好多学生认为题意比较难理解，立体几何题中要将图形语言、符号语言和文字语言三者之间相互转换，这样证明过程的表达才能更加流畅、规范。事实上，在解决数学问题时也可能会涉及物理、化学、生物、历史等各个学科的知识。不难发现，如果对于问题的背景不熟悉，可能会对解题造成障碍。例如，在教学“正弦函数图象与性质”时，我类比物理学中的交流电图象，同时对比其解析式，很容易建立正弦函数模型。这样进行建模教学不但降低了知识难度而且增进了学科间知识的融会贯通，形成了知识网络，拓宽了学生视野，既培养了学生的建模意识又提升了学科素养。

总之，数学课程目标要求教学活动要充分提升学生用数学知识解决实际问题的能力，并在教学活动中以学生为本，激励学生自主探究和数学建模的意识。通过数学建模教学，培养学生将实际问题转换为数学问题的意识和能力，通过建立模型解决数学问题，然后将模型的结果回归实际问题。经过检验模型、完善模型，让模型的结果更好地为我们的生产、生活服务，培养学生的创新精神和实践能力。教师通过强化数学建模教学，让学生掌握数学模型的常用方法，奠定坚实的数学基础，从而提升学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]叶其孝.中学数学建模[M].长沙：湖南教育出版社，1998.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[责任编辑 杜建立]

作者简介： 陈芳（1981.2— ），女，汉族，甘肃宁县人，一级教师，研究方向：高中数学教学。