高中数学解题教学中变式训练的探究

董桂霞

【关键词】 高中数学;解题教学;变式训练;探究

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2019）16—0085—01

变式训练不同于以往的教学方式，对教学中的定理和问题从不同的角度、不同层次、不同情形与背景上进行变式，找出问题本质的特点，最终揭示出不同知识点之间的联系。变式训练的形式比较多，包括一题多解、一题多变以及多题组合等形式，每一种形式都有各自的特点，在实际的解题过程中应充分地把握各种变式训练形式的优势，选择最科学的方式来解答数学难题。

一、变式训练的含义

变式训练是将知识转化为技能的重要途径，教师通过向学生例举数学概念的正反例证来引导学生对数学问题进行识别和判断。也可以通过向学生提供具有多种变化形式的问题情景，促使学生利用一定的规章进行解决。变式训练通过构建多种变式的方法对数学基础知识发生的全过程进行实时的调整，以形成特有的思维模式，进而快速地解决数学问题。

二、变式训练的具体方法探究

1. 不改变题目本质，知识改变问题的表达方式。不改变题目本质，知识改变问题的变式训练表达方式是在学生充分理解题意的基础上进行的，对题目中某些表达方式进行改变，以找到解题的思路。例如，已知两定点A（-8，0）、B（4，0），若动点p（x、y）与A、B所成的∠APB恒为直角，求P点的轨迹方程。由题意我们可以将该题目变式成：已知两个点A（-8，0）位于直线L1上，而B（4，0）位于直线L2上，直线L1与直线L2互相垂直，求P点的轨迹方程。还可以将其变式为：已知A、B两点分别为（-8，0）、（4，0），P点与A、B分别形成的直线互相垂直，求P点的轨迹方程。通过上述两个变式我们可以发现，变式与原来的题目基本条件没有改变，只是换了一种更容易被学生理解和接受的表達方式，让学生能够准确地把握题目的重点和本质，在最短的时间内解决数学难题。

2. 不改变题目假设条件，改变问题的提问形式。这种变式方法主要是通过改变问题而不改变题设的手段降低数学问题的理解难度，从而引导学生正确、快速地解题。例如，在椭圆+=1上有一点P，使它与两个焦点的连线互相垂直。那么我们可以根据变式训练思想将该题目变式为：椭圆+=1的两个焦点分别是F1和F2，点P为椭圆上的一个动点，当F1、P、F2三点形成的角为钝角时，求点P的横坐标的取值范围。通过将原有题目提问的形式进行变式处理，可以使隐含的条件更加清晰，解题思路更加明确，有利于提高解题的效率和质量。

3. 假设条件与问题提问形式均改变。这种变式训练的方法应用难度比较大，需要学生熟练地掌握高中数学知识点，准确地领会数学问题中的要点，进而找出最佳的变式形式。例如，在椭圆+=1上有一点P使它与两个焦点的连线互相垂直。那么我们就可以将其变式为：双曲线+=1上有两个焦点，分别是F1和F2，点P在双曲线上，且PF1与PF2相互垂直，求点P到x轴的距离。

三、应用变式训练解题时应注意的事项

教师在进行变式训练教学时一定要根据学生的具体情况合理安排教学任务，并在合理的范围内进行变式训练。设置的题目难度要符合学生的接受能力，避免难度较大而打消学生的积极性，并遵循循序渐进的原则对学生进行变式训练，逐步提升学生学习数学的效果和质量。同时由于变式训练的变式形式比较多且复杂，每一种变式形式适用的题型不同，因此，高中数学教师应根据数学教学内容合理地选择变式训练，对学生进行拓展和延伸，提高变式训练的应用效果。

此外，为了切实提高变式训练的教学质量，教师在对数学题目进行调整时也应该广泛地鼓励学生参与进来，让学生真正地体会到变式训练的过程，切实领会变式训练的本质，从而提高自身的思维能力以及逻辑分析能力，找到正确的解题思路，在最短的、最有效的时间内解决数学难题，进而实现提高数学成绩的目的。

高中数学教学大纲是一个综合编排的知识体系，对学生理解知识和掌握解题能力的要求更高。因此，将变式训练理念引入高中数学教学过程中不仅是提高高中教学质量的重要途径，同时也是顺应教育改革的必要措施。由于高中数学知识具有较强的整合特点，决定其难度比较大。这就要求教师在设计变式训练过程中应充分地考虑学生的实际情况，在课堂教学中逐步渗透变式训练教学思想，并多收集相关的变式训练题源，总结其中的规律和特点，引导学生领会变式训练的本质，并与学生相互合作，共同学习，体会学习数学的乐趣，最终实现提升教学效果和提高学习成绩的目的。   编辑：张 昀