摘 要:当物理量非匀变化时,经常会导致一些问题很难直接用公式解决,巧用图像法可有效解决这类问题。
关键词:解法;分析;非匀变;图像法;解决
例1 (山西省太原市第五中学2017-2018学年高二4月阶段性检测物理试题)选择题第12题:如图1所示,两个完全相同的闭合矩形导线框甲和乙,其中L1=2L2,在同一高度从图示位置同时由静止释放,在其下方某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场(h>L1)。已知甲线框正好匀速进入磁场。下列判断正确的是
( )
A. 乙线框刚进入磁场时的加速度大小为3g
B.乙线框完全进入磁场时的速度可能大于甲线框刚进入磁场时的速度
C. 进入磁场过程中,甲线框减少的机械能可能比乙线框少
D.进入磁场过程中,甲线框减少的机械能一定比乙线框多
【答案】 AD
【解析】 设矩形线框长边为2L,短边为L,对于线框甲下边进入磁场时做匀速运动,则有:mg=F安=B2L2vR,对于线框乙下边进入磁场时:B2(2L)2vR-mg=ma,解得a=3g,选项A正确。由以上分析可知,乙线框进入磁场时做减速运动,而甲线框做匀速运动,则乙线框完全进入磁场时的速度小于甲线框刚进入磁场时的速度,选项B错误;进入磁场过程中,克服安培力做功等于机械能减少量,则甲线框机械能减少量为2F安L;乙线框做减速运动,开始进入时安培力为甲的4倍,即4F安,因随速度减小,安培力减小,则乙线框进入磁场过程中的安培力的平均值大于2F安,则安培力的功大于2F安L,故选项C正确,D错误;故选AC。
很显然,C、D选项的分析和答案是矛盾的。对乙线框进入磁场过程中,安培力的平均值大于2F安的分析是值得商榷的。
乙线框进入磁场过程中,开始时安培力大小为4F安,假设完全进入前已经或恰好做匀速运动,则有B2(2L)2v2R=mg,即v2=14v,此时安培力大小为F安,如果这个过程乙线框做匀减速运动,其安培力的平均值一定大于2F安,而乙线框实际做加速度减小的减速运动,正是因为加速度的非匀变化,使速度、感应电动势、感应电流、安培力等物理量都是非匀变化的,故安培力的平均值是否大于2F安就无法确定;如果乙线框完全进入后还未达匀速运动,则有v2>14v,则安培力的平均值是否大于2F安就更难确定。
那么,本题该如何分析呢?由于线框进入磁场过程中,机械能减少量等于克服安培力做的功,也等于转化的焦耳热,因甲、乙线框进入磁场过程中,其磁通量的变化量和电阻都是相同的,故利用平均电动势公式E=ΔΦΔt、焦耳定律Q=Ι2Rt和欧姆定律I=UR,可得Q=ΔΦ2RΔt。这样,该问题可转化为通过判断二者进入时间快慢来确定焦耳热大小问题。因L1=2L2,即二者进入磁场的位移存在关系L甲=2L乙,据此作v
t图像如图2所示,由图像可得出,进入时间应该有t乙>t甲,故甲转化的焦耳热多,甲线框减少的机械能一定比乙线框多,D选项是正确的。
例2 如图3所示,竖直固定放置且内壁光滑的圆管,A、B和圆心在同一水平面上,小球从A点出发,可沿向上、向下不同路径到达B点,问哪条路径用时短?
【解析】 小球运动过程中机械能守恒,故vA=vB,向上运动是先减速后加速,向下运动是先加速后减速,二者运动位移相等,据此作vt图像,可得出先向下运动所用时间短。
由以上两例可以看出,在处理物理量非匀变问题时,常常很难用公式进行判断,即使可以利用公式得出结论,也常常比较麻烦。如果通过合理的转化,将复杂的物理过程,关键物理量的变化关系,通过简明、形象、直观的图像反映出来,就可以挖掘出隐藏其中的变化规律,以达到化繁为简、巧妙解题的目的。
参考文献:
[1]高怀勇.热学计算题例举[J].中学生数理化(初中版),2004(Z3).
[2]陶昌宏.以提升學生探究能力为重点——“物理教学的基本特征”之四[J].物理教学,2010(4).
作者简介:
韩学锋,中学高级教师,甘肃省陇南市,西和县第二中学。“