在数学概念教学中提升数学抽象核心素养

周辉

作为一线教育工作者，如何在课堂教学中落实数学核心素养的培养，是一个重要的课题.培养核心素养应作为每一位教师课堂教学追求的目标.概念教学是培养学生数学抽象核心素养的重要途径.通过概念教学可以让学生经历数学抽象的思维历程.笔者在开设的一节市级公开课《函数的单调性》中，就在课堂教学中如何提升数学抽象核心素养作了一点思考与尝试.

一、课堂实录（部分）

活动1：人们常用“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”来形容沙漠气候，这说明沙漠中怎样的气候特征呢？

生：气温变化快，变化幅度大.

师：是的.图1是沙漠中24小时内气温变化曲线图.请你根据曲线图说说气温的变化情况.

生1：最高气温大约24℃，最低气温大约-5℃，24h内变化幅度很大.

生2：从上午6点到16点气温急速上升，从16点到第二天的6点有急速下降.

师：生1关注了气温的最值情况，用最值差说明气温变化幅度大，生2关注了气温随时间变化的趋势，即“上升”或“下降”.图像在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质.

活动1的设计，让学生形成对单调性概念的直观感受，是函数单调性的图形语言，这是抽象出函数单调性的基础，也是发展数学抽象素养的起点.

活动2：用x表示时间，用y表示温度，能用x和y来描述“上升”或“下降”的趋势吗？

生3：在x∈[6，16]时，x增大，y随之增大;在x∈[16，24]和[0，6]时，x增大，y随之减小.

师：这是用语言描述的，能用一个数学式子描述这种变化吗？

生4：在x∈[6，16]时，x增大，y随之增大.可描述为：当x1

师：有补充的吗？

生5：必须指明x1，x2的取值范围.

师：那x1，x2应该在[6，16]上怎么取值呢？

生6：应该是[6，16]上的所有值.

师：对区间[6，16]上的所有x1，x2，只要x1

活动2的设计目的是让学生从单调性的图形语言抽象到数学语言.

活动3：从特殊到一般，对于一般的函数y=f（x）我们该如何描述呢？

师生共同叙述单调递增的相关定义：（略）.

师：回到上述问题.在区间[16，24]上重复上述探究历程，你能得到什么呢？

生7：类比单调递增的定义叙述出单调递减的定义：（略）.

活动3的设计目的是让学生从单调性的描述性语言抽象到单调性的符号化语言.

活动4：（1）若定义在R的函数有f（1）

（2）若定义在R的函数有f（1）>f（2），能保证f（x）单调递减吗？

（3）若定义在R的函数有f（2）

（4）若定义在R的函数有f（2）>f（1），则f（x）不是R的减函数吗？

（5）若f（x）在（-∞，0]上是增函數，在（0，+∞）上是增函数，则在R是增函数吗？

（6） 若f（x）在（-∞，0]上是增函数，在[0，+∞）上是增函数，则在R是增函数吗？

活动4的设计，引导学生通过举反例的方法来解决问题，借助反例从正反两个角度加深学生对单调性定义的理解.通过具体的反例，可以检验和提升学生对抽象概念的理解，是提升数学抽象素养的重要方法.

二、课堂总结

数学抽象是数学核心素养之一，数学概念的获得需要经行数学抽象.在数学概念教学中，通过创设问题情境、合理设计问题活动，可以让学生归纳、抽象出数学概念，并经历数学概念产生的历程，从而提升数学抽象核心素养.