函数测试题B 卷

■河南省太康县第一高级中学

一、选择题

2.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则( )。

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x)。当x∈(0,2)时,f(x),则f(2019)=( )。

6.函数y=(ex+e-x)sinx的部分图像大致为图1中的( )。

图1

9.已知函数f(x)=log2x+1的定义域为[1,2],g(x)=f2(x)+f(x2)+m,若存在实数a,b,c∈{y|y=g(x)},使得a+b＜c,则实数m的取值范围是( )。

10.已知函数f(x)=若a＜b＜c＜d,且(fa)=f(b)=f(c)=f(d),则的值为( )。

A.-1 B.0

C.1 D.2

11.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+,则使得f(x)＞f(2x-1)成立的x的取值范围是( )。

A.4 B.5 C.6 D.8

二、填空题

13.函数f(x)=loga(3x-2)+2(a＞0且a≠1)恒过的定点坐标为

14.若函数y=ln(ex-x+a)的值域为R,则实数a的取值范围是

15.已知函数f(x)=有3个不同零点,则实数a的取值范围为

16.对于定义在D上的函数f(x),若存在距离为d的两条直线y=k x+m1和y=k x+m2,使得对任意x∈D都有k x+m1≤f(x)≤k x+m2恒成立,则称函数f(x)(x∈D)有一个宽度为d的通道。给出下列函数:其中在区间[1,+∞)上有一个通道宽度为1的函数是(写出所有正确的序号)。

三、解答题

17.计算下列各式的值。

18.已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)是奇函数,且f(1)＜f(2)。

(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;

(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;

(2)若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为g(a),求g(a)的最小值。

20.十九大以来,国家深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化社会帮扶,为了更好地服务于人民,派调查组到某农村去考察和指导工作。该地区有100户农民,且都从事水果种植,据了解,平均每户的年收入为2万元。为了调整产业结构,调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工,据估计,若能动员x(x＞0)户农民从事水果加工,则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%,而从事水果加工的农民平均每户收入将为)万元。

(1)若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围。

(2)在(1)的条件下,要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求a的最大值。

21.已知函数f(x)=ex-x2-1。

(2)若k∈Z,且3k)≥0对任意x∈R恒成立,求k的最大值。2 2.已知函数f(x)=sinx。

(1)设a∈R,判断函数g(x)=a·f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)设函数F(x)=2f(x),对任意b∈R,求y=F(x)在区间[b,b+10π]上的零点个数的所有可能值。