让问题贯穿课堂，引导学生自主探究

朱燕芳

陶行知先生说过：“创造始于问题。”《数学课程标准》中也提出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算证明等活动过程。”学生主动学习的核心是探究，而探究活动始于发现、提出问题。作为一线教师，如何让问题贯穿课堂，引发学生思考，引导学生自主探究，笔者结合教学实践，谈谈自己的做法。

一、在新知导入时引出问题

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”学生想问、敢问、好问，更应该会问、善问。教学中，教师可通过讲故事、做实验、出示实物等来营造一个宽松、民主、和谐的学习氛围，点燃学生的发现之火、探索之火、研究之火。比如，教学《圆柱的侧面积》这一课时，教师让学生把课前准备好的纸质圆柱的侧面按要求剪下来并展开，观察它是什么形状的。学生的动手实践后，教师追问：“你能提出什么问题？”学生看着自己的作品，很快提出“为什么有的侧面展开是长方形，有的是正方形？”“剪下来的长方形的长相当于圆柱的什么？宽又相当于圆柱的什么？”“剪下来的正方形的边长与圆柱有什么关系？”“怎么求圆柱的侧面积？”如此追问，引发学生思考。学生提出问题，并发现问题，从而解决了一个个问题。教学《平行四边形的面积》一课，教师出示自制教具，一个长为30厘米，宽为12厘米的长方形框架，抛出问题：这个长方体框架所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？学生都懂得用“长×宽”来求出长方形的面积。教师不满足表面的学习，而是深入数学本质，变魔术似地捏住这个长方形的一组对角往外一拉（教师演示给学生看）：变成什么图形了？它与原来的长方形之间有什么联系？关于平行四边形，你已经了解了它的哪些知识？它的面积与什么有关？一部分孩子认为平行四边形的面积是“底×邻边”，也有一部分孩子则认为平行四边形的面积是“底×高”。教师相机引导：到底哪种猜想是正确的呢？你想怎么探究？学生们通过讨论、交流，选择喜欢的方法进行动手验证。有的学生回归面积的本质，通过数格子，马上就知道了平行四边形的面积;有的学生运用转化的方法：沿着高把平行四边形剪成2个直角梯形（或一个三角形和一个梯形），再把它们拼成已经学过的长方形，通过对比变化前后的图形之间的关系，推导得出面积公式……这样，在新知导入时，创设情境，引发学生提出问题，自觉地寻找解决问题的办法，自主地探究问题，学生的学习真正发生了，他们爱学也乐学！

二、在动手操作中探究问题

“动”是儿童的天性。一堂课下来，当学生通过自己亲自动手探究，掌握的肯定更牢固，知道的肯定更多。教学中，教师创造机会，留足时间，让学生主动探究与操作。在这个过程中，不急于干涉他们的活动，而要给足他们充分的时间去解决心中的疑惑，必要时降低难度、给予提醒。比如，当学生认识圆之后，教师设计了一节《欣赏与设计》：先出示一个圆，引导学生充分想象，它像什么？接着引发思考，如果是两个圆组合在一起呢？這样的问题，一下子就激发了学生的空间想象能力：他们想到了两圆相交，重叠，相离，相切，包含……从2个圆，到3个圆、4个圆……学生在合作交流中，动手画圆，创造出了各种各样的组合图形。的确，因为问题的引导，加上留足探究的时间，能充分发挥学生的想象力，感受图案的美以及在现实生活中的应用。随后，教师利用问题“生活中，还有哪些和圆有关的图案是由一个简单图形经过平移、旋转、对称得到的”进行引领，让学生在寻找、想象、探究、交流中，感受到圆在图案设计中的作用;在欣赏和设计的动手操作实践过程中，提高了学生分析图形的能力，且明白这些图形实际上是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到，从而感受到图形的对称美。

又如教学《圆的周长》一课时，教师事先让学生搜集生活中的各种圆并带到课堂上。然后组织学生对这些圆的周长和直径进行测量并记录下来，再以问题“每个圆的周长与直径的比是多少”放手让学生探究。当结果都是比3大一些，有的甚至接近3.14时，学生不禁疑惑“怎么会这样？难道是巧合？”带着这些问题，学生忙开了：讨论、再动手、再交流……此起彼伏，他们陶醉在自由探索中，问题就这样被解决，知识就这样被揭开神秘的面纱。

三、在交流讨论中辨析问题

无论何种学习活动，交流的重要性不言而喻。在教学中，当学生产生“心求通而不达，口欲言而不能”的愤悱时，教师应抓住这一契机，引导学生进行讨论甚至争论，学会倾听同学的意见，完善自己的认识。比如，在教学《比的意义》时，一学生提出自己的疑惑：“比的后项可以是0吗？”另一学生听后，马上提出自己的观点：“比的后项不能为0，两个数相除又叫作两个数的比。既然除数不能为0，那么比的后项也不能是0。”另一个学生马上反驳：“比的后项可以为0。我是足球迷，在电视上有看到2∶0的。”“它是球赛中的比，只是代表一种计分方式。”“这个2∶0表示甲队比乙队多2。”“对，还有球赛中的4∶2表示甲队得4分，乙队得2分，甲比乙多2。而且4和2不能约分、化简。而数学中的比可以进行化简比。”“球赛中的比是比较的意思，而数学中的比是两个数相除的关系。”一席话说得大家心服口服，无须教师再作解释，学生已真正透彻地理解了数学中的“比”与球赛中的“几比几”的不同。

又如，教学《正比例》这一课时，当学生掌握了正比例的相关知识，并能运用所学知识判断两种相关联的量成不成正比例后，教师当堂展示实验：在一个装有水的量筒里（把它当成一个湖），往里面放置一个乒乓球（把它当作船）。然后不断往量筒里加水，引导学生观察，你发现了什么？学生不约而同都说“水面升高了”。这时追问：“你能打一成语吗？”一个学生说：“刻舟求剑。”话音刚落，马上有学生反驳：“是水涨船高。”“哪个成语更适合？为什么呀？你能结合今天所学到的知识，来解释‘水涨船高吗？”学生解释道：水的体积变了，水的高度变了，但船的体积不变。这时教师不着急，再次结合实验，耐心指导学生观察，讨论，辨析，真正体会到：水的体积变了，水的高度也跟着变了，但量筒的底面积不变。在交流讨论中，产生思维的碰撞与冲突;在探究明辨过程中，拉近数学与生活的距离，学生自然能做到学以致用。

四、在练习巩固中解决问题

练习是数学课堂的重要组成部分。练习，既是教学效果的检查，也是学生信息的反馈。如在教学完《分数乘法》后，课本有这样一道练习：下面哪些式子的积大于或小于第一个因数？为什么？教师先让学生计算出结果，再仔细观察它们的积与第一个因数、第二个因数有什么关系。学生经过思考、讨论、交流后得出：这道题所有的式子第一个因数都相同，从第二个因数去判断。当第二个因数比1大时，积就大于第一个因数;当第二个因数比1小时，积就小于第一个因数，且这两个因数不为0。接着教师又设计了这样一道题：不计算，直接在括号里填上>、<或=。①3.2×0.1（  ）3.2;②2.8×1.2（  ）2.8;③3.12×1.5（  ）3.12。学生很快均能判断准确。教师又出示第二题：在括号里填上适当的数，使式子成立。①1.5×（  ）>3.2;②12.3×（  ）<2.8;③15.5×（  ）=15.5。通过这样举一反三的变化练习，学生明白了“万变不离其宗”的道理，在步步深入的基础上，学生所学的知识也得到了进一步的“活化”。再如教学《折线统计图》这课时，练习中可设计这样一道题：根据同一组数据制成的两张不同的折线统计图。引导学生观察统计图后学会质疑：为什么数据相同，做出的折线统计图差别这么大？让学生讨论、交流后形成共识，解决了问题：统计图没有最好，只有适合。在画折线统计图的时候，应根据数据的特点，给每格设定合适的数量，这样才能使数据的增减变化情况更明显，让统计图更加美观，这才是统计应用的最高境界。

五、在课堂总结时延伸问题

教学中，当学生发现问题、解决问题后，教师可以鼓励学生进一步思考，将知识进行课外延伸，引领学生进一步探究。这样，学生在不断的探究中就会形成研究的兴趣，不断获得新的发展。比如，在《圓柱的表面积和体积》教学后，教师可以设计这样的问题：把一个圆柱，从中间切开平均分成2个圆柱，表面积和体积有什么变化？按照这样的切法，平均分成3个圆柱、4个圆柱、5个圆柱……表面积和体积各有什么变化？你发现了什么？这时请四人小组先讨论：怎么平均分？分完后表面积变了吗？体积呢？带着这些猜想，回家动手实验：用橡皮泥扭成圆柱，用塑料小刀切一切，分一分，验证自己的猜想，并记录下过程，可以用笔记录，也可以用镜头记录，下节课一起分享。当然也可以进一步再设计如下的问题：再动动脑筋想想，还可以怎么分也能平均分成2份？按照这样的分法，它的表面积和体积又发生了怎样的变化呢？如此，为下一节课的学习交流做了巧妙铺垫，同时也持续培养了学生的探究兴趣，延伸数学课堂。

总之，让问题贯穿数学课堂，引导学生自主探究，既能激发学生的探知欲，让枯燥的数学课变得更有吸引力，又能提高学生的自主学习能力和创新能力，从而进入学习的快车道，确实培养学生的数学学习能力。