初中数学应用题解题策略探究

钱进陆

(江苏省如东县岔河中学 226403)

在初中阶段，数学教学的重要目标就是引导学生掌握基础数学知识，能够用数学的眼光看待现实生活中的现象与问题，并能借助所学的数学知识与方法分析、解决这些问题.数学应用题就是一类紧密联系数学知识与生活实际的问题，可以综合考量学生的数学思维与应用能力.本文对初中数学应用题教学与解题策略进行梳理与探究，以期为广大师生提供借鉴.

一、应用题特征分析

1.密切联系生活实际

在新课程标准的背景下，数学需要加强从理论转向实际应用，因此对于学生数学能力的考核开始侧重于现实情境背景下的数学应用能力考查.在解决应用题时，学生要将问题情境与自身生活实际相结合，借助所学的数学理论对问题情境进行抽象，将其转化为纯数学问题，选用合适的数学方法进行解决.应用题可以引导学生在生活背景下强化对数学知识的理解，同时也能促进学生的思维能力与情感体验，促进学生的全面发展.应用题的背景设置强调了与生活情境的联系，融合了自然科学、社会经济、生活经验等，厨房的墙砖、出行方式的选择、生活用水用电等都能成为应用题的背景素材.正是在解决这些问题的过程中，学生会自发在问题情境与自身生活实际间构建联系，逐渐强化学生的数学知识应用能力.

2.融合数学建模思想

解决数学应用题的过程实际上就是对问题进行抽象的过程，进而借助数学方法解决问题，这是数学建模思想方法的直观体现.结合学生的生活经验，抽象出数学问题，实现生活情境的数学化；构建数学模型，分析问题并解决问题，将生活中的数学升华成系统的数学；将生活与数学联系起来，将数学学习与方法应用变成生活中最为直观的东西，运用系统数学的思想方法解决现实生活中的问题，实现数学的生活化.在这样一个完整的过程中，学生对数学的本质以及关键要素会形成更深刻的认知，促进数学改革的不断强化.

二、解题策略分析

1.审清题意，列出核心信息

解决问题之前，需要认真审题，抓住关键信息，应用题尤其如此.在应用题的题干中，文字较多，很多数量关系并不是直接给出的，而是需要借助学生的分析去自行构建，有的题目还会包含一些干扰信息，给学生的解题带来额外的负担.因此，在教学过程中，教师要引导学生打好基础，保证熟练掌握基本的公式定理，在审题环节将相关信息准确找出，删除错误信息以及干扰信息，为下一步数学关系的建立与解题打下坚实的基础.

2.抓住关键，寻找数量关系

解决数学应用题的关键就是根据题目给出的信息构建数学关系，然后采用相应的方法进行解答.在一类常见的数学应用题中，往往需要学生借助图形、表格等找出题目包含的数量关系，以此为基础借助方程或者函数进行解答，最后将答案代入到原题中进行验证.

3.归纳总结，提炼思想方法

应用题的类型有很多，学生要能够透过问题情境看清问题的本质，根据不同的题型总结相应的解题方法与解题策略，理清不同方法之间的区别与联系.在解决应用题后，学生要对问题进行总结与归纳，提炼其中的数学思想与方法，形成自己的解题思路，提升解题能力与解题效率.

三、案例解析

1.巧设未知数

案例1甲所在的公司经济效益较好，因此每年的1月份提高员工当年的工资.2008年，甲的工资收入为2000元/月，2010年他的工资上涨到2420元/月.2011年初，他的工资按照之前的平均增长速度进行增长.试问：

(1)2011年甲的月工资涨到了多少？

(2)公司需要采购A、B两种办公用品，甲看过单价后认为自己2011年6月份的工资恰好可以购买一定数量的A、B办公用品.付款时，他发现自己看错了两仲商品的单价，使得实际付款比当月的工资少了242元，因此他又用剩下的242元购买了A、B办公用品各一件.甲第一次一共购买了多少件办公用品？

解析(1)假设年增长率为x，可得关系式2000(1+x)2=2420,解得x=0.1.

因此，2011年的工资为2420×(1+0.1)=2662(元).

(2)设A办公用品的实际价格为a元，第一次共购买x件；B办公用品的实际价格为b元，第一次共购买y件.由题意可知：a+b=242,ax+by=2662-242,ay+bx=2662.

整理上式可知，(a+b)(x+y)=2×2662-242.因为a+b=242，可得x+y=21，即甲第一次总共买了21件办公用品.

总结在这道应用题的第2问中，所设的四个未知数无法求出准确的值，但是可以根据已知信息求解出成组的数量关系，这也是本题所要求解的值，这就需要在解题之前认真审题，紧紧抓住所要求解的量.

2.数形结合

案例2乙的住所与老家分别位于A、B两点，某日骑摩托车返乡途中为顺风，路上用时6小时；回住所时为逆风，耗时8小时.假设风速恒定，大小为1/48(km/h).若乙早上6点返乡，不小心在途中丢失一物品，在到老家后返回沿途寻找，1个小时后找到丢失物品.假设该物品会随风滚动.试问，该物品是几点丢的？

解析根据已知信息，可以绘制运动分析图，如图1所示.假设物品掉下的时刻为x点，掉落的地点为C.结合运动示意图可以发现，物品掉落C点距离老家B点等于快递被风吹动的距离以及乙从B点返回运动的路程，由这个等量关系可知：(12-x)·1/48+1/48·1+1/8·1=(12-x)·1/6.

解得，x=11，即该物品是11点丢的.

随着教学改革的不断深入推进，初中数学的教学效果逐渐开始受到广大教育界的重视，对于学生数学学习效果的考核，开始逐渐弱化绝对的考试成绩，而是强调学生的数学应用能力.在这样的大背景下，教师需要利用好应用题这一题型，引导学生更好地掌握数学理论与思想方法.在此过程中，教师要引导学生提升自主探究能力，结合现实情境掌握并完善数学应用题的解题技巧，切实提升教学效果，促进学生的综合发展.