对课本中一道习题的推广

刘小慧

[摘  要] 课本是最基本也是最权威的学习资料，很多的数学题目都是以课本习题为基础，推广而来的，故对课本上的习题的深入探究与思考是很有必要的. 文章对人教A版必修5第三章第一节的一道习题进行了深入研究与推广，从特殊到一般，举一反三.

[关键词] 课本习题;不等式

[?]习题再现

（人教A版必修5第三章第一节习题3.1A组第2（2）题）

比较+与+的大小.

解析：在高中学习中，对于比较大小，学生常用到的方法有：比较法（作差法、作商法）和不等式性质等. 这是一道极其基本的比较大小的不等式题目，两数同时平方，只需比较其平方的大小关系即可，即比较17+2与17+2的大小，再利用比较法，如作差，得，

（17+2）-（17+2）=2-2<0，

即17+2<17+2，故+<+.

观察两个数式的特点，我们可以推广到一般形式.

[?]推广到一般形式

[?]进一步推广

除此之外，我们也可以将加法运算转换成减法运算：若0

显然，我们也可以推广为：若01. 令函数y=（n>1），同样可以利用函数图像的上凸性质证得.

[?]总结

课本中的习题是最为基础也是最为重要的，作为教师，应该充分地挖掘课本习题，深入推广，举一反三，同时引导学生自主探究. 实质上，近几年的一些高考题就是课本习题的变式与推广，所以，合理运用和探究课本習题是很有必要的.