培养初中生数学逆向思维能力的策略研究

摘 要：在初中数学课堂上，对学生逆向思维能力加以培养，可让学生思维方面变得更为灵活，养成问题的双向分析和解决能力。同时，当学生具备逆向思维以后，可破除思维定式，对数学学科基础知识展开深层次理解，拓展数学问题解题思路。本文，将详细阐述初中数学教学中逆向思维能力培养策略。

关键词：初中数学;逆向思维;培养

在初中数学教学活动开展过程中，很多教师尚未意识到对学生逆向思维能力进行培养的重要性，只是单纯依靠书本内容进行教学，将概念、公式、定理等传授给学生。长此以往，学生们形成了固定思维，学习效果始终不太理想。在这样一种情况下，初中数学老师应积极探索培养学生逆向思维能力的方法。

一、 概念运用，激发思维

数学概念，是初中数学教学中的重点教学内容。课堂上，为培养学生逆向思维能力，教师不能仅注重对于数学概念单一方面的教学，要从正逆两个方面进行教学，训练学生对数学概念进行逆运用，进而在深入理解数学概念基础上形成良好思维，避免数学概念理解上的偏差。同时，对于数学概念的教学，教师应从正、逆两个方向设置疑问，引发学生思考，唤醒学生逆向思维。

在《角的特殊关系》一课教学时，为深化学生对余角、补角、对角等概念的掌握程度，让学生养成良好逆向思维习惯，教师可依据“补角”这一数学概念从正、反两个角度设计如下两个问题：

1. 如果α+β=180°，那么α和β是互为补角吗？

2. 如果α和β是互为补角，那么α+β等于多少度？

在上述两个问题思考过程中，学生们将运用自己的逆向思维理解“补角”这个概念。整个过程中，学生们的逆向思维能力将得到很好的锻炼。

二、 公式运用，激发思维

与数学概念相同，教师在讲授数学公式和定理时，为培养学生逆向思维能力，应教会学生对数学公式和定理进行逆运用，于逆运用过程中突破以往思维定式，养成正、逆双向思维。在初中数学课堂上，加强对学生数学公式、数学定理等的逆运用也利于学生思维变得更为活跃，慢慢养成良好的思维习惯。

例如，在《极差、方差和标准差》一课教学时，为促进学生对极差、方差和标准差公式的理解，教师可在讲授方差公式：S2=1n[（x1-x-）2+（x2-x-）2+……+（xn-x-）2]时，可先从正向角度入手，为学生细致讲解公式中x-代表平均数，而（xn-x-）2等代表x1，x2……xn这一组数据的差的平方，方差主要是用来衡量这组数据的波动大小。当学生能够从正向理解方差公式以后，教师可设计如下一道题目，引导学生对方差公式展开逆运用。

例：一组数据的方差是S2=110[（x1-4）2+（x2-4）2+……+（x10-4）2]这组数据有多少个？平均数是多少？

整个教学过程中，学生们不仅能够跳出固有思维定式，从正向、逆向两个角度理解公式，也可通过对方差公式的逆运用解决上述数学问题，得出这组数据有10个，平均数是4这个正确答案，积极发挥自身逆向思维能力。

三、 技巧训练，激发思维

在初中数学课堂上，为强化学生逆向思维能力的养成，教师应给学生创造更多逆向思维解题技巧训练机会，让学生通过反复的训练亲身体验如何运用逆向思维解决相关数学问题，慢慢养成良好的逆向思维解题习惯，学会几种逆向思维解题方法，提高数学学习中的整体解题能力，不再因固定思维定式影响解题效率。但是，为激发学生逆向思维意识，教师不仅要教会学生逆运用运算律等解决数学问题，也要训练学生逆向思考问题，锻炼学生从问题的对立面入手进行解题，以通过逆向思维运用让解法变得更为简捷。

例如，在《有理数乘法的运算律》一课教学时，为培养学生逆向思维能力，教师应加强学生乘法分配律逆运用解题技巧训练，给学生设计这样一道运算题：128×（-64）+128×57-10×128-93×71+78×71。在对这道题目进行计算时，教师可先引导学生观察题目，再向學生讲授乘法分配律的逆运用方法，鼓励学生通过乘法分配律的逆运用将公式简化为：128×（-64+57-10）+71（-93+78），快速求出问题的正确答案。在这里，学生们将深刻感知到乘法分配律的逆运用可让看似复杂的数学问题变得简单化，从中认识到逆向思维重要性，把握好逆向思维解题技巧。

四、 逆向分析，激发思维

作为初中数学老师，为培养学生养成良好的逆向思维习惯，应教会学生运用分析法解决数学问题。分析法，是逆向思维的一种体现，要求学生在解题过程中从结论入手逆向寻求题目成立的条件，逆向证明观念正确与否。在实践教学期间，为激起学生学习兴趣，使学生始终保持在积极的思维状态，初中数学老师应引导学生在解题之前理清题设和结论的关系，再探究解题思路。通过这一种逆向分析的训练，学生们将慢慢建立起良好的逆向思维，形成一个相对完善的思维结构。

例如，在下面一道问题解决中，教师可引导学生采取分析法解决问题，进行逆向思考。

已知有一个△ABC，假如D、E是CA、CB上的点，DE∥AB，AE与BD相交，交点是O，OB=3OD，那么当△CDE是2时，△ABO面积是多少？

在上述问题解决中，教师可引导学生展开逆向分析，先设定△DOE的面积是x，由这个假设导出△BOE和△ADO的面积是3x，△ABO的面积是9x，再根据结论展开逆向推导，即根据S△DOE+S△BOE+S△ADO+S△ABO=S四边形ABED，求出x+3x+3x+9x=16。证实△ABO的面积是9。在这样一种解题模式下，学生们不仅不会陷入思维僵局，也能够通过逆向分析快速求出问题答案。整个过程，学生们将养成良好的逆向思维能力，能够运用分析法求解数学问题。

综上可知，在初中数学教学中为改变学生思维结构，培养学生逆向思维能力是重要的，为加强学生逆向思维训练，初中数学老师应积极锻炼学生对数学概念、数学公式进行逆运用。同时，训练学生逆向思维解题技巧和分析能力，让学生在良好的学习环境下渐渐实现思维的完善，养成逆向思维习惯。

参考文献：

[1]培养中学生数学逆向思维能力的教学实践研究[D].湖南师范大学，2016.

[2]李继良.基于初中数学逆向思维方法培养的思考[J].数学教学通讯，2017（8）：47-48.

作者简介：

郑国斌，福建省石狮市，福建省石狮市第一中学。