浅议小学数学教学中数学思想方法的渗透

王春娣

摘 要：在小学数学中，有很多数学思想方法都可以在实际教学中加以渗透。数学思想方法的培养和建立，是小学数学教学的核心，更是进行素质教育的关键。从“对应”“数形结合”“分类”和“化归”四方面浅议如何将这些思想方法在小学数学教学中进行渗透。

关键词：数学思想;数形结合;分类;化归;渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将以往课程目标中的“双基”即“基础知识、基本技能”，拓展为“四基”，增加了“基本数学活动经验”与“基本数学思想方法”，这对数学课程价值是一个全面的认识。新课标的重新修订，给我们指明了一个方向：在数学学习中，我们不能再仅仅关注学生获得必需的知识和技能了，还要带领学生在学习过程中积累经验、获得解决问题和处理问题的数学思想方法。它的培养和建立，是小学数学教学的核心，更是进行素质教育的关键。下面将分别介绍小学数学教学中几种常用的思想方法的渗透。

一、对应的思想方法的渗透

对应是人们对两个集合因素之间联系的一种思想方法。一一对应是小学数学教学中常用而且非常重要的思想，在小学数学教学任务中，其通俗意义一般是一一对应直观图表。在实际教学中，我们可以充分利用各种直观图形如虚线、实线、箭头、计数器等将量与量、实物与实物、元素与元素、数与算式联系起来，进行对应思想的渗透。

比如，在认数时，我们可以借助数轴把所要学的数用点标记在数轴上进行一一对应，使学生知道，无论是整数、小数还是分数，在有方向的数轴上都能找到与之相对应的点，这些点与数是一一对应的。还有，年、月、日中的每个月的天数也都有对应的天数，对应31天的是大月，对应30天的是小月。2月是28天的，对应的年份就是平年，29天的，对应的年份就是闰年。还有普通计时法和24时计时法也存在一一对应的关系，如晚上7时，对应的是19时。通过这些对应方法，学生在理解较为复杂的题目时，就变得直观、形象起来。

二、数形结合的思想方法的渗透

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话，充分说明它能将抽象的数量关系用直观的图形表现出来，让看似无法解决的问题简单明朗起来，使所学知识变得易理解、易接受。所以，数形结合的思想最具备数学学科的鲜明特点，是数学研究的常用方法。数和形是两个最主要的研究对象，它们在一定的条件下，是可以互相转化、互相渗透的。

例如，在教学苏教版五年级下册11+12+13+14+15+16+17=？时，可以先出示堆成梯形状的钢管，第一行有11根，第二行有12根，以此类推，第七行有17根，引导学生利用梯形的面积公式来求和，从而得出（首项+末项）×项数。这册里，还有一节活动课，是“和与积的奇偶性”，也可以利用数形结合这一思想。用画圆的方式，将偶数用两个圆一个集合圈出来，奇数就始终有一个圆在圈外，这样算出来的和与积，是偶数还是奇数，在图形里，一目了然。再如，在做1/2+1/4+1/8+1/16+1/32时，一般要先通分然后再求出答案，计算起来非常麻烦。假如，用一个正方形来表示“1”，在里面依次分出小长方形1/2、1/4、1/8、1/16、1/32，然后涂上不同的颜色，最后能非常清楚地看到，在这个正方形里，还剩下一个小长方形没涂色，而这个空白的小长方形的大小和1/32的大小是一样的，一道加法算式就很自然地被转化成了一道减法算式，可以用1-1/32，直接得出答案，数形结合一下子使复杂的题目变得简单易学。

三、分類的思想方法的渗透

“分类”就是把相同属性的事物归纳在一起。在数学教学中，分类的思想也经常用到。如在教学五年级上册中用“一一列举”的方法来解决问题，用5、6、7这三个数来组成一个三位数，你能写出几个？有的学生能全部写出来，有的却会出现重复、遗漏。如何能做到不重复、不遗漏地全部列举呢？这时候，老师可以指导学生用分类的思想：我们可以先确定百位上的数可以是几？学生回答分别是5、6、7。假如百位上是5，能写出几个三位数？6、7呢？用同样的方法，学生便会很顺利地全部列举出来，通过分类的方法，避免了学生无序杂乱列举的现象的发生，有利于对学生逻辑思维能力的培养。在小学数学中，这样的例子还有很多。如三角形可以按角分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，按边又可以分成等腰三角形、等边三角形。又如自然数按因数的多少可以分为1、质数与合数，按是不是2的倍数又可以分为奇数和偶数。

四、化归思想方法的渗透

化归思想，将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。化归是一种重要的解题思想，它是一种最基本的思维策略，更是有效的数学思维方式。我们总是倾向于用简单、易学的方式，将难解的、未知的、复杂的问题解决。所以，这种方法深受教师和学生的喜爱并广泛使用。

如，学习平行四边形的面积计算公式的推导，可以用割补的方法将图形化归成长方形;三角形、梯形的面积又可以化归成平行四边形的面积。这里都是用学生已有的知识来解决未知的知识，从而使得求面积这样的题目变得更容易解决。再如，在学习小数除法时，可以通过“商不变的性质”化归为除数是整数的除法;异分母分数可以通过“通分”化归成同分母的分数等，这些都是化归思想的应用。作为小学数学教师，我们在平时的教学中，应注意并运用“化归思想”不失时机地进行渗透。

总之，作为小学数学教师，要主动学习和掌握“数学思想方法”，站在一定的高度，全方位地把握、理解和处理教材，设计出高效的教学过程，渗透小学数学思想方法，才能使学生深刻理解所学的数学内容和知识体系。

编辑 张佳琪