提升学生综合能力的学法指导研究

王成忠

[摘  要] 新课程改革的教育理念在于引导学生积极主动探究并掌握知识技能. 传授学生学法，并使学生形成主动学习的意识，实现学生学习的主体性. 文章结合阅读、探讨和尝试三个方面，谈谈如何加强对学生的学法指导，提升他们的综合能力.

[关键词] 阅读;讨论;尝试;能力

教学的终极目标不再是“教会学生”，更重要的是“教学生会学”. 我们必须清楚，将来的文盲再也不是过去的“目不识丁”，而是摸不着学习门道的人. 由此便可看出学习方法对于学习的重要意义，它是引领学生成功获取知识能量的载体. 因此，教师在课堂教学中，不仅仅需要传授数学知识，更需指导学生会学，进而为今后的自主学习打下坚实基础. 下面笔者运用教学与实践来阐述“让学生学会学习”的路径.

让学生在“阅读”中学会总结

教师在教学中，需指导学生学会阅读，在“读”中培养学生的数学观察能力和总结归纳问题的能力. 这种能力主要体现在可以依据数学素材所隐藏的本质及关键点，去整理、总结、归纳类似题型. 教师指导时，需明确说明以下要求：①对于教材中涉及的概念、公式、法则、定理等，在能准确阐述的基础上实现灵活运用;②教材后的练习题需理清，并透彻掌握;③每个章节后的复习题考查的是学生的综合运用能力，大部分学生都应自主探究并能准确解题，小部分学困生教师可以给予适当的指导.

一旦学生学会了总结和阐述题型，自然而然地就学会了分类，也就可以准确把握哪些题型可以自主解决，哪些题型还存在一些困难，并实现常见解题方法的融会贯通，进而真正掌握学习数学的窍门.

案例1如图1所示，请用一条直线将图形分为两个面积相等的部分.

借助悬念的创设，引发学生学习新知识的兴趣，并充分利用想象找到解题路径. 在学生产生认知冲突的时候，笔者引入以下“问题组”指导学生进行化归和类比，进而掌握此类题型的解决方法和解题要点：

问题1已知圆O，能否作一条直线将图形分为面积相等的两个部分？

分析  本题创设的主旨在于引导学生理解平分圆的面积的直线是此圆的直径所延长的直线，而圆的直径需通过圆的对称中心“圆心”.

问题2已知△ABC，能否作一条直线将图形分为面积相等的两个部分？

分析  本题创设的主旨在于使学生找出平分三角形的面积的直线为三角形的任意一条中线，原因在于中位线将此三角形分为底和高都相等的两个三角形.

问题3已知平行四边形ABCD，请用一条直线将图形分为面积相等的两部分.

分析  经过探究可以看出，平行四边形ABCD的任意一条对角线以及其对边的中点的连接线均可将此平行四边形分为面积相等的两部分，这些直线均通过对称中心. 在点拨和引导后，学生得出以下结论：通过对角线的交点的所有直线都可以均等地划分平行四边形ABCD. 而后进一步探究，并归纳出：通过平行四边形的对称中心的所有直线均能等分平行四边形，且面积相等. 基于这一结论进行化归，可得：中心对称图形，例如矩形、正方形、菱形等，通过其对称中心的任意直線均能等分该图形.

借助以上问题的解决类比梯形，学生探究出图1的各种分割方法，如图2.

在对此类问题的探究过程中，一方面提升了学生的观察能力、探究能力、推理能力和归纳能力，另一方面培养了学生思维灵活性、深刻性的品质. 因此，学生学会自主学习，可以实现思维品质的生长，具有深刻意义.

让学生在“讨论”中学会剖析

在数学课堂教学中，教师应鼓励学生勇于动口，讨论一些易混淆的数学概念，探讨一些不确定的结论和有疑问的知识，让学生在“论”中提升思维品质，积累思想方法. 学生进行解题训练的目的在于：借助实际问题检测所学知识技能;在训练中找出自身存在的问题，如易犯错误和生疏之处. 解题的过程就好似“寻宝”，训练中的每一道错题都是“奇珍异宝”，借助挖掘、打磨，终会收获满满.

案例2笔者在教完“平行四边形的判定定理”这一内容后，引导学生探究：是否存在其他的判定方式？条件能否改变？它们是否完全正确？

经过自主探究和合作讨论，学生生成了以下新问题：

问题1已知四边形的一组对边是平行的，另一组对边是相等的，请问该四边形是平行四边形吗？

分析  不一定，还可以是等腰梯形.

问题2已知四边形的一组对边是相等的，一组对角也是相等的，请问该四边形是平行四边形吗？

分析  不一定. 如图3，作△ABC，且AB=AC，E为边BC上一点，有BE≠CE，再作∠EAD=∠AEC，AD=CE，则有△EAD≌△AEC，可得∠B=∠C=∠D，AD=CE≠BE，AB=AC=DE. 在四边形ABED中，有一组相对的边AB=DE，一组相对的角∠B=∠D，而另一组相对的边BE≠AD，该四边形ABED不是平行四边形.

问题3已知四边形的一组相对的边是相等的，一条对角线被另一条对角线平分，请问该四边形是平行四边形吗？

分析  不一定. 如图4，已知矩形ABCD，AC与BD交于O点，以C点为圆心，CD的长为半径作弧，与BD交于点E，连接AE，CE，可得四边形ABCE，其中AB=CE，AO=CO，但该四边形不为平行四边形.

问题4已知四边形一组相对的角相等，一条对角线平分另一条对角线，请问此四边形是平行四边形吗？

分析  ①四边形的一组对角相等时，连接对角线，另一组对角线平分对角相等的这组对角线，此四边形是平行四边形吗？

②四边形的一组对角相等时，连接对角线，对角相等的对角线平分另一组对角线，此四边形是平行四边形吗？

经过探究可以发现①的答案为“不是平行四边形”. 如图5所示，B，D为线段AC的中垂线上的任意两点，且BO≠DO，则有∠BAD=∠BCD，AO=CO，不过四边形ABCD不是平行四边形.

经过探究可得②的答案为“是平行四边形”.

在学习过程中，学生不断猜测、怀疑并进行求证，不仅激活了思维，还提升了能力. “思考”作为学习中的关键点，可以帮助学生深入问题本质，进行深度探究. 教师作为教学的引导者，在学生思维困惑的时候，应给予鼓励，引导他们借助“讨论”这种学习方法，去探究疑难问题，获取灵感、化简难点，激发他们的思维深度，有利于学生思考数学问题的解决策略.

让学生在“尝试”中深入探究

尝试题型是对学生知识理解和灵活运用层面的一种检测. 尝试题的创设需基于学生对所学知识的理解，遵循循序渐进的原则，并凸显教学重难点，而并非无目的性的创设. 在解决问题时，教师应引导学生借助教材和资料深入探究，找到解决问题的途径，培养学生勇于探索的精神，提高学生的数学素养.

案例3  借助对以下“问题组”的探究，充分感悟“中点四边形”的本质.

问题1  将四边形的各条边的中点依次连接，所得四边形是什么图形？

分析  探究对角线无明显特征的一般四边形，可得其中点四边形是平行四边形.

问题2  将菱形的各条边的中点依次连接，所得四边形是什么图形？

分析  探究对角线特征为相互垂直的菱形，可得其中点四边形是矩形.

问题3  将矩形的各条边的中点依次连接，所得四边形是什么图形？

分析  探究对角线特征为相等的矩形，可得其中点四边形是菱形.

问题4  将等腰梯形的各条边的中点依次连接，所得四边形是什么圖形？

分析  探究对角线特征为相等的等腰梯形，可得其中点四边形也是菱形.

问题5  从以上问题中归类得出对角线特征为相等的四边形，其中点四边形是什么图形？

分析  通过类比和想象，得出对角线相等类的四边形，其中点四边形为菱形;同理可证，对角线垂直类的四边形，其中点四边形均为矩形.

总之，以“教学生会学”为价值取向的数学课堂，应在学会知识的前提下，追求学生的“会学”. 一个善于“教学生会学”的数学老师，把学习的“金钥匙”交给学生，总是想方设法激励学生的创造性思维，培养学生的综合能力.