课堂因“意外”而美丽

葛海杰

[摘  要] 新课程理念要求我们的数学注重课堂过程、注重教师的引导和注重学生新的学习方式. 文章通过一节复习的课堂教学的一个“意外”环节的展示和反思，阐释了教学注重营造平等、和谐的课堂气氛，关注课堂探索过程，重视教学过程中动态生成的课程资源，重视导放结合、自主探究和注重师生角色有效转换.

[关键词] 案例分析;动态生成;探索过程

引言

通过几年的课改，在新的教学理念的熏陶下，我们的学生已经焕然一新：个性张扬、思维活跃的他们在课堂上个个精神十足、火眼金睛，带着探索精神与教师的“权威”进行着抗衡;学生身上有着一个个不安分的细胞，一个个聪慧、睿智的脑袋，偶尔会在教师津津乐道之时，猝不及防地跃然而出，让你不知所措、欣然喟叹. 笔者的课堂常常会出现这样的情况，但是很享受这样的学生、这样的课堂和这样的思维碰撞. 前不久，类似的经历再次发生. 这是浙教版八上第二章“特殊三角形”的第二节复习课. 备课时考虑到上节课已经对基础知识进行过详细的整理与归纳，于是精心选择了几道寓方法性、过程性、探究性、操作性于一身的综合题，以提高学生探究能力、创新能力、实践能力和迁移能力，从而体现新课程理念.

案例分析

课堂上，首先课件中展示了一道题：小章沿对角线将长方形纸片剪开（如图1所示），得到如图2所示的两张全等的三角形纸片. 已知三角形的斜边长为10 cm，两个锐角分别是30°和60°，通过操作将这两张三角纸片摆成如图3所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合.

小章同学在解决问题时遇到以下几个问题，请大家帮助他解决.

问题一：将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请求平移的距离.

问题二：将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，AF交DE于点G，请求线段FG的长度.

对于问题一，绝大多数学生还是很快解决了.

生1：图形平移的距离就是线段BC的长，为5 cm.

“回答基本正确，只是几何证明格式上有些问题.”笔者追问道：“书写推理过程要规范，哪位同学在此基础上加以完善就更好了.”

生2：图形平移的距离是指一对对应点连线的长度. 所以，平移的距离是线段BC的长.又在Rt△ABC中，AB=10 cm，∠BAC=30°，所以BC=5 cm，所以平移的距离为5 cm.

这时笔者很高兴，已达到自己预期的第一个教学任务：几何证明书写要规范，顺利地进入了第二个问题.“老师，我好像知道了.”循声望去，只见一个平时总是不善言语的学生（生3）微红着脸蛋，眼睁睁地望着笔者，含羞地说着. 笔者心中暗自惊喜，想不到难得举手的她此刻也情不自禁地表达了自己的想法. 笔者毫不犹豫地把发言的机会给了她，让她讲解了起来.

考虑到她难得举手，虽然笔者认为其他同学考虑的时间还未充分，但笔者珍惜她这次难得的举手，便立刻向全班叫了“暂停”，让她来讲解.

生3：因为∠AFA=30°，所以∠GFD=60°.因为∠D=30°，所以∠FGD=90°.在Rt△EFD中，ED=10  cm，所以FD=5 cm.在Rt△FGD中，FG== cm.

“大家说，她回答得好不好？”笔者开心地问道.

“太棒了！思路清晰、干脆利落. ”同学们异口同声地说到.

“老师，我还有一种办法哦. ”声音洪亮地抢答着，笔者立刻请她（生4）来讲解.

生4：“在Rt△EFG中，求FG稍微简单些.”

大家仍然连声称赞：“这个方法也很好.”

经过这两位同学的积极发言，大家开始情绪高涨.“我来，我有更好的方法.”笔者一看原来是一位平时较调皮、有点小聪明的学生在下面咕哝着.此话一出，全班愕然，随即哄堂大笑，并有不少同学向他投去赞赏的目光.笔者稍稍迟疑了一下，便面带微笑，请他把话讲完.

生 5：因为∠ A1FA=30°，所以∠GFD=60°. 因为∠D=30°，所以∠FGD=90°.又∠ EFA1=∠A1=30°，所以△EFA1是等腰三角形，所以EG是FA的中垂线（等腰三角形“三线合一”），所以FG== cm.

对大多数学生而言，这是一个较为“新奇”的思路！这引起了笔者足够的重视，所以笔者耐心地让该学生先说明自己的想法，然后让大家一起来讨论这种方法是否正确. 在赞赏学生独特的、富有个性化的理解的同时，积极引导学生对解法的质疑，旨在培养学生敢于质疑、大胆猜想和善于表达的创新精神和实践能力.

虽然最后也能算出FG= cm，但这样的做法是否严密呢？不多久就有同学提出了异议.有学生提出：“如果△EFA1是等腰三角形，那么点E 必在线段 A1B1上.点 E 为什么在线段 A1B1上？”顿时，许多学生在下面开始“爆吵”说：“是啊，是啊！”这无意中又引出了一个新的问题：“三点共线”问题.

由于“三点共线”问题是平时接触不多的，且具有相关的技巧性的问题，所以大多数学生对此问题往往感到束手无策、望题兴叹.这个“意外”笔者在课前也没有做充分准备，但课堂不应拘泥于预先设定的固定不变的模式，而應勇敢地接受这种动态生成性的课堂，应该理性地接纳这种始料未及的体验，在课堂师生互动中即兴创造、超越课堂. 正如布鲁姆所说：人们无法预料教学所产生的成果的全部范围. 没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了.

一石激起千层浪！大家窃窃私语、议论纷纷，顿时教室气氛异常活跃.笔者借势引导学生对这个“意外”提出一些问题，最后我们共同提出以下两个问题：

问题一：点A，E，B三点共线？

问题二：如果点E在线段AB上，那么点E是线段的什么点？

这时的学生有的思考，有的翻书，有的小声议论.笔者静静地站在讲台上，欣慰地看着学生们争辩，萌生一种“遥想公瑾当年”的欣喜.

我们的学生真的是非常高明，在片刻的沉默后，就有学生举手了.

生 6：因为∠B1=∠B1FE=60°，所以B1F=EF，所以△B1FE是等边三角形，所以 EF=B1E=B1F. 因为在Rt△B1FA1中，所以E 在线段A1B1上，且点 E 是线段A1B1的中点.

生：……

铃响了，学生们余味未尽，教室里谈笑声正浓.笔者也陶醉在学生挑战权威，不迷信书本，勇于从书本出发深入探究的思维方式，不正是创新型人才所应具备的吗？

下课后，笔者与学生谈起今天上课的感觉如何，他们说：“这才叫学数学，要是天天这样上数学课就好了！”这就是学生的心声，同时也给笔者带来了深刻的反思.

案例反思

1. 注重营造平等、和谐的课堂气氛

“面带微笑，请他把话讲完”“欣慰地看着学生”“一阵掌声响起”“大家开始情绪高涨”“学生们余味未尽”“教师站在学生当中、倾听他们的讨论或参与他们的讨论”.这些都是平等、和谐的课堂气氛的表现，是融洽师生关系的体现. 当老师成了学生的伙伴，成了学生的朋友后，在与学生一起探究知识时，学生便无拘无束，敢于大胆地表达自己的观点，从而为学生提供极大的创造空间，才会有之后学生精彩的表现. 同时让学生充分体会到了学习数学的乐趣，把枯燥的理论知识生动活泼地体现了出来. 这才会有这样的心声：这才叫学数学，要是天天这样上数学课就好了！

2. 注重师生角色有效转换

对学生而言，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学.过去学生总是被动地接收“现成”的数学知识，而现在他们像“研究者”一样去发现探索知识.实践表明，学生经历实验、观察、猜想、验证、归纳、证明等活动探究得到的知识，是深刻的、有意义的. 对教师而言，要跟新教学理念、转变角色. 教师不仅应该是教育教学的研究者，而且也应该是课程的建设者和开发者.因此，教师的教学行为要注重由“结果”向“过程”转变、注重由“转授”向“引导”转变、注重由“教”向“学”转变.

3. 创建知识“生成过程”的课堂

新課程的教学理念强调注重过程的教学，就是要突出让学生探索数学知识生成过程. 一个是“教”的过程，是外在的;一个是“学”的过程，是内在的. 数学课堂要更多地展现数学知识的动态生成过程，让学生去体验、在体验中总结，继而形成自己的知识体系. 所以，数学课堂应是有知识“生成过程”的课堂，让学生在课堂中亲身经历知识生成、发展过程，那么这样才是有效的课堂.