深度学习：发展学生的批判性思维

王美

摘  要：批判性思维是一种高阶思维。学生批判性思维能力是学生数学核心素养的重要组成部分。在学生的深度学习中，教师要关注学生认知经验，培育学生学习品质，优化学生思维工具。通过“深度学习”，发展学生批判性思维意识、能力和品质。

关键词：小学数学;深度学习;批判性思维

批判性思维是一种高阶思维。在数学教学中，每一个教师都不应遗忘“钱学森之问”。研究学生的批判性思维，发展学生的批判性思维，将学生数学思维向高阶推进，是数学教学的应然追求。深度学习，让学生全身心卷入数学探究、验证活动中，因而能有效地发展学生批判性思维。在深度学习中，教师要关注学生已知和未知的桥接，引导学生审视、反思，鼓励学生质疑，让学生建构思维导图等。通过“深度学习”，发展学生批判性思维意识、能力和品质。

一、形成桥接，关注学生认知经验

认知经验是学生数学学习的出发点。很多学生，之所以不能形成带有质疑性质、批判性质的高阶思维，是因为学生认知存在着断层。这种断层，不仅指学生已有认知经验的断层，也包括师生认知对话的断裂。桥接学生思维，教师要关注学生已有认知经验，把握学生具体学情。只有把握了学生的具体学情，教师才能提出适合的问题，激起学生思辨的冲动，形成学生猜想、探究、验证的欲望。

教学《多边形的内角和》，笔者首先引导学生回顾“三角形的内角和”，让学生在回顾中聚焦。学生认为，要研究多边形的内角和，还必须研究四边形的内角和、五边形的内角和等。由于受“研究三角形内角和”的方法的影响，许多学生在研究四边形时，也运用了测量法、撕角法等。也有学生另辟蹊径，将四边形分成了两个三角形。还有学生给四边形画出两条对角线，将四边形分成了四个三角形，也因此多了中间一个周角。而到了探究五边形的内角和时，学生就展开了自觉的、批判性的审视。他们发现，测量法太麻烦了;而撕角法也遇到了麻烦，因为五边形的内角和已经大于了一个周角。新的问题倒逼学生回顾、整理，学生纷纷抛弃原来剪拼、测量等探究三角形的内角和的方法，纷纷运用“转化法”，即将五边形转化成三个三角形。由此，学生获得新的启示：探究多边形的内角和应当转化成若干个三角形的内角和。通过探究，学生自然建构出多边形的内角和公式：（边数-2）×180°。于是，笔者适时介入，引导学生结合探究过程反思：为什么要用“边数减去2”呢？催生学生的数学发现：原来分成的三角形都是由一个顶点和所有对边组成的，任何一个多边形，对边的条数要比总边数少2。

在数学教学中，教师要积极探寻学生已有认知与新知、学生思维与教师思维等的连接点。只有探寻到连接点，才能架设桥梁，在学生已有认知与新知、学生思维与教师思维之间形成桥接之路。

二、鼓励质疑，培育学生学习品质

学生批判性思维的产生，离不开学生的好奇心、求知欲。许多学生，之所以思维固化、窄化、弱化，就是因为学生不会反思、不敢质疑、不懂变通。在数学学习中，学生习惯于按部就班，习惯于人云亦云，习惯于生搬硬套。因此，数学学习就浮光掠影、蜻蜓点水、浅尝辄止和囫囵吞枣，思维闭塞、思维钳制、思维僵化。如何催生学生的批判性思维？我们认为，教师在教学中要赋予学生思维时空，鼓励学生质疑，培育学生质疑问难的学习品质。

比如教学《小数除以整数》，学生列竖式尝试计算9.6÷3。在全班交流环节，笔者让学生质疑问难，旨在把脉学生具体学情。有学生提问，“小数除以整数是算好了再点小数点还是边算边点小数点？”对于学生的问题绣球，笔者一般还是抛给学生。于是，学生产生了三种意见：一种意见认为，“两种方法都可以”;一种意见认为，应当“边算边点小数点”;还有一种意见认为，应当“算好了点小数点”。对此，笔者引导学生比较“小数乘法”和“除数是整数的小数除法”。学生认为，小數乘法是转化成整数乘法来进行计算的，而除数是整数的小数除法不需要转化。先计算个位上的9除以3，得到3个一，所以3写在个位上;再计算十分位上的6除以3，得到2个十分之一，所以2要写在十分位上。因而，计算除数是整数的小数除法是边算边点小数点。通过学生的质疑，不仅让学生掌握了计算之“技”，还让学生理解了计算之“道”。质疑，不仅让学生“知其然”，更让学生“知其所以然”。

“学起于思，思源于疑。”质疑，是学生数学学习批判性思维的源头。只有当学生对问题产生兴趣，并思考这个问题，且用属于自我的证据进行反驳，才能形成学生质疑学习的样态。教学中，要让学生树立“学问就是问学”的观念，“问学”需敢问、好问、善问，要让学生养成“不懂就问”“敢于发问”“善于发问”的质疑习惯。

三、绘制导图，优化学生思维工具

发展学生的批判性思维，不仅需要链接学生认知经验，培育学生学习品质，而且需要优化学生思维工具。学生思维工具主要有学具、导图、媒体等。其中，导图更有助于启发学生思维。在数学教学中，教师要引导学生绘制导图，揭示数学知识间的联系。思维导图，一方面有助于引导学生思维，让学生友善用脑、和谐用脑、健康用脑;另一方面又能将学生的思维外化、表征出来，让学生的数学思维可视化。

比如教学“乘法分配律”，有学生在练习中经常将乘法分配律与乘法结合律相混淆。为了增强学生对乘法分配律形式的形象感知，笔者运用思维导图，从“具体”到“半抽象半具体”再到“完全抽象”，以“完形填空”的形式激活学生思维，深化学生的感性印象，让学生刷新自我的认知世界，对自我的思维进行积极地检视。比如，25×34=25×（30+4）=25×□+25×□，25×34=25×（30+4）=□×30○□×4，25×34=25×（30+4）=□○□○□○□，25×34=25×（□+□）=□○□○□○□，25×34=□×（□+□）=□○□○□○□，等等。这样的导图，有效地刺激了学生的大脑。学生在导图的导引下，展开积极的思维，他们由此及彼、由表及里，对乘法分配律的内容、形式有了深度地把握;对乘法分配律的形式印象更加深刻，形式记忆更加牢固。在富有创意的导图引领下，学生对乘法结合律和乘法分配律能进行有效的区分。

学生的数学思维是内隐的、跳跃性的。借助导图，能让学生的内隐思维变得显性化，能让学生的抽象思维变得可视化、可理解化。当学生在数学学习中遭遇困惑、障碍或形成认知冲突时，教师不能机械灌输，而应借助思维工具如导图，引导学生自我批判，从而让学生的思维从朦胧走向清晰。

批判性思维是学生高阶思维之一，也是学生数学核心素养的重要组成部分。作为教师，要主动桥接学生的认知，鼓励学生质疑问难，引导学生运用思维工具，让学生不断突破自我的思维定式。这种培育学生批判性思维意识，发展学生批判性思维能力，优化学生批判性思维品质的过程，就是学生的深度学习。