独立舱式沥青船强度直接计算中线性间隙单元的应用

(1.武汉理工大学 交通学院，武汉 430063；2.中国船级社 广州分社，广州 510235)

独立液货舱式沥青船结构形式较为独特，其独立液货舱不与主船体结构直接刚性连接，而是通过支撑结构支撑于船底结构之上，同时布置纵向、横向和垂向限位装置来限制独立液货舱的位移，支撑垫块与限位装置均只承受压力，不承受拉力[1-3]。若通过杆单元模拟支撑垫块与限位装置的刚度，即在布置支撑垫块位置处的独立液货舱与主船体结构以及限位装置的两个接触面之间，用杆单元相连，然后通过迭代计算，过滤掉受拉的杆单元，得到最终的支撑垫块的受力分布与结构应力结果[4-6]。该方法能够得到合理的受力及结构应力结果，但计算过程较为复杂，需要较多的人为干预，而且每次只能对单个工况进行迭代计算，计算工作量较大且容易出错。

在实际工程中，结构间相互接触的问题是非线性问题，解决此类问题相当复杂且工作量大，通常采用非线性间隙单元解决此类问题，需要进行非线性求解，而且在计算前需要对其刚度进行预估，操作较为复杂。文献[7-8]采用非线性间隙单元的方法对独立舱式液货船的结构强度进行评估，并探讨了间隙单元的刚度对计算结果的影响。线性间隙单元也可以用来解决此类问题，对比非线性间隙单元，线性间隙单元无需在计算前对其刚度进行预估，也无需进行非线性求解。对于独立液货舱式沥青船，其支撑垫块与限位装置的受力形式与线性间隙单元相符，可以通过线性间隙单元的关闭与开启来模拟结构的接触与分离，同时线性间隙单元还可考虑限位装置处主船体与独立液货舱之间的实际间隙距离。

1 线性间隙单元

理想间隙单元具备以下特点：当单元处于开启状态时，间隙两边的结构不存在力的传递；当单元处于关闭状态时，结构间存在力的传递，独立舱式沥青船液货舱与主船体之间的支撑垫块和限位装置符合此特征。

线性间隙单元的求解采用约束迭代的方法[9]，计算中约束条件包括：①位移约束，即接触的区域不会发生侵彻；②受力约束，即间隙部位只会受压，不会出现受拉。在MSC.Nastran软件的求解序列SOL101中通过迭代计算来满足此约束条件，在迭代计算中，单元的初始状态为任意状态，即部分间隙单元处于开启状态，剩余单元为闭合状态，计算过程中反复调整各间隙单元开启与闭合的状态，当所有的间隙没有侵彻且没有拉力时，得到最终状态。

2 线性间隙单元应用可行性分析

2.1 计算模型

以某独立液货舱式沥青船为例，船体结构分为两个相对独立的部分：主船体结构与独立液货舱，独立液货舱通过支撑垫块放置于船底实肋板与纵桁上，此外设置有纵向、横向和垂向限位装置。采用舱段结构强度直接计算的方法对船体结构进行分析，舱段有限元模型见图1，中间独立液货舱底部支撑垫块的布置见图2。

图2 中间舱支撑垫块布置

2.2 计算工况与载荷

选取货舱满载与隔舱装载两种典型的装载工况，仅考虑局部载荷，包括内部压力与外部压力，根据CCS《钢质海船入级规范》[10]确定边界条件，工况详情见表1。

2.3 计算结果

2.3.1 杆单元迭代计算

采用杆单元迭代计算方法中，对于计算中出现的受拉杆单元处理方式是通过修改受拉杆单元的刚度来消除其对结构分析结果的影响，即将上1次迭代计算结果中受拉杆单元的刚度修改为1个远小于实际值的值(由于有限元方法的特性，如果刚度相差太大，可能出现奇异阵，从而导致矩阵无法求解。因此在实际操作中，将刚度改为原来的10-3)，使其对结构分析的影响完全可以忽略，然后进行下1次计算。当前后2次迭代计算结果中所有杆单元的受力状态一致，即排除上1次受拉杆单元的影响，剩余杆单元全部受压，说明迭代计算已经收敛，此状态为最终状态。最后，删除最终状态下受拉的杆单元后进行计算，得到最终的计算结果。

2.3.2 线性间隙单元

根据支撑垫块与限位装置间隙方向设置UX、UY和UZ方向的线性间隙单元，支撑垫块处线性间隙单元初始间隙定义为0，即接触状态。对于位限位装置，为了与采用杆单元迭代计算的结果进行对比，定义该位置线性间隙单元的初始间隙为0，有限元模型中线性间隙单元见图3。

图3 线性间隙单元

2.3.3 结果分析

分别采用2种方法对船体结构进行分析，得到支撑垫块受力分布与船体结构应力结果，对于2个工况，采用杆单元分别进行了4次和5次迭代计算。2种方法中间目标舱不同位置处支撑垫块的受力差值见表2。

将这2种方法计算得到的应力结果做减法，得到中间目标舱各构件的应力差值，目标舱范围内构件应力差值云图见图4。

图4 应力差值云图(单位：MPa)

表2 中间舱支撑垫块受力差值

对比采用线性间隙单元与杆单元迭代计算得到的各工况支撑垫块受力分布结果可知，2种方法计算得到的各工况最终状态过滤掉的不受压力单元分布区域完全一致，同时2种方法相同位置受压单元的压力值误差很小，相对误差均在10%以内，可以认为2种方法的计算结果一致。

此外，由2种方法得到的中间目标舱各构件应力计算结果差值可知，2种方法得到的各结构应力分布情况完全一致，各结构的应力相差很小，均在7 MPa以内，相对误差均在5%以内。

综上所述，采用线性间隙单元处理独立液货舱式沥青船支撑垫块与限位装置只受压力的问题完全可行。

3 计及间隙的结构强度分析

限位装置处主船体结构与独立液货舱之间存在初始间隙，只有当间隙距离变为0，间隙两端的结构发生接触时，结构间才发生力的传递。采用杆单元迭代计算的方法无法模拟这种传力特性，因为这种方法结构间通过杆单元相连，在间隙距离减小但未达到接触时，结构间即发生力的传递。而线性间隙单元可以模拟这种传力方式。现采用线性间隙单元模拟支撑垫块与限位装置，且在定义线性间隙单元时考虑限位装置处结构间的实际间隙，对船体结构进行分析。

选取FR78左舷处垂向限位装置区域为分析目标，限位块与主船体之间的间隙为101.5 mm，对比该区域LC2工况采用杆单元模拟与考虑间隙的线性间隙单元两种方法的位移和应力计算结果，位移和应力云图见图5、6。

图5 位移云图(单位：mm)

图6 应力云图(单位：MPa)

采用杆单元迭代计算方法时，由于无法考虑结构间的初始间隙，甲板横梁限制了独立液货舱向上的位移，该区域处甲板横梁与独立液货舱的位移一致，两者间存在力的传递，从而导致该区域有较大的应力，最大值为251.4 MPa。采用线性间隙单元的方法得到甲板横梁位移为50.2 mm，独立液货舱位移为109.4 mm，两者的相对位移为59.2 mm，小于其初始间隙101.5 mm，独立液货舱与甲板横梁未发生接触，线性间隙单元处于开启状态，甲板横梁未限制独立液货舱的位移，两者间无力的传递，因此该区域的应力结果较小，均小于10 MPa，该结果与实际的力的传递一致。

由结果可知，采用线性间隙单元能够更加精确地模拟限位装置处理的传递形式，2种方法得到的应力计算结果差别较大。因此，在进行结构分析时，应按实际情况考虑间隙的存在。

4 结论

1)对于独立舱式沥青船，在结构强度直接计算中，采用线性间隙单元模拟独立液货舱与主船体结构的支撑垫块与限位装置完全可行，相比于采用杆单元迭代计算的方法，采用线性间隙单元在计算前无需对间隙的刚度进行预估，迭代计算由求解软件自动完成，避免了手动反复迭代的复杂操作，并且可同时处理多个计算工况，减少了计算工作量，降低了计算难度，提高了计算效率。

2)线性间隙单元还可考虑限位装置处主船体与独立液货舱之间的实际间隙，间隙的存在对于该区域结构应力计算结果有较大的影响，在计算时应给予考虑，从而得到更加准确的计算结果。在计算效率和精确度方面，线性间隙单元具有显著的优势。