分水岭算法的改进及在图像分割中的应用

韩悬 马银平

摘  要：为了解决分水岭过分割问题，本文对其分割算法进行改进。首先使用双边滤波算子对图像进行降噪处理及弱边缘保护，然后在此基础上，运用形态学的理论知识及相关运算，再结合梯度图算法、标记算法，得到改进的算法。使用基于上述改进的分水岭算法对图像进行分割。最后通过实验结果图，可以看出改进的算法有效解决了分水岭算法存在的问题。

关键词：分水岭算法;形态学;图像分割

中图分类号：TP391.41       文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）24-0017-03

Abstract：In order to solve the problem of watershed over segmentation，this paper improves its segmentation algorithm. Firstly，the image is denoised and weak edge protected by two-sided filter operator. Then，based on this，the improved algorithm is obtained by using morphological theory and related operation，combined with gradient graph algorithm and marking algorithm. The improved watershed algorithm is used to segment the image. Finally，the experimental results show that the improved algorithm can effectively solve the problems of watershed algorithm.

Keywords：watershed algorithm;morphology;image segmentation

1  傳统分水岭算法

1.1  分水岭算法的概念及原理

传统的分水岭分割算法主要采用“模拟浸水法”的思想，而随着分水岭算法的不断改进和分水岭算法的广泛使用，现在主要采用“雨滴法”和模拟“溢流”的过程。“雨滴法”的思想源于雨水在地貌上不同的表面处，由于重力的存在，会使雨水向局部最低处流去。

随着雨滴不断流入，在极小值区域会有不同的雨滴在此汇合，此时便会形成一个连通区域，其形成的原因是通过在极小值区域汇合的雨滴所运行的轨迹形成的，此时的连通区域便是集水盆;“溢流”的过程与“雨滴”的过程有些相反，它的思想是在局部的每一个极小区域的表面挖一个小洞，然后同时让水从小洞中溢出来，慢慢地将极小值区域覆盖，那么覆盖的区域及涉及的范围，即相应的集水盆。分水岭算分割方法主要是以形态学理论为依据的，利用地貌学的思想，对图像做相应的分割处理。

分水岭算法可看作是图像三维处理，首先，三个分量中的两个定义了像素点的坐标，在这个由二维分量构成的平面内每个像素点都相应地获得了位置这一属性。其次，三个分量中，除去用于表示坐标的两个分量后，剩余的一个分量被用来指示灰度级。本文以复杂医学图像脑肿瘤为例，研究分水岭算法的分割过程。图1是传统的分水岭算法得到的过分割结果图。

（a）原始图像

（b）过分割图像

1.2  分水岭算法的实现

早期的分水岭算法的计算方法是L.Vincent提出的。分水岭算法的计算思想是首先求梯度图像，然后将求得的梯度图像作为分水岭算法的输入图像，最后再进行相应的处理。梯度图像求解公式如下：其中，f（x，y）为输入图像，grad（）表示为梯度图像的梯度算子，g（x，y）为经过梯度算子运算后输出的图像。由于实际中处理的图像往往比较复杂，图像中灰度极小值点较多，这就导致集水盆数目过多，从而造成图像的过分割。因此，需要对上述存在的缺点进行改进，减少存在的集水盆数目，即减少伪极小值的存在。为此，需要对上述方法做改进处理，通过使用其他相关分割技术来消除过分割的影响，从而达到理想的分割结果。图2是梯度幅值图像。

2  改进的分水岭分割算法

为了对过分割问题进行改进，本文采用一种基于形态学的算法，算法流程如下：

（1）使用边缘滤波消除噪声的影响和对弱边缘的保护，并计算出梯度幅值图像。

（2）对第（1）步得到的图像进行形态学相关处理。

（3）使用Otsu阈值分割法和灰度调整对脑肿瘤进行前景标记。

（4）通过距离变换的分水岭来实现背景标记。

（5）对梯度幅值图像利用相关函数进行修改，使其只在标记位置有局部极小值。

（6）进行分水岭变换，得出分割结果。

算法流程如图3所示。

2.1  双边滤波

双边滤波（Bilateral Filter）是以高斯滤波为基础的，是一种非线性滤波方法。本文首先采用双边滤波进行图像的预处理，主要原因是双边滤波具有优于其他滤波的优点：实现算法简单、滤波效果良好、非迭代性以及局部性等。双边滤波的表达式如下：

图像I滤除量用参数σr、σd来表示。Gσr叫作范围函数，用来减少与Ip灰度值不同的像素q的影响。Gσd叫作空间函数，用来减少远距离像素的影响。滤波器因为计算量的原因，可以被限制在一个窗口中，本文选择的窗口半径为5×5，双边滤波结果如图4所示。

2.2  数学形态学

数学形态学由一组形态学代数算子组成，最基本的形态学算子包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。

（1）腐蚀运算：腐蚀运算可用来消除或减弱物体的边界点。其原理是通过使用一个确定的结构元素利用腐蚀运算消除小于结构元素的点，因此通过腐蚀可以对区域进行处理。腐蚀结果可表示为：

其中，（x，y）表示为平面上的坐标点，A为平面上要处理的目标区域，S为结构元，S（x，y）为平面坐标上的结构元素S所表示的区域，通常利用A⊖S表示结构元素S对目标的腐蚀。

（2）膨胀运算：膨胀运算与腐蚀运算相反，其作用是扩展或增强物体的边界点，膨胀的结果可表示为：其中各个字母表示的含义与腐蚀运算中的含义相同，通常利用A⊕S表示结构元素S对目标的膨胀。

（3）开运算：开运算的含义即是对图像先做腐蚀处理，然后再对腐蚀处理后的图像做膨胀处理，常用A∘S表示S对A做开运算，与膨胀和腐蚀的关系如下：

（4）闭运算：图像的闭运算可看作是与开运算相对立的一种操作，与开运算的操作顺序相反，先膨胀处理，再利用腐蚀运算做恢复处理。但恢复的结果与膨胀的结果是一样有损的。常用A·S表示S对A做闭运算，与膨胀和腐蚀的关系如下：

本文主要采用形态学腐蚀运算和开运算对图像进行形态学处理，通过腐蚀后做基于重建的开运算，为下一节的前景标记做准备。腐蚀和开运算结果如图5所示。

（a）图像腐蚀

（b）图像开运算

2.3  标记控制的分水岭算法

本节采用图像标记的方法，包括前景标记和背景标记。前景标记对应的是待提取的目标，背景标记对应图像中的背景。标记提取的主要思想是对改进后的梯度图像做相应的标记，即对感兴趣区域的最小值进行标记，然后过滤掉其他无关的较小值，从而达到对目标区域的精确分割。分割方法流程及结果如图6所示。

（1）由2.2节的基于重建的开运算图像进行局部极大图像提取，将其标记在原始图像中，得到前景标记图像，如图6（a）。

（2）然后再基于Otsu阈值法进行最佳阈值分割，得到分割后的二值图像，如图6（b）。

（3）将上一步得到的图像再进行相关处理和分析，使用欧几里得距离公式计算得到分水岭变换的脊线图像，即背景标记图像，如图6（c）。

（4）此时利用相关算法得到改进的梯度幅值图像，如图6（d），在此基础上进行分水岭分割，得到了理想的效果。

（5）为了便于结果的显示，最后的结果给出了两种呈现方法，如图6（e）和图6（f）。

从图1的分割结果可以看出，由于是利用分水岭算法直接对原始图像梯度进行分割，会产生过分割结果。本文通过对原始分水岭算法的改进，解决了分水岭算法存在的过分割问题。从图6中可以看出，采用改进的分水岭分割算法能将脑肿瘤图像进行有效的分割。

3  结  论

本文针对分水岭算法存在的过分割问题，采用與数学形态学相结合的改进的分水岭分割方法，对医学图像下的脑肿瘤做分割研究。从MATLAB的仿真结果图对比可得出，改进的分水岭分割算法较传统的分水岭分割算法效果好。但是本文只针对医学图像进行处理，是否对所有的图像都有同样的分割效果，还需进一步的实验验证，这也是下一步的研究方向。

参考文献：

[1] 杨玚，谢华成.基于马尔科夫随机场与模拟退火算法的图像分割 [J].软件，2015，36（4）：40-43.

[2] 许向阳，宋恩民，金良海，等.边缘和区域多阶段结合的图像分割 [J].小型微型计算机系统，2011，32（5）：943-946.

[3] 郑金志，郑金敏，汪玉琳.基于优化初始聚类中心的改进WFCM图像分割算法 [J].软件，2015，36（4）：136-142.

[4] 戴青云，余英林.数学形态学在图象处理中的应用进展 [J].控制理论与应用，2001（4）：478-482.

作者简介：韩悬（1992-），男，汉族，安徽阜阳人，硕士研究生，研究方向：图像分割。