长方体、正方体体积的教学实践研究

赵复进

摘 要：学生在认识长方体、正方体之前已经学习过长方形、正方形等平面图形，长方体、正方体的学习会让学生从平面认知跳跃到空间认知。本文主要论述通过复习之前的长方形、正方形的面积与周长知识引入长方体、正方体的体积公式;通过课后作业的练习使学生充分掌握长方体、正方体的面积公式。

关键词：立体几何;体积公式;探究解析;巩固新知

长方体、正方体的认识使学生在空间思维上不断进步，立体几何的学习将会贯穿学生学习的整个生涯，在学习之初打好基础会使学生在日后的立体几何学习中事半功倍。因此教師在教学的过程中应该激发学生的学习兴趣，开拓学生的学习思维，使学生充分掌握长方体、正方体体积公式的规律，在学习立体几何之初就打好基础。

一、复习旧知，引入新知

教师在讲长方体和正方体的体积公式之前，可以先带领学生复习一下长方形和正方形的面积公式，使学生有一个对比。同时教师在讲课的时候，可以通过例子活跃课堂气氛，调动学生的好奇心，使学生能够集中精神探索接下来的课程。

教师在上课的时候提出了一个网络词汇——“二次元”，询问学生他们对于 “二次元”的理解是什么。有的学生说是漫画，有的学生说是电影，有的学生说是动画，通过这个网络词汇教师调动了大家的积极性和探究欲。发言完毕之后教师开始进行总结，“二次元”的东西一般都是存在于平面空间里，不受时间维度的影响，没有温度、厚度，就像我们说的“纸片人”，但是三次元的我们就是比较立体的人物。类比到正方形与正方体的关系，正方形可以在纸上画出来，但只是表面的一层，没有厚度，不能“立住”，但是正方体是有厚度的，可以“立住”。通过类比，学生对于正方体和长方体的学习就提起来了兴趣。在认识完正方体和长方体之后，教师就可以带领学生复习一下正方形和长方形的推导面积公式的过程。在最开始学习面积公式的时候，学生就是先数每一个单位为“1”的正方形的格子数，正方形或长方形承载的格子数就是他们的面积。通过复习加深了学生对于正方形和长方形的理解，然后教师就可以带领学生进入到下一教学课程。

二、利用实物，掌握理论

在学习正方体和长方体的体积公式之前，教师应该先教授学生体积的概念，让学生对于体积有一个具体的理解。教师可以拿两个透明箱子、一摞纸和一摞底部与纸张大小一样的盒子，然后将两个箱子分别装满纸和盒子由大家观察，引导学生发现填满箱子需要的纸的数量比盒子的数量要多，这时候教师可以提出问题：为什么纸张的大小与盒子底部的大小是相同的，但是需要的盒子的数量会比较少，引导学生发现他们的区别在于盒子是有厚度的。同样大小的空间里，盒子不仅仅占据了底部，还占据了上面的空间，让学生认识到体积与空间的关系。但是纸不用占据空间吗？不是的，纸也是有厚度的，所以一摞纸就可以填满箱子，只是纸的厚度比较小，在计算一张纸占用的空间的时候就可以忽略不计纸张的厚度，只计算它的面积。

三、合作探究，寻找规律

在学生认识到体积之后，教师就可以带领学生推理正方体和长方体的体积公式了。还以上面的纸为例，因为纸的厚度可以忽略不计，所以只计算了纸的面积，但是当这张纸有厚度了之后呢？将纸张糊成1厘米厚的纸块，这时候纸所占的空间有多大呢？根据上面复习的长方形和正方形的面积公式，我们同样可以将纸块分成体积单位为1的小正方块，然后切割发现小正方块的个数与将一张纸切割成单位为1的小正方形的数量是相同的，但是因为体积还有上层空间，每在上层空间上摞一层，个数就会增加一倍。所以只要知道最底下一层有多少个小正方块，然后再知道有多少层，就可以知道整个正方体或者长方体所占的空间的大小，即正方形的体积和长方形的体积。通过实物的推理，学生就可以推导出长方形的体积公式是 ，正方形的体积公式是 。

四、课后练习，巩固知识

教师在讲完课堂知识以后，要布置一些课后练习来使学生巩固练习。课后作业不仅会使学生巩固课堂知识，还会查漏补缺，使学生察觉到自己对于课堂中的知识不熟练的地方，从而有针对性地加强练习;教师则可以通过检查学生的课后练习了解学生学习中的不足，对学生的学习水平有一定的掌握，从而调整自己的教学进度。

教师在强调学生课后练习的时候可以选择一些趣味性的问题使学生解决。比如教师可以让学生测量自己身边生活用品的数据，然后求得他们所占用的空间大小。再比如说现在的住房，一间公寓的占用的空间是150 ，占地面积是50 ，如果这栋楼有30层，那么这栋楼的高度是多少？通过这种比较生活化或者贴近学生实际的问题，使学生在解决的过程中充满兴趣，从而达到巩固练习的效果。

在教学的过程中，教师利用一些比较贴近学生的例子引起学生的兴趣，使学生在课堂上最大程度地吸收关于体积的知识，然后通过课后练习使学生更加深刻地掌握这一章节的内容，达到学生灵活应用体积公式的目标。

参考文献：

[1]陈珍慧.“长方体、正方体体积计算”教学实录与反思[J].云南教育（小学教师），2008（3）：35-36.

[2]李连民.站在学生的角度处理教材——“长方体和正方体的体积”教学与思考[J].教育实践与研究，2015（26）：71-73.