浅谈高中三角函数解题技巧

黄治刚

摘要：数学是高中阶段学习中的重要学科，而三角函数又是高中数学中的重点和难点内容。三角函数在高中数学中的出现形式多种多样，在教学和学习上的难度都相对较大。三角函数所涵盖的内容非常丰富，在正弦函数、正切函数等函数类型的基础上可以演变出非常丰富的三角函数知识。基于此，在教学中必须要加强对三角函数定义、解题技巧等内容进行更全面、详细的讲解分析，提升学生对三角函数各大知识点的理解和融合能力，并在此基础上更高效、更准确地完成三角函数试题的解答，促进学生三角函数学习效果以及数学思维能力的提升。

关键词：高中数学;三角函数;解答技巧

引言：

數学是一门提升学生思维能力、逻辑能力的学科，在学习过程中学生面临的难度也更大，在高中数学中，其内容广而深，掌握解题技巧是提升学习效果的重要方式。就三角函数而言，它是一种综合性非常高的数学内容，它的试题种类也非常多，在解答上，不仅要用到数学公式，有时还需要用到图像来进行解答，对学生的解题能力和技巧提出了一定的要求。但只要掌握了合理的解题技巧，在三角函数问题的解答上就会容易很多，准确率和解题效率也会得到一定的提升。因此，在教学中，教师要重视对学生进行三角函数解题技巧的传授。

一、三角函数的简单概述

三角函数，顾名思义就是指和角度相关的数学知识，在高中数学中，三角函数的难度提升也有一个循序渐进的过程，由基础的函数值到难度更高的恒等式。例如，以角度为自变量，正弦、正切、余弦函数为因变量的函数，都是难度较低的函数值计算，在经过一定时间的函数值学习后，会增加难度更高的恒等式函数，例如，三倍角公式、两角和、差公式等等，这种类型的函数计算就要求学生要对三角函数的公式有一个扎实的掌握度。除了对公式的运用非常广泛，三角函数对于图形的利用率也非常高，基本上所有的三角函数都可以用图形来表示，通过在图形上增加数值，还可以表示更为特殊的函数，通过图形的利用，三角函数的要点能够得到更加清晰、更加明了的展示，在一定程度上可以降低三角函数的解题难度。但随着双曲线函数的加入，三角函数、几何、复数等知识被融合在了一起，综合度跟高的函数试题让三角函数的难度进一步加大，血神在学习过程中表现出来的困惑也越来越突出。因此，在三角函数的教学中，必须要加强对解题技巧的分析和讲解，帮助学生提高在三角函数上的学习效果。

二、高中三角函数的解题技巧

（一）精确审题是解题的必要前提

三角函数的题型多种多样，选择、填空、解答都有可能出现它的身影，但不论是何种类型的三角函数试题，在解答上都要对题目进行认真的分析，找到题目所提供的已知条件、要求的问题以及可能涉及到的公式。三角函数的题型再多变，它看考核目的九中都是对三角函数理论知识以及拓展运用的考核。只要在审题时保证审题准确性，就为正确解答函数题目奠定了基础。

（二）掌握足够的解题方法，应对多种题型

在三角函数的学习上，对定义的理解、对题目准确的审题是确保解题效率和正确率的重要前提，但在题型千变万化的三角函数面前，光是对定义的理解、对题目的准确审题是远远不够的，还需要掌握足够多的解题方法来应对不同类型的题目。例如直接法在三角函数中的应用。在三角函数问题的解答过程中，首先需要做的是掌握题意和已知条件，然后在选择合适的公式来计算。直接法在一种常用的解题方法，但它要求学生必须要对三角函数的公式与变形公式有足够的掌握度和理解度;其次，是换元法，所谓换元法，就是用一个变量对三角函数试题中的另一个变量进行替换，达到简化题目、优化解题思路和解题过程的效果，换元法的使用能够降低题目难度，在实际的练习中，应该重视对换元法的使用，以提高解题效率以及正确率;最后是比例法，在三角函数的解题过程中，可以适当地对合比定理、分比定理、合分比定理等比例知识进行辅助运用，比例知识的运用可以完成对三角等式的变形，以此来计算三角函数的函数值。在比例法的使用过程中，需要对两角和差的正余弦定理和公式加以应用。除以上三种解题方法，三角函数中还有诸如切割化弦、化弦为切等多种方法，在实际的教学中，要尽可能多地进行传输。

（三）加强练习，做好复习和巩固

三角函数的学习是一个日积月累的过程，要掌握和运用好三角函数，必须要在掌握足够的解题方法的基础上加强练习。在不断的练习过程中，能够帮助学生接触到更多跟丰富的题型，从而拥有更多的解题思路，同时，在不断地练习过程中，学生们还能够加深对所学三角函数知识和方法的理解，是进一步巩固所学知识的重要方式。三角函数是高中数学中的核心内容，其难度不言而喻，在练习过程中，不能什么都练，也不能照搬别人的练习方法。与学习计划一样，试题练习同样需要一个合理的练习计划，首先要充分全面地了解自身对三角函数内容上的学习和掌握情况，找到自己的薄弱点和优势所在，对于掌握度较高、解题准确率较高的内容，适当地减少一些练习时间，对于掌握度不高、错误率较高的内容，需要适当地增加一些练习时间，做到有的放矢。此外，在练习题的难度选择上，也要有一个循序渐进的过程，确保自己的解题能力有一个稳定上升的过程，切不可一蹴而就。练习始终只是巩固和复习的作用，在三角函数的学习上，必须要对自己有一个明确的认知，才能确保自己的练习是有效的，否则练习的过程既浪费了时间，也没有多大的收获。

结束语：

三角函数的解题技巧在于确保基础定义、理论知识的记忆与理解，并在此基础上对应用能力进行拓展练习。对于三角函数多种多样的题型而言，在学习中，要加强练习，加强对三角函数的多种题型的掌握度，从而掌握更多的解题思路。还要加强对各种解题方法的掌握与运用，不断提升三角函数的解题能力。

参考文献：

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[2]李安然.浅谈高中三角函数解题方法[J].文存阅刊，2019，（13）：126.

[3]张伟锋.浅谈高中数学三角函数解题教学[J].数学学习与研究：教研版，2018，000（001）：P.132-132.