高中数学图象模型教学法实践探索

黄友波

摘 要：高中数学对图形的教学目标为：重视模型学习。在高中的教学中如何借用图象模型、构造图象模型、运用图象模型，通过图象模型来理解数学知识的内含，充分调动学生的思维，激发学生的兴奋点，寻找数学的真谛，提高高中数学教学质量，从而达到高效学习的目的。本文阐述几种图象模型教学法实践探索，通过教学法探究，提高高中数学教学效率，实现图象模型教学的有效性。

关键词：模型;教学法;探索

图形在人们的日常生活中起着重要的视觉传达作用，在我们的视觉文化中的信息传播上是一个非常重要的传播媒介，它有着其他媒介不能达到的效果，它的直观、迅速、高效、客观存在的特点，让人们得以视觉化的信息。而数学是一门体现一个人的逻辑思维能力、综合判断能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力的学科。因此，如何引导学生应用图象模型来理解数学是尤为重要的。

一、图象模型回归教学法

数学中有许许多多的定义、公理、定理，特别在几何知识中存在着几何模型，如何应用好这一“初始”模型，是解决数学问题的基本功，比如：

例1.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC、平面PBC的位置关系，并加以证明.

本题题干中隐藏着两个定理，常为学生所忽略。（1）为直径所对的圆周角是直角;（2）是直线与平面平行的性质定理。如果能把握好两条定理的内含，顺着定理的“足迹”，本例并不难解，也不会因为直线l“悬”在图外而感到困惑。因此，对定理、定义教学不容忽视，引导学生理解定理中知识的内含模型，将新问题回归到已掌握的知识模型上，体会知识间的联系与问题解决，有效提高对空间几何定义、性质、定理的运用能力。

二、图象模型类比教学法

许多事物之间存在相似性或相通性，在教学上通过学生熟悉的事物或问题模型之间进行类比，探究建立新的知识体系。如：

例2;设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=4∶3，求：△PF1F2的面积。本例是充分利用了椭圆的第一定义和解三角形的方法，学生在学习椭圓已学过椭圆上的点与两焦点形成的三角形模型的解题方法。在学生学习解决例3时，通过类比引发学生对问题解决的动力，帮助学生充分联想，主动思维创建新知识的理解，建立新旧知识间的联系。

例3：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，求：双曲线离心率。

三、图象模型串联教学法

数学中同样一个图象模型联系着多个知识点，串联这些知识点，通过整体把握，统筹安排，纵横贯通，互相参照，在串联中达到由此及彼，举一反三，触类旁通。比如：两条直线互相垂直能串联垂直定义、能串联圆周角与直径的关系、能串联三角形中的高线、能串联直角三角形中的勾股定理、能串联斜率的关系、能串联向量间关系……。如例4：设椭圆C：（a>b>0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，求：椭圆C的离心率。教学中分析AD⊥F1B发现可直接用直线斜率的关系或向量间关系来解决问题，但通过进一步分析发现D是F1B的中点，本例立可应用等边三角形的性质轻松解决本例。由此可见在教学过程中尽可能多的引导学生对各类图形进行模型知识串联，串联出图象模型体系，从中构建和设计新的知识脉络，利用串联模型知识，更加明确教学目标，进一步围绕中心目标对教学资源再一次有机整合，增强教学目的性。

四、图象模型目标教学法

美国著名教育与心理学家布卢姆主编的《教育目标分类学：认知领域》提到了目标可测性。在图象模型教学上必须引导学生认识目标，研究目标考查什么？涉及哪些知识和图象模型有关？如：例5.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，点P为抛物线C上的动点，点Q（0，-1），求的最小值.目标的最小值能与哪些知识和模型构成联系？首先，由抛物线的定义，过点P作PH垂直于抛物线C的准线y=-1于点H（设直线PQ的倾斜角为α），将问题转化为直角三角形中的三角函数问题模型。至于确定最小值，由图象可知，当PQ与抛物线C相切时，sinα最小，利用导数、不等式等方法可求。由此可见，解数学题时，注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。而利用图形理解，借助和利用图形模型描述、分析数学问题;建立形与形，形与数的联系;构建数学问题的“直观感”，探索解决问题的思路。通过图象模型，形象地体现知识的本质， 调动学生构建“全图、联图”的思维，增强学生对高中数学中图象模型的全方位认识，提高高中数学教学质量，达到学生高效学习。

参考文献

1.[G]普通高中数学课程标准（2017年版）.人民教育出版社，2018.1

2.[美]D.R.克拉斯沃尔[美]B.S.布卢姆 等编.华东师范大学出版社.1990.2

3.[M]数学模型，姜启源编，高等教育出版社.1993.3