《三角形的内角》说课稿

《三角形的内角》说课稿

许爱农

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点;因此它是本章重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点，其中证明是难点。

二、教学目标

（一）知识与技能

会证明三角形的内角和等于1800，能用它进行角度计算和简单推理。

（二）过程与方法

经历自主探究、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（三）情感、态度价值观

通过探究、交流、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解。

三、教法与学法

根据新课程标准的要求，学习活动应有利于引导学生主动探索和发现，本节课采用了问题引导—自主探究—合作交流的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。课堂中通过设置问题，让学生动脑、动口、动手积极参与到学习过程中，渗透多观察，善比较、勤思考、肯钻研、能反思的研讨式学习方式，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。

四、教学活动程序

环节（一）问题解决 温故蕴新

在教学中，把问题作为教学的出发点，根据教学内容和学生差异，找准知识生长点，连结点，设计恰当的问题，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。为此我设计了以下的问题。

问题：已知，直线DE∥FG，∠ABC=700，∠ACB=500，求∠BAC的度数。

学生独立解决，可能出现以下三种思路：

（1）根据两条直线平行，得两对内错角相等，从而将三角形的三个内角转化为一个平角。

（2）根据两条直线平行，得一对内错角相等，从而将三角形的三个内角转化为一对同旁内角。

（3）直接根据三角形内角和是1800，求∠BAC的度数。

意图：证明三角形内角和是180度是本节课的重难点，为了顺利突破难点，我将证明的方法设计在了以平行线为背景的温故问题中，以启发学生证明思路的寻找。其中前两种方法，为三角形内角和是1800的证明埋下了伏笔，而第3种方法的出现，恰好为引入三角形内角和是1800提供了载体。

环节（二）问题研究 借故生新

问题：如何证明三角形内角和等于180度呢？

让学生证明三角形内角和是180度，是本节课的重点、难点，为此我设计了以下四步：

第一步：自主探究

启发学生进一步分析上面的问题，看能不能受上面问题的启发，独立找到证明的方法.

第二步：讨论交流

在学生经过一定时间的自主探究后，可以让学生在小组内交流不同的做法。

意图：先让学生独立思考后合作交流，既培养了学生独立解决问题的能力，同时又培养学生在合作中学会表达、学会聆听、学会接纳、赞赏与互助。

第三步： 尝试说理

小组中心发言人介绍本组的说理方法同时说清是受什么启发想到的，其他组补充不同的做法。

意图：在这一过程中，锻炼学生的语言表达能力，让学生体验解决问题策略的多样性，培养学生的发散思维。

教师结合学生的作法，说明辅助线的相关知识，然后让学生选择一种较简捷的作法，写出说理过程。同时找一名学生板演，然后师生共同规范订正，学生反悟简记。

第四步：先让学生反思解决这一问题的过程，然后引导学生提炼其中蕴涵的数学思想和方法。主要有以下几点：（1）转化思想、多解归一―――问题的解决虽然有不同的方法，但都是利用平行线转移角，将三角形三个内角转化为平角或两平行线被第三条直线所截形成的同旁内角。（2）辅助线的作用―――把分散的条件集中，将隐含的条件显现，起到牵线搭桥的作用。（3）注重知识的内在联系―――由180度联想到平角、两平行线被第三条直线所截形成的同旁内角，从而得出了两种解决此问题的基本思路。

意图：我之所以让学生进行反悟提炼，不仅是为了加深学生对知识的理解，更重要的是让他们通过这种方式，获取比知识本身更重要的东西，那就是数学方法，数学能力以及对数学的积极情感。

环节（三）问题解决 培故养新

在本环节中我设计了三个练习，前两个题是性质的直接应用 同时渗透方程思想，第三个题让学生通过编题发现问题的本质，加深学生对知识的理解。

环节（四）课堂小结 返故悟新

学生先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结，使知识更加系统。

环节（五）布置作业 运故用新

如图，AE、CD、BF分别为△ABC 三边的延长线。

1.探究∠ACD与△ABC三个内角的关系。

2.试着求出∠ACD、∠EAB、∠CBF这三个角的和。

意图：最后设计了这样一个探究性作业，其实质是探究三角形的外交与内角、外角与外角之间的关系。一方面鼓励学生大胆探索，培养学生的探究能力，另一方面巩固本节知识，并且为下一节课的学习做好铺垫。

五、设计说明

本节课的设计从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，将旧知与新知有机结合，在自主探索，合情推理的基础上进行严密的推理论证，使学生对知识的认识从感性逐步上升到理性。以问题为载体，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力，練习的设计起点低、范围广、有梯度，以满足不同程度学生的需要。树立大数学观，把课堂探究活动延伸到课外，在课与课之间，新旧知识之间，数学与生活之间搭建桥梁，为学生长远的发展奠基。