“稍复杂的分数（百分数）除法应用题”错误成因分析

任家祥

错误，是学生学习数学过程中出现的正常现象，在教学活动中，错误是重要的教学资源，错误的教学价值在于它展现了学生的思维历程，错误可以使理解和记忆更加深刻，它折射了学生数学学习的难点问题。所以教师不要怕学生犯错，应对错误的根源，即学生真实的思维活动做出深入地分析，有针对性地采取预防和补救措施，让学生经历纠错的过程，从而形成正确的观念与做法。

小学生学习数学过程中产生的错误，原因是复杂的、多方面的，有主观的，有客观的；有视觉性错误、干扰性错误；有迁移的错误，有类推的错误等等。其实质是认知过程到再创造过程中的脱节。下面以百分数单元练习题上出现的一道“稍复杂的分数除法”应用题为例分析一下错误的成因，以便我们今后更好地改进教学，提高教学质量。

畜牧场养羊480只，比养的牛的头数多60%，畜牧场养牛多少只？

正解一（方程）

解：设畜牧场养牛x只。

X+60%x=480或x×（1+60%）=480 x=300

正解二（算术）：

480÷（1+60%）=300（只）

此题虽然数字中出现百分数，但题型与以前的稍复杂的分数除法应用题是完全一样的，而两个教学班98人，此题出错42人，错误率高达43%。主要错误类型有：

一、学生对此类应用题的解题思路和方法模糊

学生错误类型1：

480×（1+60%）=768（头）

480+480×60%=768（头）

学生自述解题思路与错误原因：生1认为自己看错了字，把“牛”看成了“羊”。生2说找错了单位“1”.

教师分析：表面看上去似乎是学生读题毛糙，没有好的审题习惯，出现了视觉错误。其错误本质是学生对“稍复杂的分数（百分数）除法”应用题的的解题思路和方法没有掌握，受分數乘法应用题的解题方法的负迁移因素影响较大，学生从自己的经验出发建构数学，没有对新的学习对象进行“客体化”认识。

二、对“量”与“率”区别不清

学生错误类型2：

480×（1-60%）=192（头）

学生自述解题思路与错误原因：生1“羊比牛多60%”，倒过来就是“牛比羊少60%”，所以用1-60%，计算结果也是比羊少。

教师分析：在学习量的比多少应用题时，学生做过大量的对比练习，形成了根深蒂固的观念，成为了一种思维定势：谁比谁多多少，也就是谁比谁少多少。于是在学习分数应用题时，这种观念就发挥了错误的迁移作用，误认为：A比B多几（百）分之几，就是B比A少几（百）分之几。也就出现了如上例中的错误。如“2比5少60%，那么5比2就多60%”。

三、对等量关系不清楚

学生错误类型3：

480—480×60%=192（头）

学生自述解题思路与错误原因：根据线段图和等量关系式，羊减去多的60%，不就是牛的数量吗（学生画出线段图）？

教师分析：这种等量关系看上去是合理的，但问题是：羊减去多的60%，这个不是羊的60%，而是牛的60%。从学生所画的线段图上就能看出，学生对多出的那部分是谁的60%不是很清楚，正确的等量关系式是：羊的数量—牛的数量×60%=牛的数量。