培养学生逆向思维，构建数学高效课堂

苏晓阳

摘 要：数学是思维的体操，在初中数学学习过程中，为了提升学生的创新精神和自主思维意识，可以采用逆向思维的教学方式，引导学生采用反向的思维，这可以将学生从既定的正向思维定势中解脱出来，增强学生的思维灵活性和创造性，摆脱原有的“数学定理建立、证明和运用”的定势思维，替之以逆向的双向联想方式，在解题繁琐、思维困顿的问题中，找到解决数学问题的最佳路径，提高数学学习能力。

关键词：初中数学;逆向思维;培养实践

逆向思维就是通过反向思维思考问题的方式，学生的逆向思维能力培养需要一定的过程，并不是每个学生都能在短时间内掌握该能力，对于按照正向思维能够解决的、难度较大的问题，逆向思维的应用可以有效地简化学习过程，降低学习难度，保证学生的数学学习质量和效率。教师可以通过转变学生的数学思路以及对于具体数学知识的练习和应用来逐步培养学生的逆向思维能力。

一、数学提问中进行逆向思维

初中数学课堂教学中，提问是非常重要的教学手段。传统初中数学教学中，很多教师在提问的时候，常常只注重学生正向思维的培养，具体提问内容上常常是将课本上一些问题进行简单的转变，让学生引用正向思维去理解与解决问题，这样的提问方法其实并不能获得良好的教学效果。针对这一情况，教师需要在课

堂提问的过程中，关注学生逆向思维能力的培养。

比如在初中三角形的相关知识的时候，讲解余角知识过程，教师可提问：如果∠A+∠B=90°，求解∠A 与∠B 之间的关系？学生就可以得出两角互为余角。之后，教师可以继续提问：如果∠A与∠B 互为余角，可以得出哪些结论？这样的问题可有效培育学生的逆向思维，需要学生通过思考获得尽可能多的推断，通过学生思考可以得出两角相加等于 90°，且该三角形为直角三角形。借助简单的逆向提问方式就能够很好地启发学生的逆向思维，使学生更好地了解三角形三角之间的关系，提高基础教学质量。

二、数学概念中进行逆向思维

概念讲解作为数学教学过程之一，对许多学生来说要进行全面理解实属不易。在传统的教学模式下，数学概念的相关知识教师往往只是机械地重复课本教材，这种教学方式不仅不能让学生真正理解到相关概念的含义，还使学生在日后的生活和学习过程中养成了片面看待问题的习惯。为了让学生不对概念的理解有所偏差，教师就要对该概念进行正面分析和反面阐述，从而加深学生的全面理解。

初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=___;|-6|=___，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？

三、数学公式中进行逆向思维

和学习数学概念一样，学生对数学公式和定理的学习也存在很大的难度，数学实践表明，学生在运用数学公式时更习惯常规的顺向运用，这种呆板的思维方式和学习方法十分不利于数学学习。所以教师在教学过程中，应该强调公式的逆向使用，一方面是因为公式的逆向使用，是数学教学过程中的一种通用方法，所有学生都应该理解和掌握到位;另一方面是因为培养学生的逆向思维可以拓展学生的思维空间，有利于激发学生的学习兴趣。

例如，教师在讲解：a2-b2=（a+b）（a-b）的因式分解公式时，就可以利用大小不一的两个正方形重叠在一起，计算不重叠部分的面积的方式推导这一数学公式，则不重叠部分的面积计算就可以利用a2-b2的形式，那么运用逆向思维进行公式推导，教师就可以将不重叠部分的图形进行拆分组合，组合成新的长为a+b，宽为a-b的长方形，进而利用长方形的面积公式能够有效地求出不重叠部分的图形面积，有效地帮助学生理解逆向思维的应用方法，加强学生对因式分解公式的理解，从而提升数学教学的效率，提升学生的数学成绩，加强学生对平方差公式的应用能力。

四、解题技巧中进行逆向思维

逆向思维是一种抽象的思维方式，教师只能通过自己的教学方式潜移默化地对学生进行引导，而不能对任何学生进行直观的传授。也就是说，学生只有在学习数学的过程中不断思考与探索，分析老师的解题思路并进行归纳总结，在不断的积累过程中培养自己的逆向思维能力。那么，采取有助于学生学习的思维模式和解题技巧对教师来说就显得尤为重要。在教学过程中，老师应对教学方式进行研究和总结，寻求有利于培养学生逆向思维的技巧。

（1）巧用逆运算律。

例如，在求解33.24×8.3+1.76×2.7+9.24×2.7-13.24×8.3=？时，如果采用正向思维自然也能求解出答案，但是却显得颇为烦琐且易因为马虎而得出错误答案。如果采用逆向思维，在本题中运用乘法分配律的逆运算，就能将本题转换为：（33.24-13.24）×8.3+（1.76+9.24）×2.7=195.7，很显然在解题过程中采用逆运算省去了很多烦琐的步骤，既节省了运算时间也提高了正确率。可见，逆向思维让学生学会从不同角度看待問题，既增强了学生的学习兴趣，也打开了学生的思维大门，让学生在探索发现的过程中学习和创新。

（2）利用命题与逆命题的关系。

任何命题都存在逆命题，但是并不能根据原命题的正确性判断逆命题是否正确，所以教师在讲解数学理论和性质时，必须对其是否可逆加以重视。例如，在学习“互为补角”这一知识点时，在正向思维下理解这一性质就是：如果两个角互为补角，那么两角之和为180°，此时老师就可以问学生原命题的逆命题是否正确，即“如果两个角之和为180°，那么这两个角一定互为补角吗？”这种方式对学生学习“平行线的性质及判断”“线段的垂直平分线的性质和判断”等定理都有很明显的促进效果。此外，正向思维和逆向思维相互结合，不仅有利于加深学生对所学性质和理论知识的印象，还能培养学生的思维能力。

参考文献

[1]李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人，2012（6）：54-54.

[2]李继良.基于初中数学逆向思维方法培养的思考[J].数学教学通讯，2017（8）：47-48.

（作者单位：苍南县钱库镇第四中学）