经历探索过程建构深度课堂

钟志伟 刘世辉

《乘法的初步认识》是学生学习乘法的起始课，也是他们学习乘法的基础。对低年级学生来说初次接触乘法，建立乘法的概念有一定的难度。本课旨在能通过引导学生经历探索的过程，来找到知识的本质内涵。从趣、实、精、广、深等角度让学生走入深度课堂，享受深度学习的迷人风景。

教学内容：

人教版数学实验教材二年级上册第46～48页。

教学目标：

1.使学生掌握“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便”，认识乘号，会读写乘法算式。

2.使学生经历探索乘法算理的过程，掌握乘法的意义和特征。

3.使学生能运用乘法知识解决简单的实际问题。

4.培养学生认真观察、比较和分析的能力。

教学重点和难点：

重点：知道乘法的含义，体验到“求几个相同加数的和用乘法计算比较简便。”

难点：能通过自主探索掌握乘法的算理。

教具和学具：

教具：小棒 课件

学具：小棒 草稿本

教学过程：

一、比赛导入，回溯知识原点

师：课前与大家一起做“拍拍操”时，钟老师发现咱们二年级（1）班的孩子们在活动中能做到又快又齐。那谁是最快的呢？让我们来比一比吧！比赛有3局。

（一）比赛第一局

1.屏幕显示比赛要求。

师：第一局：比赛要求，以同桌的2人为一小组。听音乐，音乐开始，活动开始，音乐结束，活动结束。

师：同桌摆三角形，比比哪组摆得最多，像这样摆得整整齐齐，一个一个分开摆。（请一组学生到黑板上摆）

2. 汇报第一局比赛结果。

师：这一小组同学，摆了几个完整的三角形？（教指着黑板上摆的三角形问）

生：8个。

师：还有摆得更多的吗？

生：我们摆了15个。（教师记录在黑板一角：15个）

（二）比赛第二局

1.屏幕显示比赛要求。

师：第二局马上就要开始了，孩子们准备好了吗？

师：同桌一起摆正方形，比比哪组摆得最多，像这样摆得整整齐齐，一个一个分开摆。（请一组学生到黑板上摆）

2. 汇报第二局比赛结果。

师：这一小组同学，摆了几个完整的正方形？（教师指着黑板上摆的正方形）

生：3个。

师：还有摆得更多的吗？

生：我们摆了4个。（教师记录在黑板一角：4个）

（评析：教师精心设置了前两局摆图形的预热比赛活动。第一局，摆三角形用时较长，第二局摆正方形，用时较短。由于教师在时间上的灵活控制，第一局演示小组摆了8个三角形，第二局演示小组摆了3个正方形。通过这种比赛形式的导入，学生兴致很高，很快进入到学习状态，为后面第三局比赛做好了准备。）

3.整理桌面。

（三）比赛第三局

1.屏幕显示比赛要求。

师：只列式，先不计算结果。男女同学比一比看谁列式快。将算式写在草稿本上。

2.汇报第三局比赛结果。

师：第一个胜出的是女生，第二个女生……（教师用写正字的方法记录比赛结果）

师：女生真棒，胜出的这么多。男生是不是太慢了呢？

生：不是的，男生写的算式很长，女生写的很短，第三局比赛是不公平的。

师：请一个男生来说他的算式，请一个女生来说她的算式。（教师板书：3+3+3+3+3+3+3+3 4+4+4）

师：一个算式长，一个短，比赛不公平。怎样在不改变三角形、正方形数量的情况下让比赛变得公平呢？

（评析：教师让学生根据第一二局的比赛成绩进行第三局关键性的比赛，让男生算出摆8个三角形一共用了多少根小棒，女生算出摆3个正方形一共用了多少根小棒，出现女生胜，男生败的局面。接着让学生分析胜与败的原因，结果发现比赛的不公平。此时教师话锋一转：怎样在不改变三角形、正方形数量的情况下让比赛变得公平呢？一石激起千层浪，这时，学生学习的需求体现得淋漓尽致。他们经过激烈的讨论和分析体验到了学习的过程，明白了为什么学，学了有什么用。这就让学生的学习回到了知识的原点，为后面的深度学习垫定了基础。）

二、比较探索，叩击知识本质

（一）找出3+3+3+3+3+3+3+3 和4+4+4两个加法算式的共同点。

师：今天我们就来学习一种神奇的方法：乘法。（教师板书：乘法）

师：黑板上的两个加法算式很有趣，它们有什么哪些共同的特点呢？

生：它们的加数是相同的。（教师板书：相同加数）

师：像这样相同的加数相加可以用乘法表示。

（评析：比较两个加法算式的相同点，让学生通过比较探索乘法的本质。）

（二）探索将 3+3+3+3+3+3+3+3转换成3×8或8×3的方法。

师：像3+3+3+3+3+3+3+3几个相同的3相加，数学里可以写成乘法3×8。3和8之间的这个符号我们把它叫乘号，读作：3乘8。

师：你们知道将3+3+3+3+3+3+3+3變成乘法算式3×8，是怎样变来的吗？先认真思考，遇到困难小组再讨论。

学生汇报：

生：3与前面的加数一样。

生：在加法算式里要写这么多的3，在乘法算式里只需要写一个3来作代表。

生：那8表示什么呢？

生：我认为8应该表示有8个3。

师：孩子们说得真棒！有8个3，就把3×8，表示8个3相加。其实除了可以写成3×8，还可以写成8×3。

师：孩子们，3乘8和8乘3是等于多少呢？

生：等于24。

师：你是怎样算出来的？

生：我是想加法结果才算出乘法结果的，因为它们都表示8个3相加。

师：让我们一起来完整地读一读这个算式。

（评析：教师让学生通过比较3+3+3+3+3+3+3+3和3×8，找出两种方法之间的联系，找到将相同加数相加转换成乘法的方法。让学生在观察、比较、交流、总结中体验过程，找到乘法的本质特征。“你是怎样算出3×8=24的？”教师的这一问题，让学生进一步思考加法和乘法之间的联系。得出：3×8之所以等于24，是因为8个3相加等于24。使他们知道这里的乘法和加法虽然算式不同，但他们之间表示的意义是相同的，计算结果也是相同的。通过这样的比较，使学生触及乘法本质，逐步建构乘法模型。）

三、举一反三，挖掘深层内涵

（一）尝试练习尝试将4+4+4转换成乘法算式。

师：长的加法算式能写成乘法，这样短的能写成乘法吗？

生：能。

师：怎样写？说说你为什么这样写？

生：有3个4相加可以写成3×4或4×3。

师：等于多少？

生：等于12。

（二）提升练习：将2+2写成乘法算式。

师：再短一点的加法算式你们能写成乘法吗？

师：像这样只能写出一个乘法算式的加法算式有哪些？

（三）深化练习：3+5+3+4+3

师：这是二年级（3）班的一个孩子摆出的一组图形，你能将这个加法算式写成乘法吗？

生：不能，因为加数不相同。（教师重点标记：相同加数）

（四）体验乘法的简便性。

师：如果我们重来第三局比赛，你会用加法计算还是用乘法？为什么？

生：我会用乘法计算，因为乘法更简便。（教师板书：简便）

师：有同学摆了15个三角形。要算一共用了多少根小棒，你会用什么方法来做？如果摆了100个三角形呢？500个呢？

（评析：将较长的加数相同的加法算式写成乘法，学生不容易出错。但是将短的加法算式写成乘法算式学生往往出现困难，那是因为学生对乘法的理解还不够透。练习中教师设计长短不同的加法式子，加数相同和不同的加法式子变成乘法算式。通过不同层次的练习，使学生从不同的角度去思考、挖掘乘法的深层内涵。又通过一系列的比较和追问，让学生深入地体验到乘法的简便性。）

四、巧设情境，提升知识应用

（一）游戏：蝴蝶下面藏着谁？

师：孩子们表现得这么好，钟老师很想带大家到游乐场逛逛。

1.开小火车

师：小火车来啦，咱们去看看吧！

师：小精灵已经帮我们算出了小火车上的总人数，可调皮的蝴蝶遮住了一些数字，你知道蝴蝶下面藏着什么数字吗？

师：你是怎样看出来的？

2.坐过山车

师：刺激的过山车开动了，咱们去看看吧！

师：这一次蝴蝶下面藏着谁呢？咱们用手势来表示吧。

师：你是怎么发现的？

（评析：通过游戏“蝴蝶下面藏着谁”的形式，让学生进一步细化理解乘法算式中两个乘数所表示的含义。加强乘法知识在生活中的应用。）

五、游戏提升，趣入深度殿堂

（一）拍手游戏一

1.听儿歌回答问题。

师：鉴于孩子们出色的表现，老师要奖励大家听一首好听的歌曲。

师：孩子们， 咱们一边听歌一边跟着小松鼠一起拍拍手。仔细观察：粉色小松鼠每次拍（  ）下，拍了（  ）次，一共拍了（  ）下。

（二）拍手游戏二

1.老师拍手，学生写乘法算式。（2×3 5×4 ）

师：仔细看，认真听，老师一共拍了几次手，请你把计算方法写在练习卡上。

师：写完了咱们把自己写的算式读给老师听一遍。

2.老师写乘法算式，大家拍拍手。（3×4 ）

师：请大家拍给同桌看看。

请两个学生上来展示两种不同的拍法：每次拍3下，拍4次;每次拍4下，拍3次。

（评析：教师设计第一次拍手游戏，是让学生根据儿歌中小松鼠拍手的次数写出乘法算式，第二次拍手游戏，是教师拍手学生写算式，教师写算式学生拍手。游戏由易到难，层层引导学生进入深度思考。）

六、互动深化，留取探索空间

师：今天老师非常荣幸，又交了二年级（1）班这么多的新朋友。老师一共交了多少个新朋友呢？

生：一共51个。

师：你们能用乘法算出老师一共交了多少个朋友吗？

生：2人一桌，一共有25桌，还多了1人。不能写出一个乘法算式。

生：可以把1加在后面。

师：这是我们下节数学课要讲的内容。

师：能不能用一个简单的乘法算式算出咱们班的总人数呢？答案是能。请孩子们课后想想。

总评：

《乘法的初步认识》是乘法知识体系的起点，是整数四则运算中的一个主要概念。要想有效建立这样一个概念，对于二年级学生来说是有难度的。因此教师要在教学中让学生充分探索，进行深度挖掘找到乘法的本质特征。本节课，教师在课堂中立足学生年龄特点，从趣、实、广、深等方面使学生经历过程建构深度课堂。

一、创设有趣情境，激发探索内需

兴趣是最好的老师，对于低年级学生来说尤其如此。整节课中教师以趣激情，以趣促思，激发学生的学习内需。如：课前导入教师设计三局以“比比谁最快”为主题的活动，让学生在规定时间内摆图形，根据图形算一算所用小棒的总数。让学生体验到游戏不公平，从而产生需求：找到公平的方法——乘法。又如：在练习中设计了“蝴蝶下面藏着谁”游戏和拍手游戏，让学生在愉悦的氛围中，产生学习的需求。

二、经历探索过程，找出问题本质

学生的探索过程也是学习能力成长的过程。整节课教师立足于让学生探索，使学生在跌跌撞撞中建构数学模型，找到问题的本质特征。如：让学生比较 3+3+3+3+3+3+3+3和4+4+4的共同点，使学生得出它们是相同加数相加。接着让学生探索 3+3+3+3+3+3+3+3与3×8的联系，让学生经历观察、比较、总结等过程，探索乘法的特点。

三、进入多维思考，建构深度殿堂

教师设置游戏、儿歌，使学生通过摆一摆、说一说、拍一拍、写一写等方式，从不同角度对乘法进行深层研究。如：让学生将2+2写成乘法算式，再找出与此相同的只能写出一个乘法算式的加法式子还有哪些。又如：让学生将3+5+3+4+3写成一个简单的乘法算式，逆向地让學生理解乘法的意义。再如：教师出示乘法算式3×4让学生根据算式拍拍手，使学生明白一个乘法算式可以表示两种含义。3×4既可以表示3个4相加，又表示4个3相加等等。

四、拓展思维空间，延伸有限课堂

有限的40分钟可以留给学生更广的思考空间。教师在课堂接近尾声时，通过交朋友的话题让学生用简单的乘法算一算今天老师交了多少个朋友？因为全班是51个学生，看成25个2相加，写成2×25，还多了1个人，26个2相加，写成2×26，还少了1个人。这时教师话锋一转：这个问题留给大家课后思考。这样一来，学生的思考不只停留在课堂，而是延伸到了课外，使是有限的课堂有了更广的思考空间。