基本平面图形的再研究

张路燕

摘要：随着现代化教学的进程不断加快，促使一线教师的我们在教学中必须深入思考，认真挖掘，让教学更加科学化、先进化，在传道授业的同时，更加要注重学生核心素养的养成与深化。在新课程的理念下，我们从七个方面对北师大版七下数学《基本平面图形》进行说明：教材分析、学情分析、目标分析、教学方法、教学设计、教学策略、中考趋势。每个环节层层递进，很好的体现了新课程改革以生为本、师生互動、生生互动的理念，从中为逻辑推理能力的养成奠定坚实的基础。

关键词：现代化课堂 逻辑推理能力 以生为本

随着新课程改革的深入，新课程教学理念所呈现出的科学性、先进性以及学习理念、学习方式等的不断变化，促使教师必须打破传统教学的围栏，努力去实践新课程理念，探索出适合学生人生观、价值观以及认识观不断变化的教学方式，让课堂教学绽放出新光芒。下面我就北师大版七年级数学《基本平面图形》，进行简单说明，层层说明学生逻辑推理能力的养成过程。

从新旧课标的对比我们可以发现：新课标将原“空间与图形”更名为“图形与几何”，名字更加的具体，并且对基本事实“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”提高到掌握的要求，将其能很好的应用在生活实际，体现了数学源于生活，应用于生活的理念。围绕新课程改革理念，新课标要求，从以下七方面对本章进行简要说明。

一、教材分析

1、新旧教材内容对比

由上图可知，旧版教材第四章的题目“平面图形及其位置关系”，新版教材削弱了对位置关系的要求，更名为“基本平面图形”，相应的减少了与位置关系有关的小节，增加了“多边形和圆的初步认识”，课时安排上，每节课传统课时基本没有变化，总课时由7节调至5节。

2、教材编写意图

本章是义务教育数学课程标准北师大版教科书七年级上册第四章，内容围绕了解基本几何元素展开，以“基本几何元素表示度量多边形和圆的初步认识”为线索，力求呈现有关的概念背景，突出对生活经验的抽象，关注线段与角的度量在方法上的一致性。

在基本几何元素的基础上，新增内容”多边形和圆的初步认识”，使学生在具体的情景中认识多边形、正多边形、圆、扇形等基本的平面图形及其相关概念，为后续学习做铺垫。

3、知识结构

本章内容由现实情境引入，抽象出基本平面图形，描述性给出基本图形的相关概念，其中重点强调线与角的符号表示、度量计算及基本事实，多边形和圆由以前第一章整合至第四章，增加了对正多边形的学习。

4、地位与作用

知识层面：有关线与角的概念、性质、表示方法、作图、计算等，都是重要的几何基础知识，是后续学习研究几何图形的基础。能力层面：小学通过动手操作活动，学生具备简单的动手操作、识图作图能力。在此基础上，培养学生观察、分析、概括等初步能力。情感层面，本章提供了大量生动有趣的现实情境，激发学生对基本图形学习的兴趣。培养学生良好的情感态度和主动参与、合作交流的意识。

二、学情分析

小学阶段，学生已经初步认识了线段、射线、直线与角的相关知识，并且在七年级第一章感受了数学与现实的紧密联系，具备了学习基本平面图形的知识基础。学生通过小学阶段简单图形的认识，和第一章丰富的图形世界学习，具备合作、交流的学习能力，画图、制作模型的操作技能，以及初步观察、归纳的经验。。我校学生基础知识较扎实、思维较活跃，能积极参与问题的讨论，并且能进行一定的抽象概括，具备一定的文字、符号和图形语言的转化能力。

三、目标分析

根据新课标要求及我校学生特点，分别制定以下目标：

1、教学目标：

1）知识与技能目标

（1）认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单平面图形，了解其含义及相关的性质。

（2）能用符号表示线段、射线、直线、角。

（3）会比较和计算线段长度和角的大小。

（4）能用尺规作图作一条线段等于已知线段长。

2）过程与方法目标（数学思考与问题解决）

（1）通过类比学习线段和角的计数，利用线段中点、角平分线的定义、性质以及和、差、倍、分等关系进行相关计算，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

（2）通过尺规作图，加强动手操作能力。

（3）通过丰富的实例，体验基本平面图形的抽象过程，积累几何活动经验。

3）情感态度价值观

（1）感受图形世界的丰富多彩，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。

（2）感受数学的美，使学生感受数学美学的应用价值。

2、教学重点和难点

1）教学重点：

（1）认识线段、射线、直线、角、多边形、扇形、圆等简单基本图形，了解其含义及相关性质。

（2）能用符号表示线段、射线、直线、角。

（3）掌握线段的长度和角的大小的比较和计算方法，会进行角的单位的简单换算。

（4）能用尺规作图作一条线段等于已知线段。

2）教学难点

（1）从现实情境中抽象几何图形。

（2）线段、射线、直线、角及多边形对角线的计数问题。

（3）线段的长度及角的大小的和差计算。

3）突出重点和突破难点的策略

（1）结合现实情境，理解抽象概念，化抽象为直观进行教学。

（2）通过动手、动脑、多观察、多分析，培养识图、动手操作能力，进一步了解图形的有关特征。

（3）重视数学思想方法的渗透，将线段、角的计算变式类比，突出类比思想，从而突出重点，突破难点，

四、教学方法

1、本章以“探究——发现”教学模式为主，并辅以其他教学模式。

2、教师的教法：突出联系生活实际，利用学生所熟悉的一些图片图形，激发学生的兴趣，精心组织探究活动，通过师生、生生的交流互动，从而引导学生认识基本图形，了解基本图形的简单性质，为今后空间与图形的进一步学习打下坚实的基础。

3、学生的学法：突出观察发现，注重学生间的交流探究与动手操作，在探究活動中，归纳总结并掌握相关知识，从而认识基本图形，并形成良好的学习习惯。

五、教学设计

1、教学计划

根据我校学生特点，对本章内容作适当调整，线段与角的计算是今后图形与几何学习的一个重要基础，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、思考问题的良好习惯，故建议教师在此增加2课时，作专题研究，课本安排6课时，实际操作9课时。

2、案例剖析及学法指导

几何知识学习，一般从以下四方面人手：基本概念、公理与定理，图形性质与判定，几何计算。本章内容对应分为：①基本概念：线段、直线、射线、中点、角、角平分线、多边形、正多边形、圆和扇形;②公理：直线公理、线段公理;③性质判定：中点性质及判定、角平分线性质及判定;④计算：几何计数、线段长度、角的大小。其中，基本概念易于理解，单独学习公理也较好理解，若将两个公理放在一起考察，学生易错易混，性质判定易错易混，计算是难点。

在教学中，呈现易于理解点主要从情境出发，使学生自主探究、合作交流。

在解决易错易混点时，注重线与角的符号表示，重视数形结合思想在解题中的运用，更要加强类比教学。

3）学法指导

以线段中点判定为例，已知条件点C是线段AB的中点，学生通过观察，易知三条线段的关系。

将条件和结论互换，设计小组活动，使学生探讨其命题的正确性，通过交流，学生易举出反例，得出点C在线段AB上时，命题成立。由于线段和角的研究具有相通性，通过类比，学生易得出角平分线判定条件，强调射线在角内。

计算是图形与几何部分的难点之一，为更好的突破难点，必须充分发挥学生的主动性，以数线段为例，引导学生通过形象作图，总结计数方法，从特殊到一般穷举归纳，从而得出结论。

将数线段条数经过适当转化，可转化为数三角形个数和数角个数，利用转化思想引导学生学习是一种重要的数学教学方法，可以很好培养学生数学能力，并用于解决诸如车票、球赛、打电话等实际问题。在几何计数问题上，可依照学生特点和层次，进行拓展学习，如n个点最多可画出多少条直线。

六、教学策略

我们从两方面进行研究。

1、基本图形研究

研究线段和点的位置关系主要从两方面进行，点在线段上与点在线段的延长线上。当点C在线段上时，有中点问题，三等分、四等分点等，由此可延伸到三角形面积等分问题。

回归一般情况，是我们常见的双中点距离问题。如图，当点C在线段AB上时，可令AC=a，BC=b，取线段AC，BC的中点M、N，显然，MC= 1/2a，CN=1/26，故MN=1/2（a+b）。当点C在线段AB延长线上时，运用多媒体技术，展示点C在直线AB上的运动过程，当点C在直线AB上运动时，两中点距离与点C位置无关，都为线段AB的一半。

根据学生特点，对线段问题可做进一步横向拓展，讨论线段CD在线段AB上，CD与AB交错，CD在AB的延长线上，教师可作深一步研究，此时两中点的距离为1/2（AB+CD），与线段CD位置无关。

在研究角的问题中，我们常常将其类比线段进行研究，得到类似的结论。本章除线与角的研究外，还有新增内容多边形，根据点的位置，我们可以采取如下三种方式分割，把多边形问题转化为三角形问题，将复杂问题简单化是数学学习的一个重要思想。

2、数学思想方法应用

数学思想的渗透，是数学教学的重要方面，除前面涉及到的转化思想、类比思想、整体思想，还有分类讨论思想和方程思想。

在分类讨论思想中，强调几何作图，突出分类标准，以点在线段上和点在线段延长线上分类;对于角，以射线在角内或角外进行分类。在线段与角的计算中，比例问题是常见题型之一，除了用小学的算术方法外，更可设未知数，建立方程，可以很好的简化解题步骤，突出方程思想，为后续学习作铺垫。

七、中考链接

本章属于最基础的几何内容，侧重于基本概念的建立，在中考中以“双基”考察出现，中考命题围绕基本概念、性质识别、简单计算、探索规律等方面出题。

本章是围绕图形与几何的基础，在教学中要特别注重学生兴趣的培养，要使学生感受到身边处处都有基本图形，处处都有基本图形展现的数学美。教学注重新课程教学理念的体现，学生为主体，注重动手操作，体现学生的主体性。教学明确教师的地位和作用，教师是教学活动的设计者，教师是教学活动的组织者和引导者，教师和学生共同探讨，促进教学。教学注重概念的学习，本章内容的概念性质和判别较多，学生容易混淆，让学生从生活情境中形成对概念的全面认识。教学注重数学思想方法的渗透，本章的设计特别强调数学知识和技能的训练，渗透了数学结合的思想、转化思想、从特殊到一般的思想、分类思想、类比思想等。

著名数学家米山国藏有这样一段名言：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学的研究精神，数学思想和方法会随时的发挥作用，使他们受益匪终身。”“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以为我们的使命，不仅是教会学生基本的数学知识和如何解题，更重要的是引导学生学会如何进行数学问题的研究，如何将数学应用于生活，这也许就是新课改的理念，新课改的希望。

参考文献

[1]北师大版七年级上数学教材，北京师范大学出版社出版

[2]义务教育阶段数学课程标准（2011年版），人民教育出版社出版