从几个初中数学问题看数学思想与方法在课堂教学中的渗透

李祯

摘  要：本文主要研究了教师在数学教学中充分渗透初中数学的四种主要思想方法，并介绍了教师在教学中应如何进行渗透，激发学生自己去学数学，自己去做数学，自己去反思数学学习过程，并不断调整自己的数学学习过程，帮助学生获得认知结构的改造和重组。

关键词：初中数学;思想与方法;教学;渗透

一、研究目的与意义

数学思想方法是从具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是科学的提出问题、解决问题的各种方式、手段、途径等。实践证明，在人的数学素质中，发挥重要作用的是在长期数学学习中形成的数学思想方法。因此，数学思想方法在初中数学中具有非常重要的地位。数学思想方法在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学思想和方法使人们学会数学的思考问题和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。在中学数学教学过程中适时渗透中学数学教材规定內客中所蕴含的数学思想方法，使之成为学生由知识转化为能力的纽带，由此而形成良好的数学素养。

二、中学数学中的主要数学思想和方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

数学思想方法包括基本操作方法，如配方法、换元法、待定系数法等;思维方法，如类比、分类、分析、综合、归纳等：高层次的思想观念，如函数思想、方程思想、分类思想、数形结合思想和化归思想等。

就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，主要有四个：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。

数与形是数学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数量关系获得几何解释，可以使问题变得直观形象，使人易于洞察问题的本质;几何问题得到代数表示，可以使抽象的推理论证转化为程序化运作的代数运算，实现化难为易的目的，并使人获得对问题的精确化、理性化的认识。例如初中代数中，正是借助于数形结合的载体——数轴，介绍数与点的对应关系，相反数，绝对值的定义，有理数大小比较的法则等，大大减少了学生学习这些知识的难度，因此致形结合的思想教学应贯穿于整个教学的始终。

分类讨论思想是科学研究中的基本逻辑方法，当面临的闯题情景复杂、层次众多、视角广泛时，我们可以选择一个适当的标准，不重不漏地将其分解为一系列情景简单、层次单一而且比较熟悉的小问题，然后“各个击破”，再把解决了的小问题综合起来而获得对原闯题的解决。初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等都体现了这一思想。教师在教学中，应启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。从具体的教法上看，如对初一有理数的加法教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的法则，而且对分类有了深刻的认识。那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面.

点评：正确解答这类问题，第一步，根据材料提供背景，画出几何图形，并把实际问题数学化，分析出作为一个数学问题的已知条件和问题。第二步，根据所给条件运用解直角三角形的知识正确解答。

方程思想就是把问题转化为利用方程或方程组求解。方程、函数、不等式关系紧密，是初中阶段数学的重要内容和考查热点，尤其是二次函数与二次方程。不等式反映的是不等量的关系，往往也用等量关系（函数、方程）去解决问题。在中考中，用方程思想求解的题目随处可见。同时，方程思想也是解几何计算题的重要策略。客观世界中事物的运动变化，相互制约，既相互依存又相互矛盾的关系在数学中集中反映在函数和函数思想上。变量思想是函数思想的基础，映射是函数的本质。数学中，方程和不等式是联系已知和未知的桥梁，函数反映了已知和未知之间的依存关系。教学上要有意识、有计划、有目的地培养函思想方法.让学生逐渐形成以运动的观点去观察事物，并借助函数关系思考解决问题。

数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和复杂、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，就是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。所以，化归是基本的数学思想。初中数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为己知，化多元为一元，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等都是实现转化的具体手段。化归思想是一种思维策略的表现，即我们常说的换个角度想问题。它是解决数学问题的重要思想，它要求我们能把握住问题的本质，能辨证地看待事物，能运用所学的知识把复杂的问题转化为较简单的问题解决，把隐含的条件转化为明显的条件，把生疏的问题转化为较熟知的问题解决。

三、在课堂教学中渗透数学思想方法的方式，培养学生的数学综合运用能力

（一）认真分析中学教学教材内容，深刻挖掘蕴含其间的数学思想方法。在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法。数学思想方法融合于概念、定理、公式、法则、定义之中，是数学认知活动的精髓和灵魂。笔者认为，在定义、定理、公式等的教学中，教师不要简单下定义，而应以启发式教学思想为指导，注重数学学习的过程性、活动性，引导学生在学习过程中进行主动的思维，使学生有独立地发现问题、分析问题和解决问题的机会。

（二）适时开设专题讲座，注意讲清知识的来龙去脉、内涵外延、作用功能等，进一步认识数学知识的内容形式，应用和发展，不断使学生掌握数学思想方法。

（三）在教学中要提倡启发式教学，让学生在思维过程中通过动脑、动手、动口，自己去体验并努力运用数学方法，亲自领略数学思想方法的功能作用，并在实践中不断加以总结、提高、充实、完善、改革教学方法，使其有利于学生数学思想方法的形成。

（四）通过创设数学情景，实施探究式学习，提出数学问题，提供数学想象，辅之数学操作，构造数学模型，解决数学问题，鼓励发散思维，诱发创造机会，就会把数学嵌入活动的数学活动中，不断地使学生在学数学、做数学、用数学的过程中，学习知识、掌握，构造模式，形成创造性的数学思维能力，使学生进一步深化对数学思想方法的认识。真正使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带，由此而形成良好的数学素养。

（五）抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法。在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些目题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程。因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径。数学思想方法也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。

综上所述，在数学教学中，教师要引导学生善于想象、联想和多反思、回顾。通过总结、回顾和反思使个人的认知能力得到更高层次的发挥。这样，学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。

参考文献：

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