数形结合思想在初中数学教学中的运用探究

张锡清

【摘要】在初中数学学习中，数学思想占据着重要的地位，随着新课改的不断深入把数学思想方法融入到初中数学教学中已成为素质教育的切入点。在数学教学中，利用数形结合的思想能够帮助学生解决数学问题，让学生掌握数与形的转化过程，对那些看似很难的问题找到解题思路，培养学生解决问题的综合能力。

【关键词】数形结合；初中；数学教学

随着课改的深入，数学教师的教学方式开始发生了巨大的改变，教师在教学中采用了新的教学方式，其中数形结合的思想开始应用在数学教学中。这一教学方式主要是把数学中多个内容结合在一起，锻炼学生的抽象思维和形象思维，从而实现转换教学，让学生更好地构建数学知识体系，提高教学水平。

一、图形证明问题在数形结合思想中的应用

在初中数学的过程中，除了代数问题，几何问题是难度比较高的板块。学生在解决几何问题时多是借助辅助线来完成题目，由此可以看出初中数学图形证明题的解题关键在于添加辅助线。但是有很多学生在解决问题的过程中，没有空间想象力无法准确的添加辅助线，限制了学生数学能力的发展。比如：在四边形ABCD中， BC=CD， ∠C=2∠BAD。O是四边形ABCD内一点，

且OA=OB=OD。求证： （1）∠BOD=∠C。教师可以引导学生作AO的延长线OE.因为OA=OB，所以∠ABO=∠BAO.又∠BOE=

∠ABO+∠BAO， 所以∠BOE=2∠BAO。同理

∠DOE=2∠DAO，所以∠BOE+∠DOE=

2∠BAO+2∠DAO=2 （∠BAO+∠DAO） ， 即

∠BOD=2∠BAD。又∠C=2∠BAD， 所以∠BOD

=2∠C。引导学生建立数形结合思想，给学生奠定数学图形的基础，拓展学生的思维方式，让学生可以构建想要解答的数学图形，总结出相关问题的解答步骤，提高做题的效率与准确性。

二、在函数问题中数形结合思想的运用

函数问题在初中数学学习阶段比较难，初中数学的函数类问题主要分为一次函数和二次函数。一次函数的表达形式为y=kx+b，二次函数的表达形式为y=ax2+bx+c。在给学生讲解函数问题时，教师可以把数形结合的思想融入到教学中，让学生可以通过图形来了解一次函数和二次函数的代表坐标，通过图形展示的方式对函数进行分析，让学生可以充分认识到函数，提高这部分的能力。一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0），主要有三种表示方法：一是解析式法，二是列表法，三是图像法。其中，通过数形结合的方法使用图像法能够更好地让学生可以了解函数的关系。

比如：在学习到《二次函数的图像》时，教师除了给学生讲解基本的表示形式之外，还需要提醒学生注意二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称抽与y轴平行或重合于y轴的抛物线。虽然二次函数的图像是抛物线，但是抛物线不一定是二次函数，只有开口向上或向下的抛物线才是二次函数。教师可以通过函数数值对图像的影响，建立函数与图形之间的关系，让学生可以利用二次函数解决数学问题。已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。

则下列5个代数式：ac、a+b+c、4a-2b+c、2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为（ ）。A.2 B.3 C.4 D.5。通过数形结合的思想，学生可以很快就得出相应的答案，通过图像可知，a<0，c<0，0<-b/2a<1，所以b>0，ac>0，2a-b<0.又因为对称抽-b/2a<1，即2a+b<0.当x=1时，a+b+c>0；当x=-2时，4a-2b+c<0.综上可知选A。在学习这些数学知识时，可以把以前学习过的数轴、直角坐标系的知识都结合在一起，通过函数关系能够便于学生直观的了解数学知识。

三、在不等式问题中数形结合思想的运用

等式方程组和不等式方程组之间存在差异，主要是不等式方程在不等式方程组中不能够进行不等符号的随意调换，所以，解不等式方程组的难度会高一些。所以，在讲解不等式方程組时，可以通过数形结合的方法解决问题，把知识点更直观地呈现给学生。

比如：在不等式方程组教学过程中，教师可以引导学生利用数轴进行解答。不等式组x+9<5x+1 x2，则m的取值范围是x2，所以m的范围为空集，无解。在解答不等式方程组的最后环节，一般都会有一个未知数，这个数多是在相应的数值区间有对应关系，学生可以根据不等式方程组画出一个数轴，然后在数轴中标记出相应的数值，观察数轴的情况，看数值是否出现重叠，最终求出未知数的范围。由此，学生在我的引导下，可以提高解决数学的能力，开拓学生的创新意识，让学生可以善于观察，提高数学的整体能力。

四、数形结合思想在简化数学解题思路中的运用

在初中数学教学中，教师可以通过多种数学解题思路，引导学生学会熟练运用数学知识解决数学问题，提高学生的综合素养。而数学中有些题目比较复杂，教师在解题的过程中也需要大量的步骤，这样很难让学生灵活地运用学习过的知识来解决问题。为了更好地解决问题就可以充分运用数形结合思想，这样可以帮助学生把抽象的问题变具体、化繁为简。

比如：教师给学生讲概率问题时，X年X月X日北京举办博览会，总共有五个展览区，其中A、B、C三个展区位于朝阳区，D、E两个展区位于海淀区，小花、小美都在博览会当志愿者，他们分别在表示五个展区的A、B、C、D、E五张卡片中各随机抽取一张，决定去哪个展区服务。那么，小花、小美同时抽到在朝阳展区服务的概率是多少？教师就可以采用图形的方式把这一题目化繁为简，引导学生通过画图的方式来解决问题。学生就会通过列表格、画树状图得出共有10种可能，其中小明、小丽同时抽到在朝阳区展区服务的可能有3种，所以他们同时抽到去朝阳区的展区服务概率P=3/10，加深学生对于知识的理解，提高学生的学习质量。在上述教学活动中，通过引导学生简化习题的练习，促进他们思维的发散性，加深了他们对于概念的理解，实现了课堂的教学目标。

总之，在数学教学中，学生只有掌握了数学思想方法，才能够快速地接收知识、内化知识，把学习到的新知识融会贯通，解决遇到的数学问题。教师要充分学会利用数学教材中的知识点，通过数形结合的方式解决问题，从而提高教学水平、提高学生的学习效率。

参考文献：

[1]朱佳英.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究[J].学子：理论版，2017：63.

[2]李杰.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].新课程（中），2017（5）：17.